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ist in dem vielfachen Erschütterungen und Temperaturwechseln ausgesetzten Locale, wo die Versuche angestellt werden mussten, nicht immer erreicht worden. Leider hat dieser Umstand gerade beim reinen Wasser, wo die Vergleichung mit den früheren Versuchen von Poiseuille möglich war, grossen Einfluss gehabt, sodass der Werth der Reibungsconstante, der aus den Versuchen des letzteren Beobachters folgt, zu dem aus den vorliegenden Versuchen berechneten sich wie 4:5 verhält. Es erscheint immerhin schon als ein Resultat von einigem Interesse, dass sich mittels der Theorie eine solche Uebereinstimmung herstellt zwischen Zahlen, die von zwei so durchaus verschiedenen Versuchsmethoden geliefert worden sind, und die übrigens der Natur der Sache nach jeden beliebigen Werth zwischen Null und Unendlich annehmen könnten.

A. Experimenteller Theil.
Von Dr. G. v. Piotrowski.

Auf Vorschlag des Hrn. Prof. Helmholtz unternahm ich es, die Reibung der tropfbaren Flüssigkeiten an starren Gefässwänden zu studiren, und zwar durch Beobachtung der Schwingungen eines mit Flüssigkeit vollgefüllten Gefässes.

Vor Allem lag es mir daran zu ermitteln, ob die Annahme, dass die Reibung im Inneren der bewegten Flüssigkeiten und an einer starren Gefässwand der Geschwindigkeit dieser Bewegung direct proportional sei, eine gerechtfertigte wäre.

Dies zu ermitteln hing ich ein Fläschchen, wie solche zur Aufbewahrung von chemischen Reagentien üblich sind, bifilar an dünnen übersilberten Kupferdrähten auf, in der Weise, dass ich um den Hals des Fläschchens eine dicke Stahlnadel schlang, die Enden dieser Nadel nach aufwärts, dann nach einwärts und endlich nach abwärts bog, und so das Fläschchen mittelst der Enden der Nadel, die spitz zugeschliffen waren, auf einer Kupferplatte balanciren liess; in Einkerbungen dieser Kupferplatte und einer ähnlichen an der Zimmerdecke liefen die Drähte.

Vorne am Fläschchen befestigte ich einen plan-parallelen Spiegel, an dem Boden des Fläschchens in der Richtung seines, dem magnetischen Meridiane parallelen Durchmessers einen kleinen Magnetstab, und umgab das Ganze mit einem Gehäuse von Pappe, das dem Spiegel gegenüber eine mit einem planparallelen Glase verschlossene Oeffnung besass. Indem ich nun einen galvanischen Strom durch Drahtspiralen, welche möglichst nahe an dem Magnete passend angebracht waren, leitete, konnte ich den Magnet und mit ihm das Fläschchen aus ihrer Ruhelage ablenken; unterbrach ich nun den Strom, so schwang das Fläschchen um seine verticale Hauptaxe. Die Weite dieser Schwingungen beobachtete ich mittels Scale und

Fernrohr. 611 Abgesehen von der Reibung der Flüssigkeit mussten die

Weiten der Schwingungsbögen in geometrischer Progression abnehmen, d. h. die logarithmischen Decremente derselben mussten constant sein ?); ist die Reibung der Flüssigkeit an der Gefässwand der Geschwindigkeit der Bewegung proportional, so darf durch sie die Abnahme der Schwingungsbögen in geometrischer Progression nicht gestört werden (s. theoretischen

Theil). Den fraglichen Satz zu beantworten brauchte ich also blos die aufeinander folgenden Elongationen des schwingenden Fläschchens zu beobachten, und aus den so gewonnenen Daten die logarithmischen Decremente zu berechnen. Diese erwiesen sich als constant.

Beifolgende Tabelle mag dies näher darthun. Die Scale war 1175 mm von der Umdrehungsaxe entfernt, der Spiegel 22 mm. Die Scalentheile sind Millimeter; die Ruhelage vor dem Versuche war 500,00.

1) S. Gauss, Anleitung zur Bestimmung der Schwingungsdauer einer Magnetnadel, in den Resultaten aus den Beobachtungen des magnetischen Vereines im Jahre 1837.

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501,70515,00
501,85499,30249,65245,86
501,82 483,95241,97 238,52
50220469,40234,70231,54
502,32455,35
502,55 441,50220,75218,12

502,65415,30
502,62402,75
502,75390,50

503,70271,40

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2,6251169 2,611 5959 2,5985169 2,5858666 2,5730109 2,5599545 2,5468510 2,5338991 2,5210858 2,5081121 2,4949612 2,4819440 2,4688050 2,4556517 5,4426365 2,4297038 2,416 6904 2,4037209 2,3906879 2,377 5248 2,3646260 2,3517770 2,338 6955 2,3257003 2,312 7061 2,2996380 2,286 5014 2,2733486 2,2603815 2,247 3840 2,2343907 2,2213099

282,55 277,10
273,95268,97
265,57261,03
257,50253,35

227,67224,79

214,10 211,69
207,65 205,45
201,37199,36
Ä 342
189,32187,65

183,65182,13
178,15176,76
172,82171,55
167,62166,46
162,52 161,462,2080649
157,65 156,682,1950136
153,05 152,172,1823290
148,62 147,812,1697038
144,20 143,462,1567308
139,80 139,122,1433896
135,70135,082,1305911
131,77 131,202,117 9338
127,77 127,242,1046237
123,95 123,462,0915263
120,27 119,842,078 6018
116,62 116,222,0652809
113,00 112,642,051 6926
109,57 109,252,0384214
106,45 106,152,0259200
103,32 103,052,0130480
100,17 99,92 1,9996524

Helmholtz, wissensch. Abhandlungen.

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0,012 9737

0,013 1509 0,0130172 0,0131390 0,013 1533 00130152 0,0129327 0,0% 0,0129695 0,030330 0,0131631 0,0128988 0,012 8490 0,0130815 0,012 9952 0,012 9942 0,0130681 0,0131366 0,013 1528 0,0129671 0,0129975 Ö02933 0,0130808 0,0132450 0,0130513 0,0126846 öö 25 0,012 9730 0,013 3412 0,0127985 0,012 6573 0,0133101 0,0130974 0,0129245 0,0133209 0,0135883 0,013 2712 0,0125014 0,0128720 0,0133956

0,0130397

0,0130587

0,0130141

0,0130450

00131424

12

613 Die Columne A enthält die unmittelbar abgelesenen Sca

lentheile, die Columne B enthält die aus den Elongationen berechneten Ruhelagen; die Zahlen sind aus A berechnet nach der Formel 1 (a + 2b + c), wenn a, b, c drei aufeinander folgende Zahlen der Columne A bedeuten. Die Zahlen der Columne C sind aus A berechnet nach der Formel + ?(a2b+c), wenn a, b, c dieselbe Bedeutung wie vorhin haben; sie stellen die doppelten Tangenten der Schwingungsbögen dar. D enthält die einfachen Tangenten der Schwingungsbögen, E die Schwingungsbögen selbst, nach einer eigens zu diesem Zwecke berechneten Tabelle gefunden. F enthält die (gemeinen) Logarithmen von E, G die Unterschiede der aufeinander folgenden Zahlen in F, also das logarithmische Decrement für die halbe Schwingung in gemeinen Logarithmen ausgedrückt. H endlich die Mittel aus je 10 aufeinander folgenden logarithmischen Decrementen.

Die Zahlen der Columne H lassen keinen Zweifel über die Constanz des logarithmischen Decrementes; die geringen Schwankungen in der Columne G erklären sich leicht daraus, dass nur noch die Zehntel-Millimeter berücksichtigt sind, und auch diese nicht direct abgelesen, sondern geschätzt wurden; diese Fehlerquelle muss sich um so mehr geltend machen, je kleiner die Schwingungsbögen werden.

Alle übrigen Versuchsreihen sind der angeführten ähnlich.

Nachdem ich mich so überzeugt habe, dass die Reibung, wenigstens des Wassers, an starren Gefässwänden bei einer Bewegung beider gegeneinander der Geschwindigkeit dieser Bewegung wirklich direct proportional sei, suchte ich zu ermitteln, ob die Natur der Gefässwand auf die Grösse dieser Reibung von merklichem Einfluss ist, oder nicht. Ein Fläschchen, für welches ich fand:

Schwingungsdauer Logarithmisches Decrement
23,933 3

0,062 218 2
23,933 3

0,062 846 7 Mittel 23,933 3

0,062 532 5 wenn ich den eben beschriebenen Versuchen ähnliche damit anstellte, versilberte ich inwendig nach der Liebig'schen Me

thode; der Silberüberzug, wiewohl er die Innenfläche des Fläschchens ganz gleichmässig bedeckte, war doch so dünn, dass ein Unterschied zwischen der Wassermenge (143590 mg) die das Fläschchen vor und nach dem Versuche fasste, mittels einer Wage, die noch 5 mg ausschlug, nicht zu entdecken war. Bei dem versilberten Fläschchen fand ich:

Schwingungsdauer Logarithmisches Decrement 24,0088 0,0600305 24,0076 0,0599622 Mittel 24,0082 0,0599964

folglich wäre das Verhältniss der Reibung am Glase zur Reibung am Silber wie: 1: 0,95645,

d. h. die Reibungsconstante um 4,355% kleiner beim Silber, wenn wir die beobachteten Unterschiede nicht jenen unbekannten Einflüssen zuschreiben wollen, welche, wie wir im Verfolge sehen werden, sowohl die Schwingungsdauer als das logarithmische Decrement selbst bei ganz gleichen und unmittelbar aufeinander folgenden Versuchen nicht ganz constant erscheinen lassen. Nun ging ich an die Aufgabe, die Constanten dieser Reibung für ein Gefäss von regelmässiger Begrenzung zu bestimmen.

Der Apparat, den ich zu diesem Behufe anwandte, war von Herrn Mechaniker Fessel in Cöln angefertigt.

Das Gefäss zur Aufnahme der Flüssigkeit war eine Hohlkugel (Fig. I, A in der Seitenansicht, B im Durchschnitte) oder vielmehr zwei hohle Halbkugeln, die mittels breiter Leisten (a), welche wieder ineinander griffen, sehr genau aneinander gelegt, und dann mittels sechs Schrauben (b) aneinander geschraubt werden konnten; die Schrauben so wie die Schraubengänge waren mit Zahlen bezeichnet, um die Genauigkeit des Verschlusses zu sichern.

Die eine, beim Versuche untere Halbkugel hatte am Scheitel eine Eingussöffnung, die mittels eines genau eingepassten kegelförmigen Zapfens (c) verschliessbar war, die innere Fläche des Zapfens bildete einen integrirenden Bestandtheil der inneren hohlkugelförmigen Fläche.

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