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wegung ist. Zunächst wird es sich darum handeln, diese Enveloppe zu finden. Wie verfahren zu dem Ende wie folgt, indem wir vorerst nur die ausserordentlichen Oscillationen im Auge bebalten. Für einen Augenblick denken wir uns das zweite Mittel als mit dem ersten identisch, und fragen uns, welches ist der Ort der Welle E nach irgend einer Zeit t? Um die einzelnen Punkte von E als Mittelpunkte construire man die der Zeit t entsprechenden ellipsoïdischen Wellenflächen des Mittels I, die unter einander gleich und mit E ähnlich und äbnlich liegend sind. Die äussere Enveloppe E, ist der Ort der Welle E zur Zeit t. Den Tbeil mon der Welle E, erhalten wir aber auch, wenn wir um die Punkte des Theiles mn der Trennungsfläche die ellipsoïdischen Wellen e construiren, die mit E ähnlich und ähnlich liegend sind, und die den Zeiten entsprechen, welche bis zur Zeit t von den einzelnen Mowenten an verfliessen, wo die Punkte des ebenen Stückes mn von der Welle E getroffen werden. Die eine Uinhüllende dieser Elementarwellen muss nothwendig mit E, zusammenfallen; was aber ihre zweite Enveloppe E betrifft, so ist klar, dass diese nichts Anderes ist, als die Wellenfläche für denjenigen Theil des reflectirten Lichtes, welcher aus den von der Welle E und ibren Correspondenten erregten ausserordentlichen Oscillationen besteht. Verschieben wir die Welle E, in der Richtung Pp, bis ihr endlicher Durchschnitt mit TT' in ihren ursprünglichen Durchschnitt fällt, so fallen auch die Flächen E, und E' ganz zusammen. Die Fläche E, also auch E ist ein mit E ähnliches und ähnlich gelegenes Ellipsoïd, und die Verbindungslinie PP der Mittelpunkte von E, und E' ist ein der Ebene TT in Bezug auf das Ellipsoïd E, oder, was dasselbe heisst, in Bezug auf die ausserordentliche Wellenfläche conjugirter Durchmesser der letzteren. Endlich ist auch noch Pp=pP'. Aus allem diesen folgt: Ein Theil des Lichtes, welches als ausserordentliche Oscillationen vom Punkte P ausgeht, wird, ebenfalls als ausserordentliche Oscillationen, von der Trennungsfläche so zurückgestrahlt, als käme es von einem

Punkte P, den wir das ausserordentliche Spiegelbild von P nennen wollen. Dieses Bild liegt ebenso weit hinter der spiegelnden Fläche, als der leuchtende Punkt vor derselben, und die Verbindungslinie PP hat die Richtung desjenigen Durchmessers des ellipsoïdischen Theiles der WelJenfläche, welcher der spiegelnden Ebene conjugirt ist.

Die Oscillationen der betrachteten Welle E erregen aber nicht bloss die ellipsoïdischen Elementarwellen e, Fig. 8 Taf. I, sondern auch die denselben entsprechenden kugeligen Wellen k, Fig. 9. Und die Enveloppe E der letzteren liefert uns für die Zeit t die Wellenfläche eines zweiten Theiles von reflectirtein Lichte, desjenigen nämlich, welches aus ordentlichen Oscillationen besteht, die aber von ausserordentlichen Wellen angeregt werden. Der Grad der Fläche E' übersteigt im Allgemeinen den zweiten. Die Strahlen dieses reflectirten Lichtes besitzen eine eigentliche Brennfläche, und zwar ist diess diejenige Fläche, welche von den Normalen der Fläche E' berührt wird, denn die in der Zeit aufeinanderfolgenden Oerter der Welle E' sind Parallelflächen, weil die Elementarwellen von sphärischer Gestalt sind.

Gehen wir jetzt zur Betrachtung der ordentlichen Wellen über, die vom leuchtenden Punkte ausgehen. Eine derselben ist die Kugelfläche K, Fig. 10 Taf. I., welche die spiegelnde Ebene in p berührt. Wie im Vorhergehenden schliessen wir, dass die Kugeln k, deren Mittelpunkte auf TT liegen, und welche die Kugelfläche K, in die sich K nach der Zeit t verwandelt bat, berühren, anzusehen sind als die Elementarwellen für denjenigen Theil des reflectirten Lichtes, welcher aus ordentlichen Oscillationen besteht. Die zweite Enveloppe K dieser Wellen ist die Wellenfläche des reflectirten Lichtes; sie ist eine Kugelfläche von derselben Grösse wie K und mit dieser in Bezug auf T T symmetrisch gelegen. Dieser Theil reflectirten Lichtes ist somit wieder homocentrisch, und sein Centrum ist das gewöhnliche Spiegelbild des Punktes P.

Construirt man endlich zu den Kugeln k der 10. Figur die zugehörigen ellipsoïdischen Hälften e, Fig. 11, der Ele

inentarwellen, so ist deren Enveloppe K' die Wellenfläche der von K angeregten, reflectirten, ausserordentlichen Strahlen zur Zeit t. Die Fläche K' ist von einem höheren Grade als dem zweiten. Dieser Theil des reflectirten Lichtes besitzt eine eigentliche Brennfläche. Ueber die Verhältnisse seiner Strahlen und Wellen siehe die folgende Nummer.

Indem wir zusammenfassen, erhalten wir folgenden Satz: Das Licht, welches einem leuchtenden Punkte entströmt, der sich im Innern eines optisch einaxigen Mittels befindet, zerfällt, nachdem es an einer ebenen Begränzung sfläche eine Reflexion erlitten, in vier verschiedene Gruppen von Strahlen. Eine erste Gruppe besteht aus ordentlichen Strahlen, die aus dem ordentlichen Spiegelbilde des Punktes divergiren. Eine zweite Gruppe wird ebenfalls von ordentlichen Strahlen gebildet, die aber von einer Brennfläche ausgehen. Die dritte Gruppe besteht aus ausserordentlichen homocentrischen Strahlen; das Centrum dieser Strahlen ist das ausserordentliche Spiegelbild des leuchtenden Punktes. Die vierte und letzte Gruppe endlich setzt sich ebenfalls aus ausserordentlichen Strahlen zusammen; es divergiren die letzteren aber nicht aus einem eigentlichen Spiegelbilde, sondern aus einer katakaustischen Fläche. Zum Ueberflusse bemerken wir, dass die zweite und letzte Gruppe von Strahlen gleichwohl ein Bild des leuchtenden Punktes werden erblicken lassen, so dass im Ganzen vier Bilder zum Vorschein kominen müssen.

2. Diakaustika für homocentrisches Licht beim Uebergange

aus einem isotropen Mittel in eine senkrecht zur einzigen optischen Axe geschnittene Krystallplatte.

In Fig. 12 sey P der leuchtende Punkt, TT die Trennungsfläche. Rechnen wir die Zeit von dem Momente an, wo die kugelige Welle K die Fläche TT im Punkte p berührt, so ist die Gleichung der ausserordentlichen Elementarwelle, die sich, von der Welle K angeregt, nach der Zeit t um p gebildet hat:

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Es bedeutet bier , die in der Richtung des Lothes Pp gerechnete Coordinate, r die senkrechte Entfernung von dem Lothe; ferner stellt o, die Geschwindigkeit der ordentlichen Wellen, o, die davon am meisten abweichende Geschwindigkeit der ausserordentlichen Wellen dar.

Die Elementarwelle, welche sich zur Zeit t um einen zweiten Punkt q der Ebene TT gebildet hat, ist von diesem Punkte später ausgegangen als die ersterwähnte Welle voin Punkte p, und zwar um so viel später, als das Licht Zeit gebraucht um von s nach q zu gelangen. Diese Zeit ist aber, wenn v die Geschwindigkeit des Lichtes im Mittel I bedeutet qe qP-pp- ppl.

ie Gleichung 0 0

0 (cosa der zur Zeit t un q gelegenen Elementarwelle ist biernach, wenn wir noch p P=h setzen: 2, (r-htang a)2

h 12
0
0,

o vcos al und diefs ist, a als variabel gedacht, die allgemeine Gleichung der Elementarwellen.

Für die Zeit t=-(dass dieser Werth negativ ist, und die ihm entsprechenden Elementarwellen von Kin Wirklichkeit nicht angeregt werden können, hat offenbar auf das Endresultat keinen Einfluss) wird die allgemeine Gleichung der Elementarwellen:

i + (n = h tang a) = ( ).
0,"

T 0 ,2 - locos al Bilden wir die Derivirte dieser Gleichung in Bezug auf den veränderlichen Parameter a, so komint:

- rv2

tanga= [(02 – 0,)

Und die Substitution dieses Werthes in die priinitive Gleichung liefert für die Enveloppe der Theilwellen, also für die Wellenfläche der ausserordentlich gebrochenen Strahlen zur Zeit – die Gleichung:

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F=x?

2,22 +2

(v2,

7237,2-1=0.

Die Wellenfläche der ausserordentlich gebrochenen Strahlen ist hiernach zur Zeit - eine Rotationsfläche zweiten Grades, deren Hauptaxe in das Loth Pp, und deren Mittelpunkt in dessen Fusspunkt p fällt. Sie wird ein Ellipsoïd, wenn 0, grösser, und ein zweischaaliges Hyperboloïd, wenn 0, kleiner als v ist. Je nachdem der absolute Werth von 0,? grösser oder kleiner als der von 0,2 – 02 ist, wird die Fläche in der Richtung der Rotationsaxe verlängert oder verkürzt seyn. In dem besonderen Falle, wo für den Uebergang des Lichtes aus dem Mittel I in das Mittel II der Hauptbrechungsindex der ausserordentlichen Strahlen der Einbeit gleich ist, d. b. wenn 0,=v ist, ergiebt sich aus der primitiven und derivirten Gleichung x=0 und y=h.. Alsdann geht die Diakaustika der gebrochenen Strahlen in einen Punkt über; diese Strahlen werden homocentrisch, und zwar liegt ihr Centrum senkrecht unter dem leuchtenden Punkte in einer Entfernung von der brechenden Ebene, die sich zu der des leuchtenden Punktes wie die Geschwindigkeit der ordentlichen Strahlen im Krystalle zur Geschwindigkeit des Lichtes im isotropen Mittel verhält.

Da wir jetzt die Gestalt der Wellenfläche für eine bestimmte Zeit kennen, so ist es leicht, dieselbe für eine jede Zeit zu bestimmen, sowie auch den zugehörigen Strahlencomplex und die zugehörige Diakaustika. Auf die bezügliche Construction glauben wir um so eher etwas näher eingehen zu dürfen, da sie in Manchem von den gewöhnlichen Verhältnissen (in isotropen Mitteln) abweicht.

Beschreiben wir um die einzelnen Punkte der Fläche F lauter gleiche und gehörig gelegene Wellensphäroïde, wie sie der Zeit 1+ entsprechen, so ist deren Enveloppe dic Wellenfläche der aufserordentlichen Strahlen für die Zeit t. Die letzteren stehen zu ihrer Wellenfläche in einer ganz anderen Beziehung wie in einfach brechenden Mitteln. Hier nämlich verbleiben die Strahlen senkrecht zur Wellen

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