Man sieht aus dieser Zusammenstellung, dass die ersten Obertöne der Gabeln, welche die höhere Octave des Grundtones bilden, durch die Resonanz der Röhren nicht verstärkt werden können. Dagegen kommen die zweiten Obertöne der Gabeln und Röhren sich einige Male ziemlich nahe. Indessen ergab der Versuch, dass die Uebereinstimmung doch nicht gross genug war, um eine wesentliche Verstärkung jener Obertöne durch die Resonanz der Röhren zu bedingen, in denen sich wahrscheinlich die durch Anblasen schwer zu erzeugenden Töne überhaupt schwer bilden. Wenn man die Gabeln mit einem harten Körper anschlägt, hört man die höheren Obertöne, welche einer vermehrten Zahl von Knoten entsprechen, deutlich neben dem Grundtone; doch verklingen sie schnell. Bringt man dann die Gabel vor die Mündung ihrer Resonanzröhre, so schwillt ihr Grundton mächtig an, während keine Verstärkung des höheren Tones wahrzunehmen ist.

Insbesondere überzeugte ich mich noch, dass die Röhren nicht im Stande sind die Octave ihres Grundtones durch Resonanz zu verstärken. Wenn ich die Gabel b1 vor die Oeff- 511 nung der Röhre b hielt, war nicht die geringste Verstärkung des Tones zu bemerken. Dagegen verstärkten die Röhren die Töne, welche von ihrem Grundton um einen halben oder ganzen Ton abwichen, noch ziemlich bedeutend. Die Röhre für b war eben so gut für a, zu gebrauchen, und selbst as, wurde noch beträchtlich dadurch verstärkt.

Da die Resonanz der Röhren einen merklich stärkeren

Ton gab, als die der Saiten, und die Gabeln in ihrer Verbindung mit den Röhren auch leichter zu handhaben waren, habe ich die meisten Versuche über Combinationstöne mit den Röhren angestellt.

Bei den Versuchen muss man darauf achten, dass die schwingenden Stimmgabeln nirgends Klirren erregen. Am besten hält man sie in den Händen. Will man sie fest hinstellen, so müssen sie in einer hölzernen Unterlage durch stark angezogene Schrauben befestigt sein, und diese muss auf Leder oder einer dicken Lage Papier stehen, nicht auf dem blossen Tische. Die klirrenden Töne, welche entstehen, wenn die Gabeln nicht ganz fest in ihrer hölzernen Unterlage sitzen, oder diese lose auf dem Tische steht, werden offenbar durch kleine Stösse der betreffenden Körper gegen einander hervorgebracht, welche den Schwingungen der Gabel meist isochron sind. Daher ist der Klirrton meist gleich hoch, wie der Gabelton (zuweilen tiefer), aber da er nicht durch eine einfache Sinusbewegung hervorgebracht wird, hat er stark hervortretende Obertöne, welche ihm seinen spitzen Klang zu geben scheinen. Eben dieser Obertöne wegen, muss das Klirren vermieden werden.

Mittels der mehrfach angeführten Gabeln und einer sechsten, deren Schwingungszahl zu der des b im Verhältniss von 7 zu 4 stand, die also ein etwas tiefes as, gab und die ich durch aufgeklebte Wachsklümpchen bis auf g1 erniedrigen konnte, waren folgende Combinationen von Tönen herzustellen, die ich hier folgend mit dem dabei gehörten Combinationstone angebe.

Ich war in allen diesen Fällen nicht im Stande, durch das Gehör das Vorhandensein anderer Combinationstöne zu erkennen, welche tiefer gewesen wären als die primären Töne, während ich andererseits bei je zwei Tönen von Orgelpfeifen, oder der Sirene oder der Violine sehr wohl im Stande war, Combinationstöne zweiter Ordnung wahrzunehmen. Indessen habe ich bei Orgelpfeifen und bei der Sirene kein Beispiel gefunden, wo nicht der Combinationston erster Ordnung bei Weitem der deutlichste gewesen wäre. Als Beispiele solcher Combinationstöne zweiter Ordnung, die ich hörte, führe ich an: Neben den Tönen 4 und 5 den Ton 32.4-5

Die Violine, welche Tartini und Hällström anwendeten, scheint mir nach meinen eigenen Erfahrungen viel weniger zu, den Untersuchungen über Combinationstöne geeignet zu sein, als die Orgelpfeifen und die Sirene. Ich hatte allerdings nur Gelegenheit die Hülfe dilettirender Violinspieler in Anspruch zu nehmen, und kann daher nicht beurtheilen, ob eine künstlerische Vollendung der Bogenführung andere Resultate geben möchte. Die Combinationstöne waren dabei in einer eigen- 513 thümlichen Weise inconstant, hörten sich heulend an, indem sie bald etwas höher, bald etwas tiefer wurden, was namentlich dann sehr entschieden der Fall war, wenn nicht zwei ganze Saiten angestrichen wurden, sondern eine derselben an das Griffbrett gedrückt und verkürzt wurde. Ausserdem pflegten auch schnell hintereinander verschiedene Combinationstöne zu wechseln. Der Grund davon liegt wohl darin, dass durch den Bogen die Saite nicht ganz gleichmässig bewegt wird, sondern fortdauernd die Form ihrer Schwingung wechselt, sodass ihre Obertöne in Bezug auf Stärke und auf die Gleichzeitigkeit oder Ungleichzeitigkeit ihrer Wellenberge und Wellenthäler vielfach variiren, sodass die verschiedenen Combinationstöne des Grundtones und seiner Obertöne sich bald gegenseitig verstärken, bald durch Interferenz aufheben, und deshalb bald der eine bald der andere Combinationston stärker hervortritt. Was das

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Heulen des Combinationstones betrifft, so muss man bedenken, dass wenn die primären Töne nahe bei einander liegen, ausserordentlich kleine Schwankungen ihrer Höhe sehr merklich die Höhe des Combinationstones verändern können. Geben doch schon die Terzen, welche nach der gleichschwebenden Temperatur gestimmt sind, Combinationstöne, welche um einen halben Ton verändert sind. Das Verhältniss des c, zum e, in der reinen Temperatur ist 100: 125, in der gleichschwebenden 100:126. Ersteres giebt den Combinationston C von 25 Schwingungen, letzteres einen Ton von 26 Schwingungen. Das Verhältniss dieser beiden Combinationstöne ist also nahe gleich dem eines kleinen halben Tones 24:25. Statt C erhalten wir daher bei der Stimmung nach gleichschwebender Temperatur nahehin Cis, und, wenn wir e, und g1 angeben, statt desselben C vielmehr H1. Bei einem Instrumente mit starken, gleichmässig anhaltenden Tönen, z. B. einer Physharmonika, welches nach gleichschwebender Temperatur gestimmt ist, bilden deshalb auch diese Combinationstöne für den, der darauf zu achten gewöhnt ist, eine unangenehme Störung der Harmonie.

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Wir entnehmen aus den angeführten Thatsachen das Resultat, dass das menschliche Ohr Hällström's Combinationstöne zweiter Ordnung bei einfachen Tönen von der Stärke, wie sie unsere mit Resonanzröhren versehenen Stimmgabeln geben, nicht zu erkennen vermag, wohl aber bei solchen Tönen gleicher Stärke, welche, wie die der Orgelpfeifen, Sirenen, Violinen mit Obertönen verbunden sind. Wir dürfen daraus wohl den. Schluss ziehen, dass wenn wir bei Tönen mittlerer Stärke Combinationstöne zweiter oder höherer Ordnung deutlich hören, diese durch die höheren Nebentöne der primären Töne erzeugt sind.

Andererseits ist noch eine Erscheinung zu erwähnen, aus der wir vielleicht schliessen müssen, dass auch bei den einfachen Tönen, wenn auch ausserordentlich schwach, Combinationstöne höherer Ordnung vorkommen. Es sind dies die von Scheibler und Roeber untersuchten Schwebungen, welche bei nicht ganz reinen Consonanzen hörbar sind. Die Schwebungen sind in der That ein Mittel, durch welches man die

Gegenwart sehr schwacher Töne oft besser erkennt als durch das Ohr.

Um das Intervall bb, meiner Stimmgabeln zu prüfen, habe ich mir eine Hülfsgabel gestimmt, welche vier Schwingungen weniger als b, in der Secunde macht. Lasse ich die Gabel b vor ihrer Resonanzröhre verklingen, und nähere der Röhre von Zeit zu Zeit die angeschlagene Hülfsgabel, so höre ich die Schwebungen noch zu einer Zeit, wo ich von dem Tone der verklingenden Gabel ohne dieses Hülfsmittel nichts mehr wahrnehmen kann. Wenn wir wie beim Lichte die Intensität des Schalls nach dem Quadrate der Schwingungsweite bestimmen, muss in der That, wo zwei Schallwellenzüge von gleicher Stärke mit gleichen Phasen zusammen kommen, die Schwingungsweite verdoppelt, die Intensität vervierfacht werden. Wo entgegengesetzte Phasen zusammenfallen, wird die Intensität gleich Null. Nähern wir also die Hülfsgabel der Resonanzröhre so weit, dass der Schall beider Gabeln die gleiche Stärke welche wir 1 nennen wollen, bekommt, so wechselt die Inten- 515 sität des Tons zwischen 0 und 4, und dieser Wechsel kann also noch sehr wohl wahrnehmbar sein, während die Intensität 1 schon nicht mehr wahrgenommen wird. Scheibler hat nun bekanntlich nachgewiesen, dass die Zahl der Schwebungen, welche unrein gestimmte Octaven, Quinten, Quarten und Terzen geben, genau berechnet werden kann aus der Annahme, dass dabei Combinationstöne verschiedener Ordnung von nahe gleicher Höhe miteinander interferiren. Lässt man diese Erklärungsweise von Scheibler zu, so würden die Schwebungen die Anwesenheit von Combinationstönen verrathen können, welche zu schwach sind, um ohne ihre Hülfe wahrgenommen zu werden. Ich habe deshalb Versuche über diese Schwebungen an den mit Resonanzröhren versehenen Gabeln gemacht. Verstimmen kann man sie leicht in beliebigem Grade, indem man Klümpchen Wachs an ihre Zinken klebt. So konnte ich die Schwebungen zweier Gabeln hören, welche eine schwach verstimmte Octave, Quinte, Quarte oder grosse Terz bilden. Aber während sie bei der Octave leicht und deutlich hörbar waren, zeigten sie sich bei jedem folgenden Intervalle schwächer und waren schon bei der grossen Terz nur sehr schwer zu