a, zuletzt den Farbenton a hat, stetig von a nach hin übergehen. Dieser Uebergang kann ein positiver oder negativer seyn. Ob das eine oder der andere der Fall sey wird von dem Farbenton x abhängen. Nimmt man den Farbenton von a unendlich wenig verschieden an, aber nach der positiven Uebergangsseite hin, so wird jener Uebergang gleichfalls positiv seyn. Denn gesetzt er wäre negativ, so müfsten bei der Steigerung der Intensität y alle Farbentöne aufser den von a unendlich wenig verschiedenen hervortreten, also Farbentöne, welche von a ganz verschieden sind; es sey y eine solche Intensität, bei welcher ein von a ganz verschiedener Farbenton hervortrete. Nun ist klar, dafs die Farbe, deren Farbenton a und deren Intensität y ist, mit a vermischt, den Farbenton a giebt, während die Farbe, deren Farbenton x und deren Intensität y ist, einen ganz verschiedenen Farbenton liefert; aber diese beiden mit a vermischten Farben haben bei gleicher Intensität y zwei unendlich nahe aneinandergränzende Farbentöne, d. h. jene beiden mit a vermischten Farben gehen stetig in einander über, also muss auch (nach dem zweiten Satze) die Mischung stetig sich ändern, also auch ihr Farbenton; dieser sollte aber ein ganz verschiedener seyn. Also führt die Annahme, dafs der Uebergang von a nach ein negativer seyn soll, zu Widersprüchen, d. h. er ist nothwendig ein positiver. Aus demselben Grunde wird, wenn x von a aus nach der negativen Seite hin unendlich wenig entfernt liegt, ein negativer Uebergang von a nach x stattfinden. Läfst man nun den Farbenton x von a aus nach positiver Seite hin stetig sich ändern, so dafs er die ganze Farbenreihe bis nach a hin zurück durchläuft, so mufs der zugehörige Uebergang der Mischung, welcher jedesmal durch die Steigerung des y bewirkt wird, nothwendig, da er zuerst positiv, zuletzt negativ ist, irgend wo sein Zeichen ändern. Es sey a' ein Farbenton, bei dem diese Aenderung eintritt, so dafs also jener Uebergang, ehe x diesen Farbenton erreicht, positiv ist, sobald es ihn überstiegen hat, negativ ist. Wenn nun der Farbenton

x durch diesen Farbenton a' stetig hindurchgeht, so muss bei jedem Werth der Intensität y der Farbenton der Mischung sich stetig ändern, also die sämmtlichen Farbentöne, welche durch Steigerung der Intensität y entstehen, in beiden Fällen (wenn a unendlich nahe neben a' einmal zur Rechten und einmal zur Linken liegt), unendlich nahe aneinander liegen. Dies ist aber unmöglich, da die einen auf dem positiven, die anderen auf dem negativen Uebergange von a zu a' liegen. Also führt die Annahme, dass es zu a keine homogene Farbe gebe, die mit ihr vermischt Weiss liefere, zu einem Widerspruche, d. h. zu jeder Farbe giebt es eine homogene Farbe, die mit ihr vermischt Weifs liefert. q. d. e.

Die indirecte Form des Beweises habe ich gewählt, weil in ihr sich am leichtesten ohne Umschweife die möglichste Strenge erreichen läfst. Uebrigens leuchtet ein, dafs in dieser indirecten Beweisform zugleich die directe Behauptung liegt, dafs die Farbe a', bei welcher die Art des Ueberganges sich ändert, diejenige sey, welche in irgend einem Intensitätsverhältnifs mit a vermischt farbloses Licht geben mufs.

Prüfen wir nun die Helmholtz'schen Versuche, so ergiebt sich aus ihnen, wenigstens annähernd, diejenige Farbe, welche mit einer gegebenen farbloses Licht zu liefern vermag. Für Gelb ist diefs nach Helmholtz Indigo, ein Resultat, was von der Newton'schen Theorie der Farbenmischung keinesweges so abweichend ist, wie es für den ersten Augenblick scheint. Helmholtz hat die beiden Farben, welche nach ihm Weifs geben, genauer bestimmt; indem das Gelb zwischen den Fraunhofer'schen Linien D und E liegt, und zwar etwa 3mal so weit von E entfernt als von D, das Indigo hingegen von der Mitte zwischen den Linien J und G bis gegen G hin liegt, nämlich so dafs jedes Indigo, welches zwischen den genannten Gränzen liegt, mit irgend einem Gelb, was in der Nähe der bezeichneten Stelle liegt, Weifs liefert. Der Vergleich mit der Newton'schen Regel der Farbenmischung wird dadurch erschwert, dafs die Farbennamen bei den verschiedenen Beobachtern nicht denselben Inhalt haben, wie man sich

davon sehr leicht überzeugt, wenn man die Beschreibung der Farben, welche zwischen den verschiedenen Fraunhofer'schen Linien liegen sollen, in den verschiedenen Lehrbüchern und Abhandlungen vergleicht. Newton beschreibt die Lage der Gränzen zwischen je zweien seiner Farben, wie sie sich in dem Spectrum seines Glases zeigten, genau; er bestimmt auch das mittlere Brechungsverhältnifs und das Zerstreuungsverhältnifs dieses Glases, so dafs alle Elemente vorliegen, um die Lage der Newton'schen Farbengränzen zwischen den Fraunhofer'schen Linien so genau zu bestimmen, als eben jene Newton'schen Bestimmungen selbst reichen. Nach diesem Princip habe ich durch Vergleichung der Fraunhofer'schen und Newton'schen Messungen, indem ich annahm, dafs Newton's Anfangsroth und sein End-Violett mit den Fraunhofer'schen Linien B und H zusammenfallen, gefunden, dafs Newton's Anfangs - Orange (d. h. die Gränze zwischen Roth und Orange) zwischen den Linien C und D, von C und D im Verhältnifs von 7:6 entfernt liegt, sein Anfangs-Gelb liegt bei D (um î'r des Intervalles DE von D aus nach E hin entfernt), sein Anfangs-Grün liegt bei E (von E um ED nach D zu entfernt), sein Anfangs-Blau bei F (von F um 14 FG nach G zu entfernt) sein Anfangs-Indigo zwischen F und G, im Verhältnifs 5:3 von Fund G entfernt, sein Anfangs-Violett in G. Es hat zwar die Annahme, dafs die Gränzen des Newton'schen Spectrums mit den Linien B und H zusammenfallen, etwas willkürliches; doch gelangt man auch zu demselben Resultat, wenn man davon ausgeht, dafs die Farben, welche die mittlere Brechbarkeit haben, bei Fraunhofer und Newton zusammenfallen. Construirt man nun den Newton'schen Farbenkreis nach der in seiner Optik (Lib. I. pars II, prop. VI) angegebenen Regel, und trägt in ihn die Lagen der Fraunhofer'schen Linien, wie sie oben angegeben wurden, hinein (s. Fig. 16 Taf. I.), so ergiebt sich, dafs das von Helmholtz bestimmte Gelb nach der Newton'schen Regel Weifs giebt mit einem Indigo, welches zwischen den Fraunhofer'schen Linien F und G liegt,

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und welches von F und G in dem Verhältnifs von 15:2 absteht. In der Figur sind diese Farben durch die punktirte Linie, welche sie verbindet, angedeutet. Es fällt also diefs Indigo noch innerhalb der Farbengränzen, zwischen denen die Complementarfarben des Gelb nach Helmholtz liegen. Man sieht also, dafs die angeführte Beobachtung von Helmholtz mit dem Resultat der Newton'schen Versuche im Wesentlichen übereinstimmt. Für die übrigen Farben leugnet nun allerdings Hr. Helmholtz die Möglichkeit, aus ihnen durch Vermischung zweier Farben Weiss zu erhalten. Aber prüfen wir irgend eine seiner Versuchsreihen, z. B. die über die Mischung des Roth mit den übrigen Farben, so ergiebt sich daraus jedesmal die Complementarfarbe leicht. Nach ihm giebt nämlich Roth mit Orange, Gelb, Grün die mittleren Farbentöne, welche in dieser Reihe, also nach unserer Bezeichnung vom Roth aus nach der positiven Seite liegen. So z. B. giebt nach ihm Roth mit Grün vermischt ein fahles Gelb, welches bei vorwaltendem Roth durch Orange in Roth, bei vorwaltenden Grün durch Gelbgrün in Grün übergeht. Ebenso giebt Roth mit Violett, Indigblau, Himmelblau die in dieser Reihe dazwischen liegenden Farbentöne, welche also nach unserer Bezeichnung vom Roth aus nach der negativen Seite liegen. Namentlich giebt nach ihm Roth mit Himmelblau vermischt ein weifsliches Violett, welches bei überwiegendem Roth in Rosaroth und Carminroth übergeht. Es mufs also nach dem oben erwiesenen Satze die Complementarfarbe des Roth zwischen Grün und Himmelblau liegen, also irgend ein Farbenton des Blaugrünen seyn. Nun sagt zwar Helmholtz, dafs bei der Mischung des Roth mit den grünblauen Tönen eine fleischfarbene Mischung hervorgeht; allein, wie diese Fleischfarbe bei überwiegendem Blaugrün in dieses übergeht, wie es doch der Fall seyn mufs, wird nicht gesagt. Es bleibt hier also eine Lücke. Ueberdiefs ist Fleischfarbe nichts anderes, als ein mit vielem Weifs gemischtes Roth, und es ist kein anderer Uebergang desselben in das Blaugrüne denkbar, als der dafs sich das Roth immer mehr ab

schwächt, bis es unter dem beigemischten Weifs verschwindet, und dann aus diesem Weifs (oder Grau) nach und nach das Blaugrün hervortritt; kurz, es findet hier der normale Uebergang durch farbloses Licht hindurch statt. Dasselbe gilt für die übrigen Versuchsreihen. Die aus ihnen abgeleitete Tafel der Complementarfarben würde folgende seyn:

Gelb, Gelbgrün, Grün, Grünblau, Himmelblau, Indigo, Indigo, Violett, Purpur, Roth, Orange, Gelb, wo die zusammengehörigen Complementarfarben untereinander stehen.

Ich habe bisher versucht, mit möglichst wenigen Voraussetzungen auszureichen. Ich werde jetzt, um den Hauptsatz der Farbenmischung abzuleiten, noch zu den bisherigen beiden Voraussetzungen eine dritte hinzufügen, nämlich die:

>> dafs zwei Farben, deren jede constanten Farbenton, constante Farbenintensität und constante Intensität des beigemischten Weiss hat, auch constante Farbenmischung geben, gleich viel aus welchen homogenen Farben jene zusammengesetzt seyen.«<

Auch diese Voraussetzung scheint durch die bisherigen Beobachtungen hinreichend gerechtfertigt zu seyn. Denn dafs die farbigen Pulver vermischt andere Resultate geben, als wenn man, statt sie selbst zu vermischen, das von ihnen ausgehende Licht vermischt, kann keinen Einwand abgeben, zumal da der Grund dieser Abweichung durch Helmholtz aufgedeckt ist.

Es sey nun a eine homogene Farbe, und a' diejenige homogene Farbe, welche mit a gemischt Weiss giebt. Der Anschaulichkeit wegen denke man sich a und a' dargestellt durch 2 gleich lange aber entgegengesetzt gerichtete Strecken (Fig. 17, Taf. I.), die von Einem Punkte ausgehen. Es sey ferner b eine Farbe, welche mit a gemischt eben so viel Weifs liefert, wie mit a' gemischt; und um diese gleiche Beziehung von b zu a und zu a' auszudrücken, sey b durch eine gegen a und a' senkrechte Strecke dargestellt. Fer