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TT ist, so verfliesst während der Bewegung von 0 W bis O'W' die Zeit 90'sin?. Und der Radius der kugeligen Welle, die sich unterdessen um O bildet, ist, wenn o die Geschwindigkeit des Lichtes im isotropen Mittel bedeutet,

12.0. Im Falle der beginnenden Totalreflexion haben wir also:

sin i? = Es bilde nun die Normale der ebenen Welle mit der optischen Axe den Winkel w; ferner sey o die Geschwindigkeit der ordentlichen Wellen und e die davon am mei. sten abweichende Geschwindigkeit der ausserordentlichen Wellen. Alsdann haben wir:

w?=0?cosy? +e? siny?, folglich auch:

A ... sin i' =(0°—e)cosy? +-e?

02 Um diesen Ausdruck umzuformen, bezeichnen wir die Cosinus der Winkel, welche die optische Axe mit rechtwinklichen Coordinataxen, von denen die % - Axe auf TT senkrecht steht, bildet, durch u, v, w. Alsdann ist, wenn wir noch =a und =b setzen, folgendes die Gleichung der Wellenfläche:

f=a(z? +y? +z?)+b(ux toy+wz)? -1=0. Ferner hat man, wenn x, y, z' die Coordinaten desjenigen Punktes sind, in welchem die Wellenfläche von einer mit der Ebene O W parallelen Tangentialebene berührt wird:

cosi? =

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Durch die Substitution dieser Ausdrücke in die Gleichung
A finden wir:
D[()+(9*1=(0°-e?) [autaupo + 2019

te:[()+()+31 Zur Abkürzung setzen wir noch: ux+oy+wn=E, P=w, "={, und erhalten so aus der letztgefundenen Gleichung für den Ort des Punktes d', y', z', wenn wir immer andere Wellen nehmen, für welche die totale Reflexion beginnt: K=[w? x+(a? — W?)u E]? +[m2 y +(8? — w?)0 E]?

- - E - (m? +y? +2°)=0.

Wegen ihrer Homogenität stellt diese Gleichung einen Kegel des zweiten Grades dar. Aus dem Gefundenen fliesst ohne Weiteres das folgende Theorem:

Befindet sich im Innern eines einaxigen krystallinischen Mittels, das durch eine Ebene von einem isotropen Mittel getrennt wird, ein leuchtender Punkt, so werden alle von dem letzteren ausgehenden, auf die Begränzungsfläche fallenden ausserordentlichen Strahlen partial reflectirt, sobald sie innerhalb eines gewissen Kegels des zweiten Grades gelegen sind, dessen Spitze der leuchtende Punkt ist. Die Gleichung dieses Gränzkegels für die partiale und totale Reflexion ist die Gleichung K, wenn wir ein rechtwinkliches Coordinatensystem zu Grunde legen, dessen Axen durch den leuchtenden Punkt gehen, und dessen %-Axe auf der Begränzungsfläche senkrecht steht. Alle übrigen ausserordentlichen Strahlen, welche von dem Punkte aus auf die Trennungsfläche gelangen, erleiden totale Reflexion.

Für die ordentlichen Strahlen, die der Punkt aussendet, erhalten wir aus dem Obigen die Gränze der totalen und

partialen Reflexion, wenn wir ž=w setzen. Die Gleichung des Gränzkegels wird dann:

(1-)(x?+y?) 12 =0; sie ist aus der elementaren Dioptrik hinlänglich bekannt.

IV. Zur Theorie der Farbenmischung; von H. Grassmann, Professor in Stettin.

VONE

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Im 87. Bande dieses Journals theilt Hr. Helmholtz eine Reihe zum Theil neuer und sinnreicher Beobachtungen mit, aus welchen er den Schluss zieht, dass die seit Newton allgemein angenommene Theorie der Farbenmischung in den wesentlichsten Punkten irrig sey, und es namentlich nur zwei prismatische Farben gebe, nämlich Gelb und Indigo, welche vermischt Weiss liefern. Daher möchte es nicht überflüssig seyn, zu zeigen, wie die Newton'sche Theorie der Farbenmischung bis zu einem gewissen Punkte hin, und namentlich der Satz, dass jede Farbe ihre Complementarfarbe hat, welche mit ihr vermischt Weiss liefert, aus unbestreitbaren Thatsachen mit mathematischer Evidenz hervorgeht, so dass dieser Satz als einer der wohlbegründetsten in der Physik angesehen werden muss. Ich werde dann zeigen, wie die von Helmholtz angestellten positiven Beobachtungen, statt gegen diese Theorie zu zeugen, vielmehr dazu dienen können, dieselbe theils zu bestätigen, theils zu ergänzen.

Hierbei wird es nöthig seyn, den Farbeneindruck, dessen das Auge fähig ist, in seine Momente zu zerlegen. Zunächst unterscheidet das Auge farbloses und farbiges Licht. An dem farblosen Lichte (Weiss, Grau) unterscheidet es nur die grössere oder geringere Intensität, und diese lässt sich mathematisch bestiminen. Ebenso unterscheiden wir an einer homogenen Farbe nur ibre grössere oder geringere Intensität. Aber auch für die Verschiedenheit der einzelnen homogenen Farben haben wir ein mathematisch bestimmbares Maass, welches uns ain vollkommensten in der jeder Farbe entsprechenden Schwingungsdauer geboten wird; schon die populäre Sprache hat diese Differenz auf eine sehr passende Weise durch den Ausdruck Farbenton bezeichnet. Wir werden also an einer homogenen Farbe zweierlei: ihren Farbenton und ihre Intensität unterscheiden können. Vermischt man nun eine homogene Farbe mit farblosein Lichte, so wird der Farbeneindruck durch diese Beimischung abgeschwächt. Die populäre Sprache ist reich an Bezeichnungen, welche diese Differenz bezeichnen sollen; die Bestimmungen: gesättigt, tief, blafs, fahl, matt, weisslich, welche man den Farbennamen hinzufügt, sollen diefs Verhältniss darstellen. Die wissenschaftliche Bezeichnung, welche dieser populären Nomenklatur substituirt werden muss, ergiebt sich aus dem Obigen von selbst, indem jeder Farbeneindruck der genannten Art sich in drei mathematisch bestimmbare Momente zerlegt: den Farbenton, die Intensität der Farbe, und die Intensität des beigemischten Weifs. Die verschiedenen Farbentöne bilden eine stetige Reihe von der Art, dass sich, wenn man von einer Farbe dieser Reihe aus in ihr stetig fortschreitet, zuletzt die ursprüngliche Farbe wiederbolt. Hierbei darf jedoch ein Umstand nicht unerwähnt gelassen werden, nämlich die Schwierigkeit, sich homogenes rothes Licht zu verschaffen, welches den Uebergang zwischen dem Violett und Roth des gewöbnlichen Sonnenspectrums vermittelt, und welches man durch das Prisma nur unter besonders günstigen Umständen (an heiteren Sommermittagen) hervorbringen kann (s. Pogg. Ann. Bd. 13 S. 441). Ich werde diese äusserste Farbe des Spectrums, welche ebenso wohl als äusserstes Roth, wie als äusserstes Violett aufgefasst werden kann, Purpur nennen. Betrachten wir nun endlich ein beliebig zusammengesetztes Licht, so kann das Auge an ihm gleichfalls nur die angeführten drei Momente unter

scheiden, d. h. es lässt sich jeder Lichteindruck nachahmen, indem man eine homogene Farbe von bestimmter Intensität mit farblosem Lichte von bestimmter Intensität vermischt. Hiernach haben wir also bei jedem Lichteindruck Dreierlei zu unterscheiden: die Intensität der Farbe, den Farbenton, die Intensität des beigemischten farblosen Lichtes. Es würde sich leicht ein Apparat anfertigen lassen, vermittelst dessen man im Stande wäre, jede Farbe nach diesen drei Momenten zu bestimmen. Um hiervon eine Idee zu geben, denke man sich zwei weisse Tafeln von gleicher Beschaffenheit um ein Charnier beweglich, und zwar so, dass die weisse Seite der Tafeln auf der Aussenseite des von den Tafeln gebildeten Winkels sich befiude, und zugleich sey ein getheilter Kreis vorhanden, um diesen Winkel zu messen. Nun lasse man in einer auf der Drehungsaxe senkrechten Ebene auf die eine dieser Tafeln das zu prüfende farbige Licht fallen; auf die andere Tafel falle in einer beliebigen Richtung jener Ebene weisses Licht und in einer dagegen senkrechten Richtung derselben Ebene homogenes Licht auf, und zwar sey das letztere so gewählt, dass es denselben Farbenton habe, wie das zu prüfende Licht. Indem man nun diese letztere Tafel um das Charnier dreht, wird man dein farblosen und dem bomogenen Lichte, welches von dieser Tafel nach allen Seiten hin zerstreut wird, jedes beliebige Intensitätsverbältniss geben können. Iņdem man darauf die erstere Tafel gleichfalls dreht, wird man dem von ibr zerstreuten Lichte jeden Grad der Intensität geben können, welcher geringer ist als die Intensität bei senkrecht auffallendem Lichte. Auf diese Weise wird man, wenn man nur die auf die zweite Tafel fallenden Vergleichungslichter hinreichend schwach genommen hat, nothwendig eine Stellung der Tafeln finden, bei welcher beide auf ein sie zugleich sehendes Auge gleichen Lichteindruck machen. Es würde also ein solcher Apparat ausreichen, um alle in Betracht kommenden Momente mathematisch zu bestimmen. Nun könnte freilich der obige Satz, dass das Auge direct nur diese drei Momente zu unterscheiden vermöge, in Zweifel gezogen werden. Und aller

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