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der Wand trennen. Die Anziehungskraft der Wand auf die lierührenden Flüssigkeitsschichten kann diese nicht verhindern längs der Wand hinzufliessen, ebensowenig, als die Anziehungskraft der Erde das Wasser hindert ihrer Oberfläche parallel zu fliessen. Um das Haften der Wandschicht zu erklären, müsste man entweder annehmen, dass Flüssigkeitsatome sich oberflächlich zwischen die des festen Körpers einfügen, wie dies etwa bei Wänden aus aufquellenden thierischen Membranen der Fall sein könnte, oder dass die Reibung zwischen dem Wasser und den Wandtheilen unendlich gross sei, vergüchen mit der im Innern der Flüssigkeit.

Schon ältere Versuche scheinen dafür zu sprechen, dass sowohl Fälle vorkommen, in denen k gleich Null ist, als solche, wo es von Null verschieden ist. Unter den von Piotrowski ausgeführten Versuchen spiicht direct dafür der mit der innen versilberten Glasflasche, welcher zeigte, dass nach der Versilberung der Einfluss der Reibung auf die Schwingungen geringer war als vorher, wonach l für die Berührung von Wasser mit Silber einen grösseren Werth haben muss, als für die Berührung von Wasser mit Glas.

Dafür dass X bei der Berührung von Wasser mit glatten und gereinigten Glasflächen gleich Null sei, sprechen namentlich die Versuche von Poiseuille an gläsernen Capillarröhren. Wenn die Röhren lang genug sind, dass in dem grössten Theile derselben das Wasser sich nur der Axe der Röhre parallel fortbewegt, welche selbst der a;-Axe parallel sein mag, können wir v w = 0 setzen. Dann folgt aus der Gleichung (1 a), dass du I dx = 0, d. h. dass u nach x constant, und nur von y und z abhängig sei.

Wir nehmen ferner an, dass die Geschwindigkeit des Stromes der Zeit nach constant sei, also auch dujdt = 0.

Ferner wenn auf die Flüssigkeit im Innern der Röhre keine äusseren Kräfte wirken, also P=0, folgt aus den zwei letzten der Gleichungen (1), dass dpjdy = dp/dz = 0, also p 652 nur von x abhängig sei, nicht aber von y oder z. Darnach reducirt sich die erste Gleichung auf:

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Ist die Röhre ein Cylinder von kreisförmigem Querschnitt, dessen Axe mit der der x zusammenfällt, so wird die Bewegung rings um die Axe symmetrisch sein müssen, und wir können daher, wenn wir z2 + y2 = r2 setzen, u als eine Function von r allein betrachten, während p von r unabhängig ist. Es müssen also die Ausdrücke beider Seiten in Gleichung (11) sowohl von x als von r unabhängig sein, und wenn wir mit b eine Constante bezeichnen, können wir setzen:

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Die Grenzbedingung flu.* die oberflächlichste Wasserschicht wird nun, da die Geschwindigkeit U der Wand selbst gleich Null zu setzen ist, nach den Gleichungen (5) und (5 b) an der Oberfläche:

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Wenn wir den Radius der Röhre mit R bezeichnen, und nun den hier gefundenen Werth von C in (11b) substituiren:

Wenn wir die Wassermasse Q bestimmen, welche in einer Secunde durch den Querschnitt der Röhre läuft, so ist: R

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O

Aus der Gleichung (11a) folgt weiter, wenn wir sie integriren und die Länge der Röhre mit L, den Druck am Anfang mit po, den am Ende mit p bezeichnen, dass:

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Indem wir hieraus den Werth von b nehmen und in (11d) substituiren, folgt:

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Poiseuille) giebt folgende Formel für Q, in der wir die Intensität der Schwere (9808 mm) mit g und das specifische Gewicht des Wassers bei 10" mit ho bezeichnen:

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worin der Coëfficient K als Function der Temperatur T, diese 654 in Centesimalgraden ausgedrückt, folgenden Werth hat:

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Der Druck P ist bei ihm durch eine Wassersäule von 10", deren Länge in Millimetern gemessen ist, ausgedrückt, daher wir hier setzen mussten: hog P= (po p).

Wenn wir die theoretische Formel (12) mit der empirischen (12a) vergleichen, ergiebt sich, dass für Poiseuille's Versuche,

(12a).

1) Mémoires des savants étrangers. IX. p. 532.

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in denen sich Wasser und Glas berührten, A = 0 gesetzt werden muss. Dann ist:

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wonach die Constante k” in Einheiten, welche Quadratmillimeter dividirt durch Secunden sind, für jede Temperatur des destillirten Wassers folgendermassen in Ziffern ausgedrückt werden kann:

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Girard) hat mit etwas weiteren Röhren von Kupfer Versuche angestellt.

Die weiteste Röhre, für die Poiseuille sein Gesetz bestätigt hat, war von 0,65 mm Durchmesser und 383,8 mm Länge. Die engste, welche Girard gebraucht hat, war von 1,83 mm Durchmesser und bis 1790 mm Länge. Die Ausflussgeschwindigkeit fand sich hier noch der Länge und dem Drucke proportional. Allerdings ist hier schon zu bezweifeln, ob Poiseuille's Gesetz an Glasröhren sich bis zu dieser Grenze streng erwiesen haben würde, aber gross würde die Abweichung immer noch nicht haben sein können, auch würde dieser Umstand die entgegengesetzte Abweichung haben herbeiführen müssen von der, die sich wirklich vorfindet.

Es findet sich nämlich in der Metallröhre die Geschwindigkeit merklich grösser, als sie nach Poiseuille's Formel in einer Glasröhre hätte sein sollen.

Unter den Versuchen von Girard mit Glasröhren findet sich einer, wo die Dimensionen denen des engeren Metallrohres ziemlich ähnlich sind. Das Glasrohr hatte einen Durchmesser von 0,767 mm, eine Länge von 939 mm. Bei dem Drucke einer Wassersäule von 182,4 mm und 0° Temperatur geschah die Entleerung von einem Viertel Litre in 1036 Secunden.

1) Mémoires de l'Institut 1813–1815. p. 249.

Nach Poiseuille's Formel wären unter den angegebenen Umständen 976 Secunden nöthig gewesen. Die Differenz zwischen Beobachtung und Rechnung kann leicht durch einen Fehler von romm in Messung des Durchmessers der Röhre, oder durch Ellipticität derselben entstanden sein, oder sie rührt daher, dass die Röhre schon zu weit war, um sich dem Gesetze der Capillarröhren streng zu fügen. Jedenfalls ist für die Glasröhre die Differenz noch eine kleine.

Dagegen brauchte Liter Wasser bei 0°,5, und einem Wasserdruck von 100 mm nur 624,5 Secunden Zeit, um durch eine kupferne Röhre von 1,83 mm Durchmesser und 1790 mm Länge zu fliessen, während Poiseuille's Formel hier mehr als das Vierfache der Zeit, nämlich 2949,3 Secunden fordern würde.

Für dieselbe kupferne Röhre fand Girard in einer Reihe von Versuchen das Product:

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(g die Intensität der Schwere, D der Durchmesser, H die Wasserdruckhöhe, L die Länge der Röhre, u die mittlere Geschwindigkeit, alles auf Millimeter reducirt). Wenn wir die Zahl 2,8367 mit e bezeichnen, wird in unseren Maassen ausgedrückt:

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I-2 1
2 = – R.

Wenn wir aus Poiseuille's Versuchen den Werth von k” entnehmen, erhalten wir für die kupferne Röhre Z = 0,3984 mm.

Bei der weiteren kupfernen Röhre von Girard von 2,96 mm Durchmesser wird die Anwendung von Poiseuille's Formel schon sehr bedenklich; dieselbe Rechnung durchgeführt giebt hier einen viel kleineren Werth von ., nämlich 0,111 mm. Diese Abweichung könnte davon herrühren, dass die Gesetze des linearen Fliessens hier nicht mehr passen. Dabei bürgt aber auch nichts für die gleiche Beschaffenheit der inneren

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