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Oberfläche beider Röhren. Vermuthlich waren dieselben in ihrem Innern mit einer Oxydschicht bedeckt, da es nicht möglich sein möchte, das Innere so enger Röhren, welche häufig mit Wasser in Berührung kommen, metallisch polirt zu erhalten.

Aus Piotrowski's Versuchen mit ungekochtem Wasser habe ich die beiden Coëfficienten nach der angegebenen Methode berechnet und erhalten:

k= 1,1858

= 2,3534 mm, während sich für die Temperatur von 24,5°, welche die mittlere der Versuche war, aus Poiseuille's Bestimmungen ergiebt:

k= 0,952 06. Das Verhältniss des zweiten zum ersten Werthe von k ist wie 0,804 56:1, also nahe wie 4:5. Dass die Constante 2 an der polirten Goldfläche beträchtlich grösser ist, als an den vielleicht oxydirten Kupferflächen in Girard's Versuchen, erscheint nicht als unwahrscheinlich. Auch benetzt in der That das Wasser die Goldfläche nur schwer und unvollkommen. Die Phasendifferenz zwischen der Bewegung des Gefässes und der anliegenden Flüssigkeitsschicht beträgt bei diesen Versuchen 25° 15" oder 1,616 Secunden. Um übrigens deutlich zu machen, einen wie grossen Einfluss kleine Schwankungen der beobachteten Schwingungsdauer auf die gefundenen Werthe der Constanten in solchen Fällen haben, wo verhältnissmässig gross ist, habe ich vorausgesetzt, dass die Schwingungsdauer der leeren Kugel To, deren Beobachtungswerthe unter den benutzten Elementen verhältnissmässig die grössten Schwan

kungen zeigen, unbekannt sei, bekannt aber ihr logarithmisches 657 Decrement, und habe dann den Werth von k aus Poiseuille's

Versuchen entnommen, und damit die Formeln rückwärts durchgerechnet, indem ich ¿ und T, zu bestimmen suchte. Es fand sich T. = 24,429, während das Mittel der Beobachtungswerthe 24,509 beträgt, der kleinste unter den beobachteten Werthen aber 24,4010 noch unter dem berechneten Werthe liegt. Dabei wird die Phasendifferenz zwischen dem Gefässe und der äussersten Wasserschicht 12° 42' und â = 0,715 45.

Wenn dagegen n klein ist, haben seine Grösse und die Differenzen der Schwingungsdauer fast gar keinen Einfluss auf die Bestimmungen von k. Es ist schon vorher bemerkt, dass die in den Gleichungen (9e) vorkommende Constante F, hauptsächlich abhängt von den Differenzen der Schwingungsdauer, die andere F,, dagegen von den logarithmischen Decrementen. Nehmen wir F, als unbekannt an, und bestimmen die Grösse I, welche zur Berechnung von k dient, aus F, so ist: k? C,

2 F, Csin (8 + 8, – 8) cos (48 + 2 (S, - » --- )] -- cos 2 € Nun ist in den Versuchen mit Wasser [4€ +28, – 28 – 180°] = 13° 41' und der Cosinus dieses Winkels ist ungefähr gleich 1. Dagegen ist cos 2 ε eine sehr kleine Grösse etwa itz und kann hier vernachlässigt werden. Wenn nun 2n von 0 bis 13° 41' wächst, so steigt der erste Cosinus von 34 auf 1, und wenn 211 weiter wächst bis zur doppelten Grösse von 13° 41', so sinkt der Cosinus wieder bis auf 34. Erst von da ab verändert sich nun mit steigendem n der Cosinus beträchtlicher, also wird auch in der Berechnung der Werth von I, und der diesem nahe proportionale von k keine grösseren Veränderungen erleiden, so lange n unter der Grösse von 13°41 bleibt. Daraus geht hervor, dass die von Piotrowski ausgeführten Messungen für die leichter beweglichen Flüssigkeiten gute Werthe für k liefern werden, selbst wenn es nicht gelingen sollte, die Schwingungsdauer viel genauer festzustellen, als bisher geschehen ist, sobald man sie anwendet, wo die Flüssigkeiten an den Gefässen fester anhaften.

Unter den untersuchten Flüssigkeiten kommen zwei vor, für welche die Werthe von 7 und 2 so klein sind, dass sie in die Beobachtungsfehler fallen, und wobei vielleicht ein vollständiges Haften der Flüssigkeit an der Metallfläche stattfindet. Diese sind Alkohol und Aether. Die berechneten Werthe sind:

Alkohol

Schwefel. kohlenstoft

Aether

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Dass der Alkohol, namentlich der nicht ganz wasserfreie, schwerer fliesst als Wasser, also einen grösseren inneren Reibungscoéfficienten haben muss, ergiebt sich schon aus den Versuchen von Poiseuille. Der Aether und Schwefelkohlenstoff dagegen zeigen ihrer Leichtbeweglichkeit entsprechend einen viel kleineren Werth von k. Das Haften des Alkohols und Aethers an den Metallflächen zeigt sich entsprechend bei den gewöhnlichen Benetzungserscheinungen, sie verhalten sich darin anders als das Wasser, welches an der Goldfläche schwer haftet.

Bei den übrigen wässerigen Flüssigkeiten zeigt die Vergleichung der von Piotrowski berechneten Winkel 3, wenn man sie mit den Verhältnissen beim Wasser und Alkohol vergleicht, dass eine ziemlich bedeutende Gleitung stattfand. Ich habe es desshalb unterlassen, die ziemlich mühsame Rechnung für sie durchzuführen, weil den Resultaten doch keine grosse Genauigkeit beizulegen war.

So bestätigt sich durch die hier vorliegenden Versuche, dass die chemische Beschaffenheit der Wand auf die Bewegung der Flüssigkeiten nicht in allen Fällen einflusslos ist. Was den Zahlenwerth der Reibungsconstante betrifft, so widersprechen sie wenigstens nicht denen von Poiseuille, und es scheinen die Bedingungen gefunden zu sein, welche künftig erfüllt werden müssen, um auf dem eingeschlagenen Wege eine strenge Uebereinstimmung der Theorie mit den Thatsachen nachweisen zu können.

XII.

Zur Theorie der stationären Ströme in reibenden Flüssigkeiten,

Verhandlungen des naturhistorisch-medicinischen Vereins zu Heidelberg. Bd. V. S. 1–7; aus der Sitzung vom 30. October 1868. Das Manuscript wurde am 5. März 1869 eingereicht.

Hr. Alexis Schklarewsky, der im letzten Sommer im hiesigen physiologischen Laboratorium eine Reihe von Versuchen über die Bewegungen und die Vertheilung feiner suspendirter fester Körperchen in Capillarröhren angestellt hat, hatte dabei gefunden, dass nicht nur in capillaren Röhren mikroskopisch kleine Körperchen immer gegen die Mitte des Stromes hinstreben, sondern dass dasselbe sich auch an viel weiteren Röhren von 1 bis 5 cm Durchmesser zeigt. Eine Kugel aus Wachs, wenig schwerer als Wasser, fällt in einer verticalen mit Wasser gefüllten Röhre der Art immer so, dass sie von den Wänden gleichsam abgestossen wird, und der Mitte des Cylinders zueilt.

Eine eben solche Kugel, welche durch einen schwachen aufwärts gehenden Wasserstrom am Sinken gehindert wird, stellt sich in die Mitte der Röhre ein, und wenn man durch Neigen und Schütteln der Röhre sie der Wand nähert, bewegt sie sich doch, sobald man damit aufhört, wieder zur Mitte der Röhre. Das erstere Phänomen steht in auffallendem Gegensatz zu einem Theorem von W. Thomson”), wonach ein Körper, der in einer nicht reibenden Flüssigkeit nahe einer senkrechten Wand fällt, von dieser angezogen wird, und zu ihr hineilt. Das Letztere geschieht nun auch wirklich im Wasser, wenn man

1) Natural Philosophy, Oxford. 1867. Vol. I. § 332.

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schwerere Kugeln, z. B. grobes Bleischrot, in einem verticalen Cylinder fallen lässt. Diese fallen schneller als die oben genannten Wachskugeln, und dadurch erhalten diejenigen Druckunterschiede, welche vom Quadrate der Geschwindigkeit abhängen, grösseren Einfluss. Man hört in der That eine solche Kugel, die man in der Nähe der Wand eines mit Wasser gefüllten verticalen Cylinders fallen lässt, mehrmals an die Wand anschlagen, ehe sie den Boden erreicht. Es war daher zu vermuthen, dass die bei geringeren Geschwindigkeiten beobachteten Abweichungen vom Einfluss der Reibung herrühren möchten. Es schien sich auf die Erscheinungen die in engen Röhren und in weiten Röhren bei geringen Geschwindigkeiten beobachtet wurden, im allgemeinen die Regel anwenden zu lassen, dass die schwimmenden Körper sich definitiv nur an solchen Orten der Flüssigkeit hielten, wo ihre Anwesenheit die geringste Vermehrung der Reibung der Flüssigkeit hervorbrachte, und in diesem Sinne stellte ich deshalb eine theoretische Untersuchung an, indem ich hoffte, dass die Berücksichtigung nur der Glieder erster Dimension der als klein vorausgesetzten Geschwindigkeiten in den hydrodynamischen Gleichungen genügen würde, um die Erklärung der gedachten Erscheinungen zu geben. Diese Untersuchung ergab nun allerdings insofern ein Resultat, als sich nachweisen liess, dass bei verschwindend kleinen Geschwindigkeiten und stationärem Strome die Strömungen in einer reibenden Flüssigkeit sich so vertheilen, dass der Verlust an lebendiger Kraft durch die Reibung ein Minimum wird, vorausgesetzt, dass die Geschwindigkeiten längs der Grenzen der Flüssigkeiten als fest gegeben betrachtet werden. Auch liess sich für das Gleichgewicht schwimmender Körper in einer solchen Flüssigkeit eine Erweiterung dieses Theorems aufstellen. Nämlich: ein schwimmender Körper ist im Gleichgewicht in einer reibenden, in langsamem stationärem Strome fliessenden Flüssigkeit, wenn die Reibung im stationären Strome ein Minimum ist auch für den Fall, dass man längs der Oberfläche des schwimmenden Körpers die Werthe der Geschwindig

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