Die allgemeine Gleichung der gebrochenen Elementarwellen für die aufserordentlichen Strahlen ist hiernach: Ihre Differentiation in Bezug auf den variabeln Parameter a liefert: woraus sich dann endlich für die Enveloppe F der Elementarwellen, oder, was dasselbe heifst, für die der einfallenden Welle E entsprechende gebrochene Welle zur Zeit t= die Gleichung ableitet: h h 2 Mit der Bedingung vv, wird die Wellenfläche für die Zeit ein verlängertes Rotations - Ellipsoid oder Hyperboloïd; die Hauptaxe fällt in das Loth Pp, der Mittelpunkt in den Punkt p. Für andere Zeiten ist die Wellenfläche jener Rotationsfläche stets parallel. Die Diakaustika der gebrochenen Strahlen ist die Evolute der Rotationsfläche. 2 In dem besondern Falle, wo v2v ist, werden die in das Mittel II eindringenden aufserordentlichen Strahlen ho mocentrisch; ihr Durchschnitt liegt auf dem Lothe Pp in v der Entfernung von der brechenden Ebene. h V1 Die Verhältnisse der ordentlichen Strahlen, welche vom Punkte P ausgehen, lassen sich leicht nach dem gegen Ende der vorigen Nummer Gesagten beurtheilen. Was die innere Spiegelung in unserm Falle betrifft, so ist klar, dafs von den vier im Allgemeinen zum Vorschein kommenden Strahlencomplexen nur die beiden homocentrischen auftreten. Aufserdem fallen noch das ordentliche und aufserordentliche Bild des leuchtenden Punktes zusammen. 4. Diakaustika eines homocentrischen Strahlen complexes beim Uebergang aus einer zur einzigen optischen Axe senkrechten Krystallplatte in eine zweite ebensolche an der ersten anliegende Platte. Wir erhalten in diesem Falle offenbar nur zwei Gruppen gebrochener Strahlen, solche nämlich, welche in beiden Mitteln den ordentlichen, und solche, welche in beiden Mitteln den aufserordentlichen Gesetzen gehorchen. Die Verhältnisse der ersten Gruppe sind durch das Vorhergehende bestimmt. Was aber die zweite Gruppe betrifft, so hat man, wenn sich dem Früheren analog v, und v2 auf das erste und v',, v', auf das zweite Mittel beziehen, die folgende Gleichung für die Elementarwellen der Wellenfläche zur Zeit 1: h ზა 2 2 und diese stellt wieder, je nachdem die Differenz v'2 positiv oder negativ ist, ein Rotations - Ellipsoïd oder Hyperboloid dar, die ähnlich wie die bereits besprochenen analogen Flächen gelegen sind. Das zugehörige StrahlenPoggendorff's Annal. Bd. LXXXIX. 5 2 2 bündel weist im Allgemeinen eine verwickelte Brennfläche auf; nur wenn v'2 =v2 wird, d. h. wenn die Hauptbrechungsindices der aufserordentlichen Strahlen in beiden Krystallen gleich sind, artet die Brennfläche in einen Punkt aus; dieser liegt auf dem Lothe des leuchtenden Punktes in der Entfernung '1h von der brechenden Fläche. Οι Aus den Ergebnissen der 2. und 3. Nummer setzen wir noch den folgenden Satz zusammen: Läfst man die Strahlen eines leuchtenden Punktes, der sich in einem isotropen Mittel befindet, auf die erste Fläche einer Krystallplatte fallen, die zu ihrer optischen Axe senkrecht geschnitten ist, so divergiren die aufserordentlichen Strahlen, welche aus der zweiten Fläche der Platte wieder in das isotrope Mittel zurückkehren, genau aus einem Punkte, wenn für die stattfindende aufserordentliche Brechung der Hauptindex der Einheit gleich ist, ein Erfordernifs, dem man sich im Experimente für die einzelne Farbe beliebig nähern kann. Das durch die Brechung erzeugte Bild des leuchtenden Punktes liegt auf dem Lothe, welches man von diesem auf die Platte herablassen kann, und zwar auf der Seite des leuchtenden Punktes in einer Entfernung von der zweiten Fläche der Platte, die sich durch h+D.w ausdrückt, wenn w der Brechungsquotient der ordentlichen Strahlen, D die Dicke der Platte und h die Entfernung des leuchtenden Punktes von der ersten Fläche der Platte bedeutet. 5. Gränzfläche der totalen Reflexion im Innern einer einaxigen Krystallplatte. Damit die aufserordentliche ebene Welle OW, Fig. 15 Taf. I, die sich in einem einaxigen Mittel bis zur Gränzfläche JJ eines isotropen Mittels fortpflanzt, hier eine totale Reflexion erleide, mufs der Radius der Elementarwelle, die sich um O bildet, während die Welle bis O'W' fortschreitet, die Länge 00' erreichen oder übertreffen. Wenn aber w die Geschwindigkeit der Welle nach der Richtung ihrer Normale undi die Neigung der Welle und der Ebene TT ist, so verfliefst während der Bewegung von O W bis Und der Radius der kugeligen O'W' die Zeit O O'sini w Welle, die sich unterdessen um O bildet, ist, wenn die Geschwindigkeit des Lichtes im isotropen Mittel bedeutet, 00'sin i .v. Im Falle der beginnenden Totalreflexion haben w wir also: sin i2 = 103. Es bilde nun die Normale der ebenen Welle mit der optischen Axe den Winkel ; ferner sey o die Geschwindigkeit der ordentlichen Wellen und e die davon am meisten abweichende Geschwindigkeit der aufserordentlichen Wellen. Alsdann haben wir: w2 = o2 cos y2+e2 siny2, folglich auch: A... sini? (o2 — e2) cos y2+e2 Um diesen Ausdruck umzuformen, bezeichnen wir die Cosinus der Winkel, welche die optische Axe mit rechtwinklichen Coordinataxen, von denen die z-Axe auf TT senkrecht steht, bildet, durch u, v, w. Alsdann ist, wenn wir nocha und b setzen, folgendes die Glei 02 1 chung der Wellenfläche: f=a(x2 + y2+z2)+b(ux+vy+wz)2 —1=0. Ferner hat man, wenn x', y', z' die Coordinaten desjenigen Punktes sind, in welchem die Wellenfläche von einer mit der Ebene O W parallelen Tangentialebene berührt wird: Durch die Substitution dieser Ausdrücke in die Gleichung A finden wir: 2 2 +e'[(~£)2+(Œƒ)2+(~£)']· Zur Abkürzung setzen wir noch: 2 der letztgefundenen Gleichung für den Ort des Punktes a', y', ', wenn wir immer andere Wellen nehmen, für welche die totale Reflexion beginnt: K=[w2x+(ε2 — w2) u E]2 +[w2y+(ε2 —w2) vE]2 Wegen ihrer Homogenität stellt diese Gleichung einen Kegel des zweiten Grades dar. Aus dem Gefundenen fliefst ohne Weiteres das folgende Theorem: Befindet sich im Innern eines einaxigen krystallinischen Mittels, das durch eine Ebene von einem isotropen Mittel getrennt wird, ein leuchtender Punkt, so werden alle von dem letzteren ausgehenden, auf die Begränzungsfläche fallenden aufserordentlichen Strahlen partial reflectirt, sobald sie innerhalb eines gewissen Kegels des zweiten Grades gelegen sind, dessen Spitze der leuchtende Punkt ist. Die Gleichung dieses Gränzkegels für die partiale und totale Reflexion ist die Gleichung K, wenn wir ein rechtwinkliches Coordinatensystem zu Grunde legen, dessen Axen durch den leuchtenden Punkt gehen, und dessen z-Axe auf der Begränzungsfläche senkrecht steht. Alle übrigen aufserordentlichen Strahlen, welche von dem Punkte aus auf die Trennungsfläche gelangen, erleiden totale Reflexion. Für die ordentlichen Strahlen, die der Punkt aussendet, erhalten wir aus dem Obigen die Gränze der totalen und |