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AVenn wir für die Schallgeschwindigkeit den Werth 332 290 mm (entsprechend 0° und trockner Luft) nehmen, so wird:

i _

KtuT 4 V* Mm.

n = 56174

ys Secd.

während Sondhauss aus seinen Versuchen für n die empirische Formel für kreisfönnige und quadratische Oeffnungen

herleitet:

> _

-o <i\n V* Mm.

» = o2400-^, -ej—r
ys Secd.

worin nur der von Sondhauss gegebene Zaldencoefficient halbirt ist, weil Sondhauss nach der Art der französischen Physiker die Schwingungszahlen der Töne doppelt so hoch nimmt, als es nach unserer Bezeichnungsweise geschieht.

Noch besser stimmt die Berechnung für einige Versuche von Wert heim, bei denen das Verhältniss der Oeffnung zum Volumen des Hohlkörpers noch kleiner ist, als bei den Versuchen von Sondhauss. Ich habe aus den Versuchen, welche er mit drei verschiedenen Glaskugeln angestellt hat1), deren Volumen durch Eingiessen von Wasser verkleinert wurde, diejenigen nach der theoretischen Formel berechnet, bei welchen der Durchmesser der Oeffnung weniger als ^ des Durchmessers einer Kugel war, deren Volumen dem des Hohlraumes gleich ist, und setze die Zahlen hierher, um zu zeigen, wie gut die theoretische Formel mit den Versuchen übereinstimmt. (-Siehe umstehende Tabelle.)

Zur Erleichterung der Vergleichung sind in der letzten fiubrik unter A die Logarithmen des berechneten n dividirt durch das beobachtete n hinzugefügt. Der Logarithmus des halben Tones {§ beträgt 0,028. Die Werthe von A zeigen, dass nur bei den verhältnissmässig zur Oeffnung kleineren Werthen des Volumens die Differenz zwischen Rechnung und Beobachtung sich einem halben Tone nähert.

1) Annales de Cliimie et de Physique Ser. 3, Tome XXXI, p. 428.

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Für Ellipsen von der Excentricitiit i und der grossen Axe R ist die Masse M, welche, auf der Fläche passend ver7i theilt, in dieser das constante Potential 1 giebt1),

R ,
K.

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worin K, das ganze elliptische Integral erster Gattung für den Modul t bezeichnet. Es wird also nach (30 a.) für Hohlräume mit einer elliptischen Oeffnung:

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oder wenn man den Flächeninhalt s der elliptischen Oeffnung einführt und setzt:

e, = V 1 - 7;

s = jrß2 e,, so wird:

1 2Kv*< 'fem

Der Werth von n* ist also von dem für eine kreisförmige Oeffnung gültigen durch den Factor nj2KVe^ verschieden, und da dieser Factor grösser ist als 1, so wird der Ton einer elliptischen Oeffnung von gleicher Fläche etwas höher als der einer kreisförmigen.

Hat der Hohlraum noch eine zweite Oeffnung, die ebenfalls in einem nalün ebenen Theile der Wand liegt, so setze man für den äusseren vor ihr liegenden Baum:

/cos (kr 2n nt -\- i)

in dem ihr benachbarten Theile des innerren Raumes:

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Dies muss aber gleich werden dem früher festgesetzten Werthe von P im Innern der Kugel: UP = Coos (27t nt). Daraus folgt, dass: - C [cos r – kM sin r] = C sin t +k M. cos r = 0. Aus der zweiten Gleichung folgt, dass r sehr klein ist, und demgemäss aus der ersten, dass mit Vernachlässigung kleiner Grössen: C = C. Nun wird aus Gleichung (28c):

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Damit (H* + J*)/C? ein Minimum werde, und die stärkste Resonanz eintrete, setzen wir:

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durch welche Gleichung die Tonhöhe der stärksten Resonanz bestimmt ist, wie es in (30) für eine Oeffnung geschehen war. Diese Gleichung stimmt, wenn die Oeffnungen geometrisch ähnlich sind, mit dem von Sondhauss aus den Versuchen abgeleiteten Gesetze. Sind beide Oeffnungen congruent, so verhält sich die Schwingungszahl des Körpers zu der desselben Körpers mit einer Oeffnung, wie V2: 1. Der Ton ist also im ersten Falle um eine verminderte Quinte höher als im zweiten Falle, was genau mit einigen Versuchen von Sondhauss!) übereinstimmt.

Heidelberg, im März 1859.

1) Poggendorffs Annalen LXXXI S. 366.

XVII.

Ueber den Einfluss der Reibung in der Luft auf die Schallbewegung.

Verhandlungen des naturhistorisch-medicinischen Vereins zu Heidelberg.

Bd. III. S. 16—20. Sitzung vom 27. Februar 1863. — Heidelberger

Jahrbücher der Littcratur. 1863. Nr. 17.

Der Vortragende hat in einer früheren Arbeit die mathe- ss7 matische Theorie der Schallschwingungen in cylindrischen Röhren gegeben. Er hat damals gezeigt, warum ein Unterschied zwischen der wirklichen Länge der Orgelpfeifen und ihrer nach der älteren Theorie berechneten Länge existiren muss. Der Grund war darin zu suchen, dass an einem offenen Ende einer solchen Röhre die ebenen Schallwellen des Innern nicht plötzlich in die kugeligen Wellen des freien Raumes übergehen können, und sich daher noch etwas über die Mündung der Röhre hinaus ausbreiten. Die Theorie erlaubte für einzelne Gestalten der Röhrenmündungen diesen Unterschied der wahren und reducirten Länge zu berechnen. Bei cylindrischen Röhren vom Radius R, deren kreisförmige Oeffnung in einer weit ausgedehnten ebenen Platte hegt, fand er sich gleich nR/4.

Es wurden durch diese Untersuchung die auffallendsten Unterschiede zwischen der Theorie und der Erfahrung zwar beseitigt, indessen konnte man nicht sagen, dass die Uebereinstimmung dadurch eine vollständig genaue geworden wäre. Namentlich zeigten die Versuche von Zamminer, dass der Unterschied zwischen der wahren und reducirten Länge bei engen Röhren merklich grösser war, als die Theorie erwarten

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