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fläche gleich Null sind, Q aber eine Summe von lauter Quadraten ist, welche nicht Null werden kann, ohne dass alle ihre einzelnen Summanden gleich Null werden: so müssen, wenn v, v, w längs der Oberfläche gleich Null sind, auch überall im Innern die folgenden Grössen gleich Null sein:

du dv dw

dx dy dz

du ,dv dv , die rfjo du ~

dy dx dz dy dx dz

Deren Integralgleichungen sind: u = a +fy gz v = b + hz fx w = c -+• gx Inj.

Die willkürlichen Constanten a, b, c,f,g, h dieser Gleichungen müssen alle gleich Null sein, wenn v, v, w längs der ganzen Oberfläche des Raumes S gleich Null sein sollen; folglich müssen diese Grössen auch in seinem Innern gleich Null sein.

Daraus folgt weiter, dass nicht zwei Systeme Grössen u0, v0, w0, p0 und Kj, «j, Wj, /?j existiren können, welche den Gleichungen (1) und (la) genügen, und für welche überall an der Grenzfläche des Raumes S:

Mj - u0 = », - v0 = ic, - w0 = 0

wäre, ohne dass gleichzeitig überall im Innern:

ui wo = "l "o = wi ~ wo ~ ®
px p0 Const.

Diese letzteren Differenzen nämlich würden für u, v, w, p gesetzt unter den zuletzt betrachteten Fall kommen.

Ob bei beweglichen Wandungen verschiedene Lösungen der Aufgabe mit verschiedenen Bewegungen des beweglichen und in sich selbst verschieblichen Wandtheiles existiren können, hängt von der Natur der diesen bewegenden Kräfte ab.

Berücksichtigt man, dass nach Gleichung (2 b) im stationären Strome P = Q ist, welche Gleichung die der Erhaltung der Kraft ist, so ist die Grösse P— JQ, welche zum Minimum gemacht werden soll, unter Festhaltung jener Bedingung der Erhaltung der Kraft, auch gleich J Q zu setzen. Vorausgesetzt also Incompressibilität der Flüssigkeit, ferner das Gesetz von der Erhaltung der Kraft, und vollständige Adhärenz der Flüssigkeit an die beweglichen Theile der Wandung, so kann dem Gesetze die im Anfang ausgesprochene Formulirung gegeben werden.

SchallbeWegung.

XIII.

Bericht über die theoretische Akustik betreffenden Arbeiten vom Jahre 1848 und 1849.

Die Fortschritte der Physik, dargestellt von der physikalischen Gesellschaft in Berlin. Bd. IV S. 101—118: S. 124—125. Bd. V S. 93—98.

J. Ch.illis. Theoretical determination of the velocity of sound. Phil. 101

mag. XXXII 276*. Airy. Remarks on Professor Challis's theoretical determination of the

velocity of sound, ihd. 339*. J. C hall is. On the velocity of sound, ibd. 494*. J. Challis. Additional analytical considerations respecting the velocity

of sound, ibd. XXXIII 98*. G. G. Stokes. On a difficulty in the theory of sound, ibd. 349*. J. Challis. On the vibrations of an elastic fluid, ibd. 360*. J. Chiillis. Further investigation of the nature of aerial vibrations.

ibd. 462.* R. Moon. On a difficulty suggested by Prof. Glial lis in the theory of

sound. Proc. of the Cambridge Philos. Society 1848 Novb. — Philos.

Mag. XXXIV 136*. G. G. Stokes. On some points in the received theory of sound, ibd. 52*. J. C hall is. Continuation of researches in the mathematical theory of

aerial vibrations, ibd. 88*. Eli. W. Blake. A determination of the general law according to which

pulses differing in intensity are propagated in elastic media with remarks

on the received theory of the velocity of sound. Sill. Amer. Journal.

voL V. 372*. G. AY er t heim. Memoire sur la vitesse du son dans les liquides C. R.

XXVTI 150*. — Ann. d. eh. et d. ph. XXIII 434*. — Inst. No. 762.

p. 237*. Pogg. Ann. LXXVII 427* und 544*; Arch. d. sc. ph. et nat.

IX. 52*. Sc. Rüssel. On the effect of the rapid motion of the observer on sound. Athen 1848 Xo. 108 b. p. 835*; Inst. No. 768 p. 288*; Areh. d. sc. ph.

et nat. IX. 138*. 102 Robert-Lcfebvre. Theorie mathematique des sona musicaux. C. R.

XXVII 648*. A. Seebeck. Ueber die Schwingungen gespannter und nicht gespannter

Stäbe. Ber. d. Sachs. Ges. I. 159; Pogg. Ann. LXXIII 442*. A. Seebeck. Versuche über die Töne steifer Saiten. Ber. d. Sachs.

Ges. I. 365*. Duhamel. Sur Ia rßsonnancc multiple des corps. C. R. XXVII 457*.

Inst. No. 775. 341. Ann. d. eh. et d. ph. XXV 45; Arch. d. sc. ph. et

nat. X. 52*.

Der Unterschied der nach hydrodynamischen Principien berechneten Schallgeschwindigkeit 916,322 Fuss engl, und der beobachteten von 1089 Fuss ist bisher hergeleitet worden von der Erwärmung und Erkältung, welche die Luft bei ihrer Verdichtung und Verdünnung erleidet. Bei Berücksichtigung dieses Umstandes entspricht nämlich einer gleichen Dichtigkeitsänderung eine grössere Acnderung der Spannung, als es nach dem Mariotte'schen Gesetze der Fall sein würde, und demgemäss wird bekanntlich auch die Fortpflanzungsgeschwindigkeit elastischer Wellen vergrössert. Nun ist die durch directe Versuche ermittelte Grösse der Erwärmung der Gase durch Compression allerdings nicht hinreichend, um den ganzen Unterschied zu erklären, indessen haben wir auch allen Grund anzunehmen, dass die gefundenen Zahlen durch die bei solchen Versuchen nicht zu vermeidenden Verluste von "Warme zu klein ausgefallen sind.

Hi". J. Challis hat in den vorn citirten Aufsätzen im „Phil. Mag." diese Erklärung als ungenügend darzustellen und eine ganz neue rein hydrodynamische Theorie der Schallbewegung zu entwickeln gesucht, aus welcher sich eine grössere Geschwindigkeit der Fortpflanzung ergeben sollte, als aus der bisherigen. Der erste Einwand Bd. XXXII S. 283, dass die elastische Kraft der Luft bei Verdichtung mit Temperaturänderung zwar grösser, bei Verdünnung aber kleiner sein müsse als ohne dieselbe, während eine grössere Schallgeschwindigkeit nur durch Vermehrung der elastischen Kraft in beiden Fällen

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