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Für den Wasserstoffballon könnte die Geschwindigkeit unter denselben Voraussetzungen etwas grösser werden, da hier:

19,6 , , - n" = 1 5114

zu setzen wäre. Also:

n = 6,390 £7= 0,2314. n« = 1,4786 M, was beinahe das anderthalbfache von der bisher erreichten Geschwindigkeit des Kriegsdampfers wäre. Die letzte Geschwindigkeit eines Wasserstoffballons würde schon ausreichen, um langsam gegen eine „frische Briese" vorwärts zu gehen.

Aber es ist wohl zu bemerken, dass diese Rechnungen sich auf colossale Ballons beziehen, deren lineare Dimensionen etwa 3Jmal grösser sind als die des untergetauchten Theils eines grossen Linienschiffes, und dass der Leuchtgasballon 60220 kg wiegen würde, während der von Herrn Dupuy de Lome nur 3799 kg wog. Um zu Dimensionen zurückzukehren, die sich eher in der Ausführung erreichen lassen, muss man (j und n so verkleinern, dass das Verhältniss der Arbeit zum Gewichte unverändert bleibt, also:

das heisst: q = n4.

Dabei würde sich die Geschwindigkeit n wie die dritte Wurzel aus den Lineardimensionen, oder wie die neunte Wurzel aus dem Volumen oder dem Gewicht vermindern. Diese Beduction ist verhältnissmässig unbedeutend. Gehen wir zum Beispiel von unserem idealen Ballon auf einen von dem Gewichte des Herrn Dupuy zurück, so ergiebt sich eine Beduction der Geschwindigkeit im Verhältniss von 1,36:1; dies gäbe eine Geschwindigkeit von 14,15 Puss für die Secunde, oder 16,5 km für die Stunde. Die Lineardimensionen des Ballons würden dabei im Verhältniss 1,4:1 die des mit ihm verglichenen Schiffes übertreffen.

Die Verhältnisse zwischen Arbeit und Belastung haben in Hrn. Dupuy's Versuch den oben vorausgesetzten nahehin entsprochen. Die acht Männer, welche bei ihm arbeiteten, sind allerdings nach unserem obigen Anschlage mit 800 kg anzusetzen, was etwas mehr als ein Fünftel des Gesammtgewichts ist Da aber der Versuch nur kurze Zeit dauerte, konnten diese die ganze Zeit hindurch mit ganzer Energie arbeiten, si4 während oben nur der Durchschnittswerth achtstündiger Arbeit für den ganzen Tag berechnet ist. Also sind diese acht Männer gleich 24 dauernd arbeitenden zu setzen, wodurch die Differenz mehr als ausgeglichen wird. Herr Dupuy giebt an, für die Dauer 8 km in der Stunde und bei angestrengterer Arbeit 10| km unabhängig vom Winde erreicht zu haben. Er ist also nicht allzuweit hinter der Grenze zurückgeblieben, welche meine Berechnungen, als die mit einem Ballon solcher Grösse erreichbaren, anzeigen.

In der vorstehenden Berechnung haben wir aber allein Rücksicht genommen auf das Verhältniss zwischen Arbeitskraft und Gewicht, und vorausgesetzt die Form eines solchen Ballons und seines Motors lasse sich mit den uns gegebenen Materialien herstellen. Hier scheint mir aber eine Hauptschwierigkeit der praktischen Ausführung zu hegen. Denn die aus festen Körpern bestehenden Maschinentheile behalten bei geometrisch ähnlicher Vergrösserung ihrer Lineardimensionen nicht die nöthige Festigkeit; sie müssen dicker und deshalb schwerer gemacht werden. Will man aber dieselbe Wirkung mit kleineren Motoren von grösserer Geschwindigkeit erreichen, so verschwendet man Arbeit.' Der Druck gegen die ganze Fläche eines Motors (Schiffsschraube, Ruder) wächst wie q2r. Soll dieser Druck, welcher die forttreibende Kraft giebt, unverändert bleiben, so kann man die Dimensionen nur verkleinern, indem man n, also auch die Geschwindigkeiten, wachsen lässt; dann wächst aber auch die Arbeit, wie q*nr, also proportional n. Man kann also sparsam nur arbeiten mit verhältnissmässig langsam bewegten grossflächigen Motoren. Und diese in den nöthigen Dimensionen ohne zu grosse Belastung des Ballons herzustellen, wird eine der grössten praktischen Schwierigkeiten sein.

XL
Ueber Beibung tropfbarer Flüssigkeiten.

Von

H. Heimholt? und 6. v. Piotrowski.

Sitzungsberichte der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe der

k. k. Akademie der Wissenschaften zu Wien. Bd. XL. S. 607. Sitzung

vom 12. April 1860. (2 Tafeln.)

In den meisten Fällen von Bewegung tropfbarer Flüssigkeiten, welche bei physiologischen Untersuchungen oder technischen Aufgaben vorkommen, hat die Reibung der Flüssigkeitstheilchen untereinander und an den Wänden des Gefässes einen so bedeutenden Einfluss auf die Form der Bewegung, dass wenn man in den theoretischen Untersuchungen solcher Fälle die Reibung vernachlässigen wollte, sich die allergröbsten Differenzen zwischen Theorie und Experiment ergeben würden. Nun sind die Bewegungsgleichungen für eine Flüssigkeit, die der Reibung unterworfen ist, allerdings schon vor längerer Zeit aufgestellt worden vonPoisson1), von Navier2) undStokes3), und zwar sind alle drei Mathematiker, indem sie von ganz verschiedenen zu Grunde gelegten Hypothesen ausgingen, zu denselben Bewegungsgleichungen für tropfbare Flüssigkeiten gelangt, während für gasförmige allerdings eine Differenz zwischen Navier und deji beiden anderen besteht. Indessen ist bisher nur eine einzige Form des Experimentes gefunden worden, für

1) Journal de l'ecole Polytechniquc. Cahier XX.

2) Memoires de l'Institut de France T. VI.

3) Cambridge Philosopliical Transactions T. VIII, p. 287.

welche die vollständige Theorie aus jenen Bewegungsgleichungen hergeleitet werden kann, es ist das die Bewegung einer Flüssigkeit in sehr engen und sehr langen Röhren. Ueber diese hat bekanntlich Poiseuille1) genaue und eingehende Untersuchungen gemacht, deren Resultate mit der mathematischen Theorie in guter Uebereinstimmung sind. Dabei hat sich aber gleichzeitig gezeigt, dass wenn man von sehr engen Röhren zu weiteren übergehen will, die Länge der Röhren in viel grösserem Verhältnisse zunehmen muss, als ihr Durchmesser, wenn dieselbe einfache Theorie gültig bleiben soll. Auch ergeben die erwähnten hydrodynamischen Gleichungen, dass wenn man Länge und Durchmesser der Röhre auf das wfache vergrössert, die Geschwindigkeiten auf 1 / n verringert werden müssen, der Druck auf 1 / n2, wenn die Bewegung der früheren ähnlich bleiben soll. Es wird also die Länge der Röhre etwa wie n3 wachsen müssen, wenn man gleiche Drucke anwenden will, ohne die Störungen der linearen Bewegung einen grösseren Einfluss auf das Resultat gewinnen zu lassen. Dadurch wird es unausführbar, ähnliche mit der Theorie vergleichbare Versuche an anderen als capillaren Röhren anzustellen. Dazu kommt noch, dass jede Ungleichförmigkeit an der Röhrenwand, namentlich jede Oeffnung, die zur Einsetzung eines Druckmessers dient, bedeutende Störungen der Bewegung hervorbringt2), sodass man die unter solchen Bedingungen gewonnenen Ergebnisse zwar zur Ableitung praktischer Approximationsformeln, aber nicht zur Vergleichung mit der mathematischen Theorie gebrauchen kann.

Da es nun übrigens in dem verwirrenden Labyrinth von Erscheinungen, welche bei den Flüssigkeitsbewegungen vorkommen, von der grössten Wichtigkeit wäre, eine durchgreifende und strenge Theorie als Leitfaden zu haben, welche wenigstens erkennen liesse, welcher Theil der Erscheinungen erklärbar, welcher vor der Hand noch zu verwickelt sei: so beschlossen wir einen zweiten Fall von Flüssigkeitsbewegung zu untersuchen, dessen Theorie vollständig aus den hydrodynamischen

1) Memoires des Savants etrangers IX, 433.

2) S. Ludwig und Stefan, Sitzungsberichte der kais. Akademie zu Wien, Bd. XXXII, 1858, 29. April.

Gleichungen für reibende Flüssigkeiten hergeleitet werden kann, namentlich um zu sehen, ob die daraus gewonnenen Werthe der Reibungsconstanten für das Wasser übereinstimmten mit denen, die aus Poiseuille's Versuchen berechnet werden können. Ein solcher Fall ist die Bewegung des Wassers in einer Hohlkugel, und zwar Hessen wir das kugelförmige Gefäss drehende Schwingungen um einen seiner Durchmesser machen. Es konnte aus diesen Beobachtungen die Kraft experimentell bestimmt werden, welche die in dem Gefasse enthaltene Flüssigkeit auf die Wände des Gefässes ausübt, und konnte mit der aus der mathematischen Theorie der Flüssigkeitsbewegung hergeleiteten Kraft verglichen werden.

Leider zeigte der Erfolg, dass die gewöhnlich gemachte Annahme, welche durch Poiseuille's Versuche bestätigt zu sein schien, wonach die oberflächlichste Schicht der Flüssigkeit den Wänden des Getässes fest anhaftet, für die wässerigen Flüssigkeiten in Metallgefässen mit polirter und vergoldeter Oberfläche, wie sie von uns, um die Unveränderlichkeit der Oberfläche zu sichern, angewendet waren, nicht zutrifft, während sie andererseits für Alkohol und Aether auch in solchen Metallgefässen nahehin zutrifft. Der Einfluss der Oberfläche wurde durch Versuche mit einem Glasgefässe, welches erst mit natürlicher, dann mit versilberter Oberfläche zu den Schwingungsversuchen diente, direct erwiesen. Dadurch entstand eine grössere Complication des Erfolges als vorher erwartet wurde, und es reichte die unter den obwaltenden Umständen erreichbare Genauigkeit der Messungen nicht aus, um die strenge Uebereinstimmung der aus unserem Verfahren abgeleiteten Werthe der Reibungsconstanten mit denen von Poiseuille ganz festzustellen. Es liegt nämlich im Wesen der angewendeten Methode, dass sie genaue Bestimmungen des inneren Reibungscoefficienten der eingeschlossenen Flüssigkeiten hauptsächlich dann ergiebt, wenn die oberflächliche Schicht der Flüssigkeit gar keine oder nur eine kleine Gleitung längs der Metallfläche ausführt. Sollen dagegen diese Bestimmungen im Falle grösserer Gleitung mit ähnlicher Genauigkeit ausgeführt werden, so ist eine sehr genaue Bestimmung der Schwingungsdauer bis mindestens zu den Hunderttheilen einer Secunde nöthig. Diese

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