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partialen Reflexion, wenn wir ew setzen. Die Gleichung des Gränzkegels wird dann:

(1 − 3) (x2 + y2) — — 2=0;

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sie ist aus der elementaren Dioptrik hinlänglich bekannt.

IV. Zur Theorie der Farbenmischung; von H. Grafsmann, Professor in Stettin.

Im 87. Bande dieses Journals theilt Hr. Helmholtz eine

Reihe zum Theil neuer und sinnreicher Beobachtungen mit, aus welchen er den Schlufs zieht, dass die seit Newton allgemein angenommene Theorie der Farbenmischung in den wesentlichsten Punkten irrig sey, und es namentlich nur zwei prismatische Farben gebe, nämlich Gelb und Indigo, welche vermischt Weifs liefern. Daher möchte es nicht überflüssig seyn, zu zeigen, wie die Newton'sche Theorie der Farbenmischung bis zu einem gewissen Punkte hin, und namentlich der Satz, dafs jede Farbe ihre Complementarfarbe hat, welche mit ihr vermischt Weiss liefert, aus unbestreitbaren Thatsachen mit mathematischer Evidenz hervorgeht, so dafs dieser Satz als einer der wohlbegründetsten in der Physik angesehen werden mufs. Ich werde dann zeigen, wie die von Helmholtz angestellten positiven Beobachtungen, statt gegen diese Theorie zu zeugen, vielmehr dazu dienen können, dieselbe theils zu bestätigen, theils zu ergänzen.

Hierbei wird es nöthig seyn, den Farbeneindruck, dessen das Auge fähig ist, in seine Momente zu zerlegen. Zunächst unterscheidet das Auge farbloses und farbiges Licht. An dem farblosen Lichte (Weifs, Grau) unterscheidet es nur die gröfsere oder geringere Intensität, und diese läfst sich mathematisch bestimmen. Ebenso unterscheiden

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wir an einer homogenen Farbe nur ihre gröfsere oder geringere Intensität. Aber auch für die Verschiedenheit der einzelnen homogenen Farben haben wir ein mathematisch bestimmbares Maafs, welches uns am vollkommensten in der jeder Farbe entsprechenden Schwingungsdauer geboten wird; schon die populäre Sprache hat diese Differenz auf eine sehr passende Weise durch den Ausdruck Farbenton bezeichnet. Wir werden also an einer homogenen Farbe zweierlei ihren Farbenton und ihre Intensität unterscheiden können. Vermischt man nun eine homogene Farbe mit farblosem Lichte, so wird der Farbeneindruck durch diese Beimischung abgeschwächt. Die populäre Sprache ist reich an Bezeichnungen, welche diese Differenz bezeichnen sollen; die Bestimmungen: gesättigt, tief, blass, fahl, matt, weisslich, welche man den Farbennamen hinzufügt, sollen diefs Verhältnifs darstellen. Die wissenschaftliche Bezeichnung, welche dieser populären Nomenklatur substituirt werden mufs, ergiebt sich aus dem Obigen von selbst, indem jeder Farbeneindruck der genannten Art sich in drei mathematisch bestimmbare Momente zerlegt: den Farbenton, die Intensität der Farbe, und die Intensität des beigemischten Weifs. Die verschiedenen Farbentöne bilden eine stetige Reihe von der Art, dafs sich, wenn man von einer Farbe dieser Reihe aus in ihr stetig fortschreitet, zuletzt die ursprüngliche Farbe wiederholt. Hierbei darf jedoch ein Umstand nicht unerwähnt gelassen werden, nämlich die Schwierigkeit, sich homogenes rothes Licht zu verschaffen, welches den Uebergang zwischen dem Violett und Roth des gewöhnlichen Sonnenspectrums vermittelt, und welches man durch das Prisma nur unter besonders günstigen Umständen (an heiteren Sommermittagen) hervorbringen kann (s. Pogg. Ann. Bd. 13 S. 441). Ich werde diese äusserste Farbe des Spectrums, welche ebenso wohl als äusserstes Roth, wie als äusserstes Violett aufgefafst werden kann, Purpur nennen. Betrachten wir nun endlich ein beliebig zusammengesetztes Licht, so kann das Auge an ihm gleichfalls nur die angeführten drei Momente unter

scheiden, d. h. es läfst sich jeder Lichteindruck nachahmen, indem man eine homogene Farbe von bestimmter Intensität mit farblosem Lichte von bestimmter Intensität vermischt. Hiernach haben wir also bei jedem Lichteindruck Dreierlei zu unterscheiden: die Intensität der Farbe, den Farbenton, die Intensität des beigemischten farblosen Lichtes. Es würde sich leicht ein Apparat anfertigen lassen, vermittelst dessen man im Stande wäre, jede Farbe nach diesen drei Momenten zu bestimmen. Um hiervon eine Idee zu geben, denke man sich zwei weisse Tafeln von gleicher Beschaffenheit um ein Charnier beweglich, und zwar so, dafs die weisse Seite der Tafeln auf der Aufsenseite des von den Tafeln gebildeten Winkels sich befinde, und zugleich sey ein getheilter Kreis vorhanden, um diesen Winkel zu messen. Nun lasse man in einer auf der Drehungsaxe senkrechten Ebene auf die eine dieser Tafeln das zu prüfende farbige Licht fallen; auf die andere Tafel falle in einer beliebigen Richtung jener Ebene weifses Licht und in einer dagegen senkrechten Richtung derselben Ebene homogenes Licht auf, und zwar sey das letztere so gewählt, dafs es denselben Farbenton habe, wie das zu prüfende Licht. Indem man nun diese letztere Tafel um das Charnier dreht, wird man dem farblosen und dem homogenen Lichte, welches von dieser Tafel nach allen Seiten hin zerstreut wird, jedes beliebige Intensitätsverhältnifs geben können. Indem man darauf die erstere Tafel gleichfalls dreht, wird man dem von ihr zerstreuten Lichte jeden Grad der Intensität geben können, welcher geringer ist als die Intensität bei senkrecht auffallendem Lichte. Auf diese Weise wird man, wenn man nur die auf die zweite Tafel fallenden Vergleichungslichter hinreichend schwach genommen hat, nothwendig eine Stellung der Tafeln finden, bei welcher beide auf ein sie zugleich sehendes Auge gleichen Lichteindruck machen. Es würde also ein solcher Apparat ausreichen, um alle in Betracht kommenden Momente mathematisch zu bestimmen. Nun könnte freilich der obige Satz, dafs das Auge direct nur diese drei Momente zu unterscheiden vermöge, in Zweifel gezogen werden. Und aller

dings möchte ein directer Beweis schwer zu führen seyn, da noch immer die Möglichkeit bleibt, dass ein Auge vermöge seiner besondern Organisation vielleicht Unterschiede entdecken möchte, die ein anderes nicht zu entdecken vermag. Jedoch genügt für unsern Zweck die Thatsache vollkommen, dafs bisher kein Beobachter ein anderes Moment, was den Farbeneindruck bestimmte, anzugeben vermochte, und auch die Sprache in der Beschreibung der Farbeneindrücke nur diese drei Momente kenut, so dafs wir also mit Bestimmtheit behaupten können, es seyen bisher nur diese drei Momente des Farbeneindrucks beobachtet worden; und nur auf diese Behauptung werden wir bei dem unten zu erwähnenden Beweise zurückgehen.

Das zweite, was wir voraussetzen, ist: »dass, wenn man von den beiden zu vermischenden Lichtern das eine stetig ändert (während das andere unverändert bleibt), auch der Eindruck der Mischung sich stetig ändert.<«<

Wir sagen nämlich, ein Lichteindruck ändere sich stetig, wenn die beiden Intensitäten (die Intensität der Farbe und die des beigemischten farblosen Lichtes) sich stetig ändern und auch der Farbenton, vorausgesetzt, dafs die Intensität der Farbe nicht Null ist, sich stetig ändere. Ist nämlich die Intensität der Farbe Null, so ist das Licht eben ein farbloses; und es kann daher ein Farbenton dadurch, dafs die Intensität der Farbe stetig bis Null hin abnimmt, in jeden andern, von ihm gänzlich getrennt liegenden Farbenton stetig übergehen, wenn nämlich die Intensität des letzteren wiederum von Null ab stetig wächst. Es bedarf wohl kaum der Erwähnung, dass der Fall, wo eins oder mehrere der der Eindruck bestimmenden Momente sich gleich bleiben, mit unter den Begriff der Stetigkeit gefafst werden mufs, wie diefs ja überall üblich ist. Was nun die stetige Aenderung des Farbentones betrifft, so wird dieselbe im Allgemeinen durch die stetige Aenderung der diesen Farbenton bestimmenden Schwingungsdauer dargestellt werden, jedoch mit dem Unterschiede, dafs der Farbeneindruck des äufsersten Violett sich wieder an den des äussersten Roth

stetig anschliefst. In der That ist der Uebergang von Violett durch Purpur zum Roth für das Auge ein ebenso stetiger, wie zwischen irgend welchen zwei anderen Farben, wenngleich durch Beobachtungen noch keinesweges die Gränze mit Sicherheit festgestellt ist, an welcher derselbe Farbeneindruck bei verschiedener Schwingungsdauer wiederkehrt. Ich werde den Uebergang vom Roth zum Orange, Gelb, Grün, Blau, Violett, Purpur zurück zum Roth den positiven Uebergang, den umgekehrten den negativen nennen. Hiernach kann also jedes gefärbte Licht A in ein anders gefärbtes Licht B auf drei verschiedene Arten stetig übergehen, nämlich entweder so, dafs der Farbenton des Lichtes nach und nach alle Farbentöne annimmt, die auf dem positiven Uebergange von A zu B liegen, oder alle die auf dem negativen Uebergange liegen, oder endlich, dafs das Licht beim Uebergange einmal oder mehrere Male farblos wird. Der Satz des stetigen Ueberganges, den wir so eben entwickelt haben, mufs als ein durch die Erfahrung vollkommen begründeter angesehen werden, da ein unvermittelter Sprung in den Erscheinungen sich auch bei den rohesten Beobachtungen kenntlich machen mufs, und ein solcher Sprung bisher von Niemand beobachtet worden ist.

Aus diesen Voraussetzungen nun lässt sich der folgende Satz mit mathematischer Evidenz ableiten:

»Es giebt zu jeder Farbe eine andere homogene Farbe, welche, mit ihr vermischt, farbloses Licht liefert. «<

Beweis. Es sey a der Farbenton der gegebenen Farbe. Angenommen nun, es gebe keine homogene Farbe, die mit ihr vermischt farbloses Licht liefere, so sey eine beliebige homogene Farbe angenommen, deren Farbenton x und deren Intensität y sey. Läfst man nun zuerst, während x constant bleibt, y stetig von Null ab wachsen, bis die Intensität der Farbe a gegen sie verschwindet, so wird die Mischung sich stetig ändern, und da sie nach der Annahme nie farbloses Licht geben soll, wird auch ihr Farbenton sich stetig ändern, also, da die Mischung anfangs den Farbenton

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