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Die Constanten a und b bestimmte ich nun einzeln in der 620 Weise, dass ich die Stange sammt den Gewichten ganz ebenso bei unifilarer Aufhängung schwingen liess.

Die Gleichung der Bewegung ist hier:

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wo 7 die Länge des Drahtes bei unifilarer Aufhängung bedeutet. Die Bedeutung der übrigen Buchstaben ist dieselbe wie. früher.

Das vollständige Integral dieser Gleichung ist:

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wo A und B die willkürlichen Constanten sind, und der zweite Theil wieder verschwindet, wenn wir die Zeit von dem Zeitpunkte zu zählen beginnen, wo der Apparat die Ruhelage passirt.

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woraus wir für zwei verschiedene Entfernungen der Schwerpunkte der Gewichte von der Umdrehungsaxe, genau so wie vorhin, finden:

b = 472.2ml

R2-p2

T2 T'2

Die Bedeutung der Buchstaben ist an sich klar.

Stande zu ermitteln; dass eine nicht allzugrosse Verschiedenheit des Abstandes der Schwerpunkte beider Gewichte die Schwingungsdauer nicht wesentlich ändert, davon überzeugte ich mich in der Art, dass ich nach dem Versuche absichtlich die Gewichte derart verschob, dass das eine der Umdrehungsaxe um 0,5 mm näher stand als das andere, ohne dass sich der Abstand der Gewichte von einander geändert hätte.

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Diesen Werth für B in die Gleichung (2) substituirt, finden wir:

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Eine andere Methode A und B einzeln zu bestimmen, ist die Vergleichung des Versuches I bei unifilarer Aufhängung mit dem correspondirenden Versuch VI bei bifilarer Aufhängung, sowie mit dem Resultate der ganzen Versuchsreihe bei bifilarer Aufhängung; denn dividiren wir die Gleichung (1) durch die Gleichung (3) und substituiren für und T die Werthe aus den genannten Versuchen, bei welchen beiden das Trägheitsmoment denselben Werth hat, so fällt M weg und es bleibt:

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wobei wir den Werth der Grösse a G+2b/L schon kennen.

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Diese Zahlen werde ich den künftigen Rechnungen zu 622 Grunde legen.

Nachdem ich so das Torsionsmoment der Drähte, und das Drehungsmoment der bifilaren Aufhängung bestimmt hatte, suchte ich den Werth des Trägheitsmomentes meiner Kugel zu finden. Zu diesem Zwecke vertauschte ich nun die Stange gegen meine Kugel, und bestimmte die Schwingungsdauer, so wie das logarithmische Decrement, welches wir in der Folge werden kennen müssen, der leer schwingenden Kugel.

Hier gilt noch immer die Formel (1):

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G hatte jetzt den Werth 355 629,7 mg; L hatte seinen vorigen

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Ich will jetzt die Versuche folgen lassen, die ich mit einer Reihe verschiedenartiger Flüssigkeiten angestellt habe. In dem theoretischen Theile ist entwickelt, wie man aus der Abnahme der Schwingungen und aus der Aenderung der Schwingungsdauer die Kraft P berechnen könne, welche von

1) Für die ganze Schwingungsdauer in natürlichen Logarithmen ausgedrückt.

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der reibenden Flüssigkeit auf die Wand des Gefässes ausgeübt wird. Die Kraft P ist dort gesetzt:

P-Ke-ẞt cos [R+yt +28+]

und die Winkelgeschwindigkeit der schwingenden Kugel:

y = Best cos [o R + yt +&+ d + '],

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so dass der Bruch K/B, welchen wir im folgenden mit & bezeichnen wollen, das Verhältniss des Maximum der Reibungskraft zum Maximum der Drehungsgeschwindigkeit angiebt, und der Winkel +8 -8 -7, den wir mit bezeichnen wollen, 9 den Phasenunterschied misst zwischen der Geschwindigkeit und der Kraft.

Diese beiden Grössen können aus den Beobachtungen unmittelbar abgeleitet werden ohne Beziehung auf irgend eine Theorie der Wasserreibung, und sie finden sich im Folgenden bei den einzelnen Versuchsreihen berechnet. Die Kraft & wird im Allgemeinen um so grösser, je grösser die innere Reibung ist, wird aber durch stattfindende Gleitung an der Oberfläche vermindert. Der Winkel beträgt bei den am schwächsten reibenden und nicht gleitenden Flüssigkeiten 45°, und wächst bis 90° bei den stark reibenden. Er wird ebenfalls kleiner, wenn Gleitung stattfindet. Werthe unter 45° können nur im Falle der Gleitung vorkommen, während keine erhebliche Gleitung da sein kann, wenn dieser Winkel nahe an 90° beträgt1).

Es ist ausserdem die Grösse & cos 9 angegeben, weil diese der am genauesten zu messende Theil der Kraft ist.

Versuche stellte ich an vorerst mit gewöhnlichem Brunnenwasser, welches jedoch nur ganz geringe Spuren fester Substanzen gelöst enthielt. Die Resultate dieser Versuche waren:

1) Ich verfertigte mir Kügelchen aus Kork und Siegellack von nahezu dem specifischen Gewichte des Wassers, und liess sie suspendirt in einem schwingenden mit Wasser gefüllten Gefässe; die Korkkügelchen machten nur kleine Excursionen im Sinne der Bewegung des Gefässes; hatte ich dabei vor der Bewegung mehrere Kügelchen in einer Geraden, die durch die Schwingungsaxe ging, so bildeten sie auch während des Schwingens fortwährend eine Gerade, zum Beweise, dass der Phasenunterschied in den tieferen Theilen nicht merklich variire.

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Aus diesen Daten berechnen sich nach den im theore- 624 tischen Theile angegebenen Regeln:

K cos

=

88,190 K = 99,860 Ꮽ = 27° 58′ 37′′.

Eine zweite Versuchsreihe stellte ich mit ausgekochtem Wasser an, welches ich nach dem Auskochen vor Luftzutritt möglichst geschützt hatte. Die Resultate waren:

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Was die Schwankungen der Zahlwerthe bei den einzelnen Versuchen anlangt, so sind dieselben unmöglich den Temperaturunterschieden zuzuschreiben. Die Temperaturangaben beziehen

1) Nur die Versuche mit ungekochtem Wasser, mit Aether, Alkohol und Schwefelkohlenstoff sind genau nach den im zweiten Theile entwickelten Regeln berechnet; doch sind die Resultate der übrigen Versuche nur äusserst wenig von diesen verschieden, die wir durch die angeführte Berechnungsweise erhalten hatten.

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