Genau so wie es aus der Elimination der gewöhnlich gebrauchten Gleichungen III. Ich mufs hier zunächst die Beziehungen erörtern, in welchen die aufgestellten Sätze zu gewissen anderen aus der Theorie der statischen Elektricität und des Magnetismus stehen. In einer früheren Abhandlung 1) habe ich schon die Thatsache, dafs elektromotorisch differente Körper, welche sich berühren, eine constante Spannungsdifferenz zeigen, mathematisch so ausgesprochen, dafs die Potentialfunction aller freien Elektricität in ihnen um eine constante Differenz verschieden seyn müsse, unabhängig von der Gestalt und Gröfse der beiden Leiter. Zwar ist in der angeführten Stelle nicht das Wort » Potentialfunction» sondern » freie Spannung gebraucht, aber auf Seite 41 und 42 derselben Schrift findet sich die Definition des Begriffs der freien Spannung, welche identisch ist mit dem, was Gaufs Potential, Green Potentialfunction genannt hat 2). Spä 1) Ueber die Erhaltung der Kraft. Berlin 1847, S. 47. 2) Ich benutzte diese Gelegenheit auf einige von Clausius besprochene Punkte der erwähnten Schrift folgendes zu erwiedern. Die Abweichung, welche er in diesen Annalen Bd. LXXXVI, S. 343, Anm. 2 berührt, beruht nur auf einem Unterschiede des Namens, nicht der Sache. Definirt man das Potential zweier Massen auf einander als die Summe der Potentiale aller Massenelemente der einen auf alle der andern, so kann Später hat Kirchhof dasselbe auf die elektromotorisch differenten Körper in geschlossenen galvanischen Kreisen ausgedehnt, und nachgewiesen, dass dasjenige, was man bisher als verschiedene Spannung oder Dichtigkeit der Elektricität in durchströmten Körpern bezeichnet hatte, der verschiedene Werth der Potential function sey, und dafs in constant durchströmten homogenen Leitern diese Function nur solcher freier Elektricität angehören könne, welche auf der Oberfläche und aufserhalb der Leiter vertheilt sey. Gaufs hat gezeigt '), dafs wenn Elektricität (oder Magnetismus) in einer Fläche verbreitet sey, und zwar die Menge k auf der Flächeneinheit, die Potentialfunction auf beiden Seiten einer solchen Fläche keine verschiedenen Werthe habe, wohl aber ihr Differentialquotient, in man bei der Bildung des Potentials einer Masse auf sich selbst, entweder die Potentiale aller Combinationen oder aller Variationen je zweier Elemente summiren. Im letzteren Falle wird die Summe doppelt so grofs als im ersten. Da ich bei der Abfassung jener Schrift in der mir zu Gebote stehenden Literatur nichts über einen etwa schon feststehenden Gebrauch dieses Begriffs ermitteln konnte, zog ich es vor, in der Consequenz der von mir vorausgeschickten Definitionen zu bleiben, welche den Variationen den Vorzug gab. Uebrigens gebe ich es gern zu, dass die andere Definition von dem Begriffe des Potentials einer Masse auf sich selbst, welche bei der Summirung nur die Combinationen wählt, für die übrigen Beziehungen des Potentialbegriffes angemessener ist, so wie sie denn auch allein der Definition dieses Begriffs von Neumann entspricht. Meine Formeln sind also streng richtig, wenn man meine Definition zu Grunde legt, und lassen sich in die von Clausius unmittelbar übertragen, wenn man jedem Potential einer Masse auf sich selbst den Factor 2 hinzusetzt. Zu S.362 Anm. bemerke ich, dafs der Begriff »Ableitungsgrösse« für Leidener Flaschen schon von anderen Physikern gebraucht ist, und da es an einer mathematischen Definition fehlte, ich als solche die Gleichung CS=Q auf Seite 43 meiner Schrift hingesetzt habe. Wenn Hrn. Clausius auf S. 343 Anm. 1 einige Stellen jener Schrift »>ungenau« erscheinen, so werden sie hoffentlich von diesem Vorwurfe nur in dem Sinne getroffen werden, in welchem jede Anwendung eines mathematischen Gesetzes auf die Wirklichkeit ungenau ist, weil stets eine Reihe von Nebeneinflüssen unberücksichtigt bleibt. 1) Result. d. magnet. Vereins, 1839, S. 27. Poggendorff's Annal. Bd. LXXXIX. 15 der Richtung senkrecht gegen die Fläche genommen. Nen du du nen wir diesen auf der einen, und auf der andern dn dn2 Seite der Fläche, wobei vorausgesetzt wird, dafs die Normalen der Fläche von ihrem Fufspunkt in dieser nach entgegengesetzten Richtungen hin gemessen werden, so ist nach Gaufs Ein solcher Fall kommt gemäfs Kirchhof's zweiter Bedingung für das dynamische Gleichgewicht der Elektricität in durchströmten Leitersystemen an den Berührungsflächen zweier Leiter von verschiedenem Widerstande und gleicher elektromotorischer Kraft vor. Hier ist die Potentialfunction auf beiden Seiten der Fläche von gleichem Werthe, aber ihr Differentialquotient verschieden. Denken wir uns dagegen eine Fläche auf einer Seite mit positiver Elektricität, auf der andern mit einer gleichen Quantität negativer belegt, beide Schichten in verschwindend kleiner Entfernung von einander, so werden, der Gleichung 1) entsprechend, die Differentialquotienten der Potentialfunction auf beiden Seiten der belegten Fläche gleich, die Werthe dieser Function selbst aber verschieden seyn. Nehmen wir an, um die Gröfse ihres Unterschiedes zu bestimmen, dafs zunächst nur eine solche Schicht da sey, welche in der Fläche selbst liege. Ihre Potentialfunction in einem Punkte der Oberfläche von der Dichtigkeit sey u, deren Differentialquotienten nach der einen Seite nach der andern du du Verlegen wir nun " dn die elektrische Schicht in die verschwindend kleine Entfernung von der Fläche 2 nach der Seite der Normale n, hin, so entsteht dadurch eine verschwindend kleine Variation der Potentialfunction. Der Werth dieser Function in der elektrischen Schicht selbst wird also nun u+ ε Su, und in einer unendlich kleinen Entfernung An, von der Fläche (oder An, -ε von der elektrischen Schicht): - in der unendlich kleinen Entfernung An, nach der andern Seite von 2 dagegen: du d Su dn2 U2=u+Edu+ (An2+ε)+ ·ε (An2 + ε) dn2 Nehmen wir nun die gleichzeitige Existenz von zwei Schichten an, eine von der Dichtigkeit +z in der Entfernung +ε, die andere von der Dichtigkeit - in der Entfernung — ε von der Fläche 2, so wird mit Weglassung der unendlich kleinen Glieder höherer Ordnung und wenn wir nach Analogie der Magneten die Gröfse 28x=m das elektrische Moment der Flächeneinheit nennen, wird Ist also der Unterschied der Potentialfunctionen gegeben, so ist dadurch auch das elektrische Moment des betreffenden Theils der Fläche gegeben. Ein entsprechender Fall tritt in durchströmten Leitersystemen an solchen Flächen ein, wo sich Leiter von gleichem Widerstande und verschiedener elektromotorischer Kraft berühren. Hier hat die Potentialfunction nach Kirchhof's dritter Bedingungsgleichung auf beiden Seiten verschiedene Werthe, und die Gröfse ihres Unterschiedes ist gleich der elektromotorischen Kraft der betreffenden Stelle. Diese letztere muss also gleich 4 лm seуn. Dagegen ist der Differentialquotient der Spannung, nach beliebiger Richtung genommen, auf beiden Seiten gleich. Wo sich Leiter von ungleicher elektromotorischer Kraft und ungleichem Leitungsvermögen berühren, müssen dagegen sowohl die ganze Function als ihr Differentialquotient auf beiden Seiten der Fläche verschiedene Werthe haben, was sich erreichen läfst, wenn an die entgegengesetzten Seiten der Fläche Schichten von entgegengesetzten Elektricitäten und ungleicher Dichtigkeit angelagert werden. Ich werde im Folgenden unter einer elektrischen Doppelschicht stets nur solche zwei Schichten verstehen, welche an den entgegengesetzten Seiten einer Fläche in unendlich kleiner Entfernung vor ihr liegen, und deren eine ebenso viel positive Elektricität enthält, als die andere negative. In durchströmten zusammengesezten Leitersystemen sind also alle Gränzflächen zwischen Theilen von verschiedenem Widerstande und alle zwischen ihnen und dem äusseren nicht leitenden Raume mit einer einfachen Schicht Elektricität, aufserdem alle elektromotorischen Flächen mit einer Doppelschicht belegt. Hat man die Aufgabe zu lösen, die Stromvertheilung zu finden, wenn die elektromotorischen Kräfte P gegeben sind, so giebt die Gleichung Ρ=4πη sogleich das Moment m der Doppelschichten, welche den elektromotorischen Flächen entsprechen, und die Aufgabe reducirt sich darauf, zu diesen Doppelschichten die einfachen zu finden, so dafs die Potentialfunctionen von ihnen allen zusammengenommen den Bedingungsgleichungen Kirchhof's genügen. Betrifft die Aufgabe Verbindungen von linearen körperlichen Leitern, so kann man für die Aufsuchung der Potentialfunctionen die Einströmungspunkte der Elektricität in den körperlichen Leiter als einfache elektrische Massenpunkte betrachten; man erhält bei dieser Substitution rings um sie her dieselbe Gestalt der Potential function, wie sie Smaasen in seiner Untersuchung über die Stromvertheilung im Raume gefunden hat. Es sey A die elektrische |