keit mit Berücksichtigung der Wellen, die sie an der Oberfläche des Wassers erregen, erleiden. Der gesammte Widerstand wächst in diesem Falle wir q2r, und da bei gleichbleibender Flüssigkeit r = 1, so wächst der Widerstand, wie no, und die Arbeit, die zu dessen Ueberwindung gebraucht wird, wie n2, also in etwas stärkerem Verhältnisse als das Volumen des Schiffes, während der Vorrath an Brennmaterial und der Dampfkessel, welche die Arbeit liefern müssen, nur in demselben Verhältniss wie das Volumen des Schiffes, nämlich wie n°, wachsen können. So lange also nicht leichtere Maschinen angewendet werden können (die Kohlenvorräthe eingerechnet), wird die Geschwindigkeit eines so vergrösserten Schiffes über eine gewisse Grenze hinaus auch nur in einem geringeren Verhältniss wachsen können, als das der Quadratwurzel aus der Vergrösserung der Lineardimensionen ist. Aehnlich stellt sich die Rechnung für das Modell des Vogels in der Luft. Wenn wir einen Vogel linear vergrössern, und die Reibung berücksichtigen wollen, so müssen wir q und r gleich Eins setzen, weil das Medium, die Luft, ungeändert bleibt. Setzen wir n gleich einem ächten Bruch, so werden die Geschwindigkeiten in gleichem Maasse reducirt, wie das Volumen wächst, und der Druck gegen die gesammte Fläche des Vogels würde nur den gleichen Werth erreichen, wie bei dem kleineren Vogel, also das Gewicht des grösseren nicht zu tragen vermögen. Erlauben wir uns die Reibung zu vernachlässigen, was wir nach den obigen Bemerkungen um so mehr thun können, je mehr wir die Dimensionen wachsen lassen, oder bei ungeänderten Dimensionen die Geschwindigkeiten vergrössern, so ist q verfügbar und es muss dann die Veränderung der Dimensionen und Geschwindigkeiten so geschehen, dass der gesammte Flächendruck wie das Gewicht des Körpers steigt, oder es muss sein qq3/n3 oder q = n3. Um die entsprechenden Bewegungen auszuführen, wäre nöthig die Arbeit: = q2n = n Das Volumen des Körpers und der arbeitenden Muskeln steigt 509 aber nur im Verhältniss von (g/n)3. Daraus geht hervor, dass die Grösse der Vögel eine Grenze hat, wenn nicht die Muskeln in der Richtung weiter ausgebildet werden können, dass sie bei derselben Masse noch mehr Arbeit leisten können als jetzt. Gerade unter den grossen Vögeln, welche grosser Leistungen im Fliegen fähig sind, finden wir nur Fleisch- und Fischfresser, also Thiere, welche concentrirte Nahrung zu sich nehmen und keiner ausgedehnten Verdauungsorgane bedürfen. Unter den kleineren sind auch viele Körnerfresser, wie Tauben und die kleinen Singvögel, gute Flieger. Es erscheint deshalb wahrscheinlich, dass im Modell der grossen Geier die Natur schon die Grenze erreicht hat, welche mit Muskeln, als arbeitsleistenden Organen, und bei möglichst günstigen Bedingungen der Ernährung für die Grösse eines Geschöpfes erreicht werden kann, welches sich durch Flügel selbst heben und längere Zeit in der Höhe erhalten soll. Unter diesen Umständen ist es kaum als wahrscheinlich zu betrachten, dass der Mensch auch durch den allergeschicktesten flügelähnlichen Mechanismus, den er durch seine eigene Muskelkraft zu bewegen hätte, in den Stand gesetzt werden würde, sein eigenes Gewicht in die Höhe zu heben und dort zu erhalten. Was die Frage über die Möglichkeit, Luftballons relativ zu der sie umgebenden Luft vorwärts zu treiben, betrifft, so erlauben uns unsere Sätze diese Aufgabe zu vergleichen mit der praktisch in vielfachen Formen durchgeführten anderen Aufgabe, ein Schiff mittels ruderähnlicher oder schraubenförmiger Bewegungsorgane im Wasser vorwärts zu treiben. Wir müssen dabei freilich von der Bewegung an der Oberfläche absehen, vielmehr uns ein unter der Oberfläche fortgetriebenes Schiff vorstellen. Doch wird ein solches, welches etwa nach oben und unten eine Fläche kehrte, die der eingetauchten Fläche eines gewöhnlichen Schiffes congruent ist, sich in seiner Bewegungsfähigkeit kaum wesentlich von einem gewöhnlichen Schiffe unterscheiden. Beziehen wir nun die kleinen Buchstaben der beiden obigen Systeme hydrodynamischer Gleichungen auf Wasser, die grossen auf Luft, so ist für 0° und 760 mm Barometerstand: Nach den Bestimmungen von O. E. Meyer und Cl. Maxwell ist: 510 Das Schiff incl. Besatzung und Belastung muss so viel Gewicht haben, als das von ihm verdrängte Wasservolumen. Der Ballon, mit Wasserstoff gefüllt, müsste um ein gleiches Gewicht zu tragen 837 mal grösseres Volumen haben, als das Schiff. Wird er mit Leuchtgas vom specifischen Gewichte 0,65 (bezogen auf Luft) gefüllt, so muss er 2208,5 mal grösseres Volumen haben als das Schiff. Dadurch bestimmt sich nun auch das Gewicht, welches der Ballon bei den angegebenen Dimensionen haben müsste. Das des Wasserstoffballons würde sein 42,6/8371/19,6, das des Leuchtgasballons 42,6/2208,5 von dem des Schiffs. Die Arbeit, welche zur Fortbewegung des Ballons unter solchen Umständen nöthig wäre, würde indessen, wie die obige Angabe über den Werth von q'nr zeigt, für die angenommene geringe Geschwindigkeit in viel höherem Maasse reducirt sein, als das Gewicht des Ballons gegen das des Schiffes, so dass die hier verlangte Arbeit, bei den gegebenen Gewichtsverhältnissen, in dem Ballon leicht zu leisten wäre. Denn selbst, wenn wir das Schiff so wählten, dass seine übrige Belastung gegen die der Kraftmaschine (beziehlich die als solche fungirenden Menschen) ganz verschwände, würde das Gewicht des 511 Leuchtgasballons nur desjenigen von dieser Kraftmaschine sein dürfen, aber die von ihm getragene Kraftmaschine würde auch nur von der Arbeit der Schiffsmaschine zu leisten haben, würde also auch ungefähr in diesem letzteren Verhältnisse geringeres Gewicht haben dürfen. Namentlich würde dies letztere der Fall sein, wenn wir Menschen als Kraftmaschinen anwenden, deren Arbeit und Gewicht beide ihrer Anzahl proportional wachsen. Soweit können wir also die Uebertragung vom Schiff auf den Ballon mit voller Berücksichtigung der in Betracht kommenden abweichenden Eigenschaften von Luft und Wasser anstellen. Als Maxima der Geschwindigkeit für schnelle Schiffe (grössere Kriegsdampfer) werden in dem Ingenieurtaschenbuche des Vereins „Die Hütte" angegeben 18 Fuss in der Secunde (2,7 deutsche Meilen oder 21 Kilometer in der Stunde). Etwa ein Viertel dieser Geschwindigkeit würden. analog gebaute Ballons mit relativ sehr schwach wirksamen oder kleinen Kraftmaschinen erreichen können. Schiffe von vorgeschriebener Grösse finden die Grenze ihrer Leistungsfähigkeit gezogen durch die Grenzen der Kraft der Maschine (einschliesslich Brennmaterial), welche sie tragen können. Indessen erlauben uns die bisher gemachten praktischen Erfahrungen für grosse schnelle Schiffe den Einfluss der Reibung zu vernachlässigen, und somit über die Constante 9 willkürlich zu verfügen, ebenso auch über n, wenn wir die Bewegungen an der Oberfläche vernachlässigen dürfen. Lassen wir q proportional n wachsen, so bleiben die Dimensionen ungeändert, die Geschwindigkeiten wachsen wie n, der Widerstand wie n2, die Arbeit wie n3. Wären wir also im Stande, eine Schiffsmaschine von demselben Gewichte aber grösserer Arbeitsleistung zu bauen als die bisherigen, so würden wir auch grössere Geschwindigkeiten erreichen können. Mit einem solchen, bisher freilich noch nicht construirten Schiffe müssten wir den Ballon vergleichen, um eine hinreichende Ausnutzung der ihm mitgegebenen Kraftmaschine zu erreichen. Auch bei ihm würde bei unveränderter Grösse, wenn die Geschwindigkeit wie n wächst, die Arbeit wie n3 wachsen müssen. Nun wird das Verhältniss zwischen Gewicht und Arbeitsgrösse für Menschen, die von einem Ballon fortgetragen werden, nur bei sehr riesigen Dimensionen des Ballons sich vielleicht günstiger stellen können, als für einen Kriegsdampfer und seine Maschine. Für den letzteren berechne ich aus den technischen 512 Angaben, dass er für die Geschwindigkeit von 18 Fuss eine Pferdekraft braucht auf 4636,1 kg Gewicht. 1) Dagegen ein Mensch, der unter günstigen Umständen bei 200 Pfund Gewicht 8 Stunden täglich 75 Fusspfund Arbeit per Secunde leisten kann, giebt im Durchschnitt des Tages auf 1920 kg eine Pferdekraft. Wenn also der Ballon etwa anderthalbmal so viel wiegt, als die arbeitenden Menschen, die er trägt, so ist das Verhältniss dasselbe, wie bei dem Schiffe. Herr Dupuy de Lôme hat unter einem weniger günstigen Verhältnisse seine Versuche ausgeführt; im Ballon waren 14 Mann Besatzung, deren Gewicht ein Viertel des Ganzen betrug, von denen aber nur acht arbeiteten. Danach wird es schon eine verhältnissmässig günstige Annahme sein, wenn wir beim Ballon das Verhältniss zwischen Gewicht und Arbeit dem der Kriegsdampfer gleich setzen. Wir können demnach für den Leuchtgasballon das Verhältniss zwischen Arbeit und Gewicht 51,831/5114 n3 so steigern durch Vergrösserung von n, dass es gleich 1 wird, das heisst, gleich dem des Schiffes. Dann muss werden: n = 4,6208. Da nun die Geschwindigkeit U des Ballons, die wir oben unter Voraussetzung voller geometrischer Aehnlichkeit der Bewegungen berechnet haben, nur 0,2314 von der Geschwindigkeit u des Schiffes war, so ergiebt sich nun: U = 0,2314. nu = 1,06925 u. 1) Die speciellen Angaben, auf denen die Rechnung beruht, sind folgende: L Länge des Linienschiffes 230 Fuss preussisch. 1 Kubikfuss Seewasser wiegt: 63,343 Pfund. 4 Fläche des eingetauchten Hauptspants, 1000 Quadratfuss. |