Flüssigkeiten vor den polarisirenden Nicol gestellt, so dafs der Mangel an Parallelismus der Seitenwände keinen Einflufs auf die Messungen haben konnte.

Bei Anwendung des blauen Lichts wird es bei einer schwachen Lichtquelle kaum möglich das Fadenkreuz des Fernrohrs zu sehen. Für diesen Fall war aber an dem Instrument auch vorgesorgt durch eine Vorrichtung, durch welche das Fadenkreuz besonders beleuchtet werden kann; indefs arbeitete ich mit so intensivem Licht (nämlich demjenigen einer Carcel'schen Lampe), dass ich dieselbe nicht nöthig hatte 1).

Bei den Messungen wurden die beiden Nicol so gestellt, dafs ihre Hauptschnitte 90° mit einander und 45° mit der Ebene der optischen Axe bildeten, so dafs also die Ringsysteme von schwarzen Hyperbeln in ihrer Mitte durchschnitten waren; auf die Mitte dieser Hyperbel wurde das Fadenkreuz eingestellt. Ich gebe hier als Resultat die Mittel aus 5 Messungen, die an verschiedenen Tagen angestellt wurden, aber bei Arragonit und Schwerspath nicht gleich grofse Uebereinstimmung zeigten. Beim Arragonit war die grösste Differenz in den 5 Messungen für rothes und gelbes Licht 1, für grünes 2 und für blaues 3 Minuten; beim 1) Wenn ich auch diese besondere Beleuchtung des Fadenkreuzes, die von Hrn. Oertling sinnreich erdacht und so ausgeführt ist, dass sie ihren Zweck vollkommen erreicht, in der vorliegenden Arbeit nicht gebrauchte, so will ich dieselbe hier doch kurz auseinandersetzen, da sie noch unbekannt ist, und bei anderen Arbeiten mit Nutzen angewandt werden möchte.

d

L

Sie besteht wesentlich aus einer Glasplatte ab mit plangeschliffenen und parallelen Flächen, die unter 45° zur Axe des Fernrohrs geneigt ist; der durch das Ocular o austretende Strahl wird also durch dieselbe in seiner Richtung nicht gestört; von einer Flamme L, die zur Seite steht, fällt nun Licht auf die untere Fläche des planparallelen Glases, wird von diesem auf das Fadenkreuz reflectirt, und letzteres dadurch erleuchtet. Damit das Auge nicht das wirkliche Bild der Flamme sieht, ist nun noch ein Parallelglas cd in der Richtung der Axe des Fernrohrs angebracht, das auf der einen Seite matt geschliffen ist, so dass nur diffuses Licht durch dasselbe einfällt.

X

Schwerspath aber für rothes, gelbes und grünes 6, und für blaues 11 Minuten. Der Grund, warum die Messungen beim Schwerspath weniger sicher sind, als beim Arragonit, ist der, dafs bei jenem die Ringe viel gröfser auftreten, so dafs ich sogar bei einer Platte, die doppelt so dick war als diejenige des Arragonit, nicht mehrere Ringe zugleichübersehen konnte, sondern bloss den innersten Ring im Gesichtsfeld hatte, und daher nicht so genau auf den Mittelpunkt der Hyperbel einstellen konnte, wie diefs beim Arragonit der Fall war, wo ich eine grofse Zahl von Ringen zugleich übersah. Nach diesen Messungen ist nun der Winkel der scheinbaren optischen Axen:

in rothem in gelbem in grünem in blauem bei einer Licht. Licht.

im Arragonit: 30° 43' im Schwersp. 62° 34'

Licht.

Licht.

Temp. von 30° 50' 31° 7' 31° 30′ 22°-25°C. 63° 12' 64° 10' 65° 54'

Bei Arragonit dürfen wir aus den Winkeln der scheinbaren Axen unmittelbar den der wahren berechnen, da die Platte sehr nahe senkrecht auf die Säulenfläche, also auch senkrecht zur Mittellinie angeschliffen war. Beim Schwerspath war diefs nicht der Fall; diese Platte war aus einem natürlichen Bruchstück geschliffen (der Schwerspath zeigt bekanntlich auch deutlichen blättrigen Bruch parallel den Säulenflächen aufser demjenigen parallel der geraden Endfläche -) und sollte senkrecht stehen auf der den stumpfen Winkel der Säule halbirenden Linie, oder der Krystallaxe a; die Abweichung von dieser Lage war aber nicht unbedeutend, ich mafs daher auch noch die Winkel

Na

der beiden Axen zu der angeschliffenen Fläche. Um aus diesen Elementen den Winkel der wahren optischen Axen zu berechnen, bediene ich mich der von Hrn. Prof. Neumann herrührenden und in seiner Arbeit über den Gyps (in diesen Ann. XXXV 86) erläuterten Projection auf eine Kugel. In a möge

die Mittellinie oder die Krystallaxe a, in N die Normale zur angeschliffenen Fläche, in s und s' mögen die scheinbaren optischen Axen die Kugel schneiden; nun ergaben meine Messungen für

ss' oder der Winkel der scheinbaren optischen Axen ist also ebenfalls durch Messung gegeben; in dem sphärischen Dreieck sNs' sind also drei Seiten bekannt, und wir können den Winkel s Ns' berechnen. Nun mögen die wahren optischen Axen die Kugel in o und o' schneiden, so haben wir:

No: Ns No': Ns' b: 1

wo b die mittlere Geschwindigkeit des Lichts im Schwerspath bedeutet. Im sphärischen Dreieck o No' sind also die beiden Seiten oN und o'N und der eingeschlossene Winkel o No' bekannt, daraus kann die Seite oo' oder der Winkel der wahren optischen Axen berechnet werden.

Bei der wirklichen Berechnung der Winkel der wahren optischen Axen legte ich für die 4 Farben die Brechungsexponenten für die Linien C, D, E, G zu Grunde, also für

im Arragonit 1,67779 1,68157 1,68634 1,69053 im Schwersp. 1,63476 1,63745 1,64093 1,64960

Mit diesen Brechungsexponenten ergeben sich als Winkel der wahren optischen Axen die Werthe

Damit stelle ich zunächst die Werthe, die aus den Bre

chungscoëfficienten folgen, zusammen:

für D und E die von Wilde berechneten Zahlen (s. v. diese Ann. LXXX, 239) aufgenommen, für C und G aber dieselben selbst berechnet habe, da in Rudberg's Abhandlung die Winkel der Strahlenaxen berechnet sind. Die Vergleichung beider Resultate zeigt allerdings keine sehr nahe Uebereinstimmung; wenn man aber bedenkt, dafs die mittleren Strahlen des angewandten homogenen Lichts in keinem Fall genau mit den entsprechenden Linien zusammenfallen, und aufserdem in Erwägung zieht, welchen bedeutenden Einfluss auf den Winkel der optischen Axen ein kleiner Fehler in den Brechungscoëfficienten hat in dem Fall, wo jener Winkel aus den drei Brechungscoëfficienten berechnet wird, so kann man kaum eine genauere Uebereinstimmung erwarten. Jedenfalls halte ich das Resultat aus der Messung der scheinbaren Axen für zuverlässiger; denn, wie ich schon gesagt, kann der Fehler der Messung selbst nur wenige Minuten betragen, und der Einfluss eines Fehlers im mittleren Brechungscoëfficienten, auf den Werth der wahren Axen ist in diesem Fall ganz gering; die vierte Decimale desselben ist sicher noch richtig; aber angenommen, sie wäre um eine Einheit falsch, so hat diess bei Arragonit und Schwerspath auf den Werth der wahren optischen Axen für alle Farben eine Aenderung von wenigen Sekunden zur Folge.

Weit grösser aber ist der Einflufs des Fehlers in den Brechungscoëfficienten auf den Werth der wahren Axen, den man aus den drei Brechungscoëfficienten erhält; dieser Einfluss wird schon ganz merklich, wenn nur einer der drei Brechungscoëfficienten erst um eine Einheit in der fünften Decimale falsch ist. Setze ich z. B. für E des Schwerspath den mittleren Brechungscoëfficienten 1,64094 statt 1,64093, so wird der Winkel der optischen Axen 37° 26' statt 37° 19'. Sind nun aufserdem die Fehler der grössten und kleinsten Brechungscoëfficienten der Art, dafs sie den Winkel der wahren Axen in demselben Sinne verändern, vergröfsern oder verkleinern, so kann offenbar der Fehler im Endresultat bald sehr bedeutend werden.

=

Beim Arragonit ist übrigens der Einfluss des Fehlers im Brechungscoëfficienten lange nicht so grofs, wie bein Schwerspath; nehmen wir z. B. für den mittleren Brechungscoefficienten der rothen Strahlen 1,67778 statt 1,67779, so wird der Winkel der Axen 18° 49′ statt 18° 48'. Beim Schwerspath wird nämlich die Differenz a-b2 sehr klein,

V

b2 -- c2 a2 - b2

und daher die Formel tg a = so empfindlich für die geringste Aenderung von b. Es ist daher nicht im mindesten auffallend, dafs bei Schwerspath die beiden Endresultate noch weniger genau übereinstimmten als bei Arragonit.

Aus dem Umstand, dafs die aus den drei Brechungscoefficienten berechneten Werthe der wahren Axen sowohl bei Arragonit als Schwerspath für alle vier Farben in demselben Sinne von den aus den scheinbaren Axen sich ergebenden abweichen, und nicht für die einen Farben gröfser, für die andern kleiner sind, als diese, geht übrigens mit einiger Wahrscheinlichkeit hervor, dafs die Fehler der Brechungsexponenten für alle Farben einen gemeinsamen Grund haben in der Abweichung der Prismenkanten vom vollständigen Parallelismus mit den drei entsprechenden Krystallaxen. Für den Strahl D im Schwerspath kommt dazu allerdings noch ein specieller Fehler der Messung, da der Werth 36' 48' offenbar zu nahe ist an dem für C 36′ 43′ und zu ferne von dem für E 37o 19'.

Da ich hier überall als wahre optische Axen die Normalen zu den Kreisschnitten der Elasticitäts-Fläche betrachtet habe, so mufs ich noch mit einigen Worten einer Abhandlung von Hrn. Zamminer erwähnen, die in den Ann. für Chem. und Pharm. von Woebler und Liebig LXXVI, 121 erschienen ist. In derselben greift Hr. Zamminer die oben citirte Arbeit von Hrn. Wilde an, in welcher Hr. Wilde nachweist, dafs die wahren optischen Axen diejenigen Richtungen in einem optisch zwei-axigen Krystall seyen, in welchen die ebenen Wellen, und nicht die Strahlen, sich mit gleicher Geschwindigkeit fortpflanzen, dafs