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Doppler. Uebcr ein Mittel, die Brechung der Schallstrahlen experimentell nachzuweisen und numerisch zu bestimmen. Wien. Sitzungsb. 1840. Mai 322*.

Hr. Doppler schlägt vor, das Phänomen der Brechung an den Oberflächen verschiedener Media und die Grösse des Brechungsverhältnisses beim Schall durch Beobachtung der totalen Reflexion zu bestimmen. In der That kann man aus dem Einfallswinkel, wo die totale Reflexion anfängt, das Brechungsverhältniss berechnen. Abgesehen von den experimentellen Schwierigkeiten der vorgeschlagenen Methoden, scheint eine theoretische Verwechslung dabei stattzufinden. Hr Doppler setzt voraus totale Reflexion beim Uebergang aus "Wasser oder festen Körpern in Luft zu finden, wie es beim Lichte der Fall ist. Bei diesem haben allerdings die dichteren Körper M das stärkere Brechungsverhältniss, aber nur deshalb, weil in ihnen die Geschwindigkeit des Lichts die geringere ist. Beim Schall ist es umgekehrt. Bei der wesentlichen Verknüpfung, welche zwischen dem Brechungsverhältniss und den respectiven Fortpflanzungsgeschwindigkeiten besteht, müssen wir totale Reflexion des Schalls vielmehr beim Uebergang aus Luft auf Wasser oder feste Körper erwarten. Hr. Doppler deutet gewisse Beobachtungen, die bei der Messung der Schallgeschwindigkeit im Genfer See gemacht wurden, als totale Reflexion, indessen sind hier so viele andere Erklärungen möglich, dass darauf kein Schluss zu gründen ist.

XIV.
Ueber Combinationstöne.

Erste Mittheilung aus dem Monatsbericht der Königl. Akademie der
Wissenschaften zu Berlin vom 22. Mai 1S56. S. 279—2S5.

Ich erlaube mir der Akademie folgende Resultate meiner :?9 Untersuchungen über die Combinationstöne initzutheilen:

Wenn wir mit m und n ganze Zahlen bezeichnen, welche keinen gemeinschaftlichen Theiler haben, so stand schon lange fest, dass zwei Töne von den Schwingungszahlen mX und {m + 1) X den Combinationston X geben. Für zwei Töne dagegen von den Schwingungszahlen m X und n X im Allgemeinen hatten W. Weber und M. Ohm die Meinung aufgestellt, dass der Combinationston ebenfalls die Schwingungszahl X habe; während Hallström als ersten Combinationston den Ton (m n) X aufstellte, zugleich aber auch eine Reihe anderer Combinationstöne höherer Ordnung amiahm von den Schwingungszahlen (2n m)X, (3 m — 2«) X, u. s. w. Die Combinationstöne höherer Ordnung sollten durch Combination eines Combinationstones niederer Ordnung mit einem der ursprünglichen Töne sich bilden. Dem schlössen sich Scheibler und Roeber in ihren Untersuchungen über die Zahl der Schwebungen an; aber mit Recht stellte hierbei Poggendorff die Frage, ob diese sogenannten Combinationstöne höherer Ordnung nicht etwa Combinationstöne der höheren Nebentöne sein könnten, welche bei den Tönen fast aller musikalischen Instrumente vorkommen.

Um darüber entscheiden zu können, handelte es sich zunächst darum Töne herzustellen, denen die höheren Nebentönc ganz fehlen, also Töne, bei denen die Elongationen der schwingenden Theilchen als Function der Zeit t durch ein einziges Glied von der Form A?,\\\{ut + c) ausgedrückt werden, und nicht, wie es gewöhnlich der Fall ist, durch eine Summe solcher Glieder mit verschiedenen Werthen von u. Wir wollen solche Töne nach Analogie der einfachen Farben des Spectrums 2so einfache Töne nennen, im Gegensatz zu den zusammengesetzten Tönen der musikalischen Instrumente, welche eigentlich Accorde mit dominirendem Grundton sind.

1) Einfache Töne kann man nach folgender allgemeinen Methode herstellen: Man nehme einen tönenden Körper, dessen Schallschwingungen nicht leicht an die Luft übergehen, und errege durch Resonanz die Schwingungen eines zweiten elastischen Körpers, der seine Schwingungen leicht an die Luft abgiebt, dessen Grundton mit dem des primär schwingenden Körpers genau übereinstimmt, dessen höhere Obertöne aber von denen des letzteren hinreichend verschieden sind: so wird der resonirende Körper nur im Gruudtone stark mitklingen und diesen an die Luft abgeben, die höheren Obertöne des Schallerregers werden ausgeschlossen bleiben. Practisch ausführbar ist dieses Princip mittels einer Stimmgabel, als Schallerregers, deren Töne man entweder durch die Resonanz eines Luftraums oder einer Saite, auf welche man die Gabel in einer bestimmten Entfernung von ihrem Ende aufsetzt, verstärkt. Der Luftraum darf aber nicht die einfache Gestalt einer ganz offenen oder ganz gedackten Orgelpfeife haben, und das resonirende Stück der Saite muss in einem Punkte seiner Länge eine kleine Belastung haben, damit die höheren Nebentöne dieser Resonatoren nicht harmonisch zum Grundton seien, wie das bei den Orgelpfeifen und unbelasteten Saiten der Fall ist. Die Stimmgabeln geben nämlich, wie ich gefunden habe, ausser den seit Chladni bekannten unharmonischen höheren Beitönen, welche mit Bildung einer grösseren Zahl von Knotenstellen entstehen, auch schwache harmonische Beitöne, welche dadurch ausgeschlossen werden müssen, dass man die höheren Beitöne der resonirenden Körper unharmonisch macht. Die Octave des Grundtons war bei allen Stimmgabeln, welche ich geprüft habe, immer deutlich nachzuweisen.

HelmhoUz, wlssensch. Abh&Qdluugen. y\

Indem ich zwei einfache Töne dieser Art erklingen Hess, war ich immer nur im Stande einen einzigen tieferen Ton deutlich zu hören, und zwar den von der Schwingungszahl (m n)X, also Hällström's ersten Combinationston.

Ich konnte mittels meiner Stimmgabeln, die mit Hülfe der Schwebungen genau nach den angegebenen Zahlenverhältnissen gestimmt waren, folgende Combinationen bilden:

[table]

In den letzten drei Fällen war ich nicht im Stande, den von Weber und Ohm geforderten Ton 1 zu hören, ebensowenig, als es mir bei allen diesen Versuchen gelang irgend einen von Hällström's Combinationstönen höherer Ordnung zu erkennen. Andererseits ist zu bemerken, dass wenn man die Stimmgabeln durch Aufkleben von Wachs ein wenig verstimmt, man sehr leise die Schwebungen hört, welche Scheibler und Roeber aus dem Vorhandensein der Combinationstöne höherer Ordnung erklärt und berechnet haben.

Ebenso fand ich immer, dass die Combinationstöne (m n)X auch bei zwei Tönen von Orgelpfeifen oder der Sirene die am stärksten hörbaren waren.

2) Um die Combinationstöne deutlich zu hören, müssen die ursprünglichen Töne stark sein. Die Stärke des Combinationstons wächst in einem viel stärkeren Verhältnisse als die der primären Töne, so dass endlich bei grosser Stärke diese neben dem Combinationstöne fast verschwinden können.

Ich habe nun gefunden, dass bei hinreichend starken Tönen von den Schwingungszahlen p und q neben dem bisher bekannten Combinationstöne p q zunächst am deutlichsten ein höherer Ton p + <j hervortritt, dessen Existenz ich noch nirgends erwähnt gefunden hahe. Die durch Luftresonanz ver- 282 stärkten Töne der Stimmgabeln waren nicht stark genug, um diesen Ton leicht hören zu lassen; doch habe ich ihn bei diesen zuerst wirklich gehört, nachdem ich durch theoretische Untersuchungen zu der Ueberzeugung gekommen war, dass er da sein müsse. Ich war im Stande neben b und f (2 X und 3 X) den Ton d" (5X) und neben/7 und b' (3X und 4A) den Ton as" (7 X) zu hören. Dagegen ist bei der mehrstimmigen Sirene und bei Orgelpfeifen, wenn man das Ohr den Lippen der Pfeifen nähert, der Ton sehr leicht mit grösster Bestimmtheit zu hören. Eine Verwechselung mit den höheren ßeitönen der primären Töne ist nicht möglich, weil er von diesen immer verschieden ist, wenn mcht n selbst ein Multiplum von m ist.

3) Was die Theorie der Combinationstöne betrifft, so leiden die bisher aufgestellten Erklärungen an grossen Schwierigkeiten, sobald man den Ton nicht als eine Reihe getrennter Stösse, sondern als eine regelmässige Wellenbewegung betrachtet; sie müssen ausserdem noch dem Ohre eine besondere Eigenschaft zuschreiben, wonach es zusammentreffende Stösse mcht blos als Summe der beiden einzelnen auffasst, sondern diese Doppelstösse noch besonders combinirt, und endlich würden jene Theorien schwerlich im Stande sein, die Entstehung des Tones P + 1 genügend zu erklären. Ich erlaube mir daher der Academie eine neue Erklärung vorzulegen, welche nicht nöthig macht dem menschlichen Ohre besondere Eigenschaften beizulegen, sondern sich ganz auf eine weitere Entwickelung bekannter mechanischer Sätze stützt.

Es ist bekannt, dass das Princip von der ungestörten Superposition oscillirender Bewegungen im allgemeinen nur so lange gilt, als die Bewegungen klein sind, so klein, dass die Bewegungskräfte, welche durch die Verschiebungen der kleinsten Theile des schwingenden Mittels gegen einander hervorgerufen werden, diesen Verschiebungen selbst merklich proportional sind. Es lässt sich nun zeigen, dass Combinationstöne entstehen müssen, sobald die Schwingungen so gross werden, dass auch noch das Quadrat der Verschiebungen auf die Bewegungen Einfluss erhält Es möge

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