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tität der Wärme als unveränderlich betrachtet wird; 1) übrigens 35 folgt seine speciellere Formel für Gase, welche allein durch Vergleichung mit der Erfahrung unterstützt ist, auch aus der Formel von Holtzmann, wie wir sogleich zeigen werden. Von der allgemeinen Formel hat er nur zu zeigen gesucht, dass das daraus folgende Gesetz der Erfahrung wenigstens nicht widerspricht. Dieses Gesetz ist, dass wenn der Druck auf verschiedene Körper, genommen bei gleicher Temperatur, um eine kleine Grösse erhöht wird, Wärmemengen entwickelt werden, die proportional sind ihrer Ausdehnbarkeit durch die Wärme. Nur auf eine mindestens sehr unwahrscheinliche Folgerung dieses Gesetzes will ich aufmerksam machen. Compression des Wassers bei dem Wendepunkte seiner Dichtigkeit würde nämlich keine Wärme, zwischen diesem und dem Gefrierpunkt aber Kälte erzeugen.

Holtzmann geht aus von der Betrachtung, dass eine gewisse Wärmemenge, welche in ein Gas eintritt, darin entweder eine Temperaturerhöhung oder eine Ausdehnung ohne Temperaturerhöhung erzeugen kann. Die durch diese Ausdehnung zu leistende Arbeit nahm er als das mechanische Aequivalent der Wärme und berechnete aus den Schallversuchen von Dulong über das Verhältniss der beiden specifischen Wärmen der Gase für die Wärme, welche 1 kgr Wasser um 1o C. erwärmt, 374 kgr gehoben um 1 m. Diese Art der Berechnung ist von unseren Betrachtungen aus nur zulässig, wenn die ganze lebendige Kraft der hinzugetretenen Wärme wirklich als Arbeitskraft abgegeben ist, also die Summe der lebendigen und Spannkräfte, d. h. die Quantität der freien und latenten Wärme in dem stärker ausgedehnten Gase ganz dieselbe ist, wie in dem dichteren von derselben Temperatur. Danach müsste ein Gas, welches ohne Leistung einer Arbeit 36 sich ausdehnt, seine Temperatur nicht ändern, wie es aus dem oben erwähnten Experiment von Joule wirklich hervorzugehen scheint, und die Temperaturerhöhung und Erniedrigung bei der Compression und Dilatation unter den gewöhnlichen Umständen

1) Bekanntlich hat Hr. Clausius später (1850) diesen Punkt der Carnot'schen Theorie verbessert (1881).

würde von einer Erzeugung von Wärme durch mechanische Kraft und umgekehrt herrühren. Für die Richtigkeit des Gesetzes von Holtzmann spricht die grosse Menge der mit der Erfahrung übereinstimmend gezogenen Folgerungen, namentlich die Herleitung der Formel für die Elasticität des Wasserdampfes bei verschiedenen Temperaturen.

Joule bestimmt aus seinen eigenen Versuchen das Kraftäquivalent, welches Holtzmann aus fremden zu 374 berechnet hat, zu 481, 464, 479, während er durch Reibung für das Kraftäquivalent der Wärmeeinheit 452 und 521 gefunden hatte.

Die Formel von Holtzmann ist übereinstimmend mit der von Clapeyron für Gase, nur ist darin auch die unbestimmte Function der Temperatur C gefunden, und dadurch wird die vollständige Bestimmung des Integrals möglich. Die erstere lautet nämlich:

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wo a das Kraftäquivalent der Wärmeeinheit; die von Clapeyron:

C = v
dq
dv

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dq

Рар

Beide sind also übereinstimmend, wenn C = pv/a oder da 37 pk/v (1+at), wo a der Ausdehnungscoëfficient, k eine Constante ist, wenn:

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Die von Clapeyron berechneten Werthe von 1/C stimmen nun wirklich ziemlich mit dieser Formel, wie aus der nachstehenden Zusammenstellung hervorgeht.

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Die Zahl unter a ist aus der Schallgeschwindigkeit in der Luft

berechnet, die Reihe b aus den latenten Wärmen des Dampfes

von Aether, Alkohol, Wasser, Terpentinöl, c aus der Expansivkraft des Wasserdunstes für verschiedene Temperaturen. Clapeyron's Formel für Gase ist hiernach identisch mit der von Holtzmann; ihre Anwendbarkeit auf feste und tropfbar flüssige Körper bleibt vorläufig zweifelhaft. 1)

V. Das Kraftäquivalent der electrischen Vorgänge. Statische Electricität. Die Maschinenelectricität kann uns auf zweierlei Weise Ursache von Krafterzeugung werden, einmal indem sie sich mit ihren Trägern bewegt, durch ihre anziehende und abstossende Kraft, dann indem sie sich in den 38 Trägern bewegt, durch Wärmeentwickelung. Die ersteren mechanischen Erscheinungen hat man bekanntlich aus den im umgekehrten Verhältnisse des Quadrates der Entfernung wirkenden, anziehenden und abstossenden Kräften zweier electrischer Fluida hergeleitet, und die Erfahrungen, soweit dieselben mit der Theorie verglichen werden konnten, mit der Rechnung übereinstimmend gefunden. Gemäss unserer anfänglichen Herleitung, muss die Erhaltung der Kraft für solche Kräfte stattfinden. Wir wollen deshalb auf die specielleren Gesetze der mechanischen Wirkungen der Electricität nur so weit eingehen, als es uns für die Ableitung des Gesetzes der electrischen Wärmeentwickelung nöthig ist.

Sind e, und e,, zwei electrische Massenelemente, deren Einheit diejenige ist, welche eine ihr gleiche in der Entfernung = 1 mit der Kraft = 1 abstösst, werden die entgegengesetzten Electricitäten durch entgegengesetzte Vorzeichen der Massen bezeichnet, und ist r die Entfernung zwischen e, und e,,, so ist die Intensität ihrer Centralkraft:

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Der Gewinn an lebendiger Kraft, indem sie aus der Entfernung R in die r übergehen, ist:

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1) S. Zusatz 5 betreffs der Arbeiten von R. Mayer.

Wenn sie aus der Entfernung oo in die r übergehen, ist derselbee,e,,r. Bezeichnen wir diese letztere Grösse, die Summe der bei der Bewegung von bis r verbrauchten Spannkräfte 39 und gewonnenen lebendigen Kräfte, gemäss der Bezeichnung, welche Gauss bei den Magnetismen angewendet hat, mit dem Namen Potential der beiden elektrischen Elemente für die Entfernung r, so ist die Zunahme an lebendiger Kraft bei irgend einer Bewegung gleich zu setzen dem Ueberschuss des Potentials am Ende des Weges über das am Anfange.

Bezeichnen wir ebenso die Summe der Potentiale eines electrischen Elementes gegen sämmtliche Elemente eines electrisirten Körpers als das Potential des Elementes gegen den Körper, und die Summe der Potentiale aller Elemente eines electrischen Körpers gegen alle eines andern als das Potential der beiden Körper: so wird uns wieder der Gewinn an lebendiger Kraft durch den Unterschied der Potentiale gegeben, vorausgesetzt, dass die Vertheilung der Electricität in den Körpern nicht geändert werde, dass dieselben also idioelectrische sind. Aendert sich die Vertheilung, so ändert sich auch die Quantität der electrischen Spannkräfte in den Körpern selbst, die gewonnene lebendige Kraft muss also dann eine andere sein.

Durch alle Methoden des Electrisirens werden gleiche Quantitäten positiver und negativer Electricität erzeugt; bei der Ausgleichung der Electricitäten zwischen zwei Körpern, deren einer A eben so viel positive Electricität enthält, als der andere B negative, geht die Hälfte positiver Electricität von A nach B, dagegen die Hälfte negativer von B nach A. Nennen wir die Potentiale der Körper auf sich selbst W. und W das Potential derselben gegen einander V, so finden wir1) die ganze gewonnene lebendige Kraft, wenn wir das Potential der übergehenden electrischen Massen vor der Bewegung gegen jede der anderen Massen und auf sich selbst abziehen von 40 denselben Potentialen nach der Bewegung. Dabei ist zu bemerken, dass das Potential zweier Massen sein Zeichen wech

a

1) Nämlich:,,unter den hier gemachten Annahmen". S.Zusatz 6. (1881).

selt, wenn eine der Massen dasselbe wechselt. Es kommen also in Betracht folgende Potentiale:

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Diese Grösse giebt uns also das Maximum der zu erzeugenden lebendigen Kraft und die Quantität der Spannkraft an, welche durch das Electrisiren gewonnen wird.

Um nun statt dieser Potentiale geläufigere Begriffe in die Rechnung einzuführen, brauchen wir folgende Betrachtung. Denken wir uns Flächen construirt, für welche das Potential eines in ihnen liegenden electrischen Elementes in Bezug auf einen oder mehrere vorhandene electrische Körper gleiche Werthe hat, und nennen diese Gleichgewichtsoberflächen, so muss die Bewegung eines electrischen Theilchens von irgend einem Punkte der einen zu irgend einem Punkte einer bestimmten anderen stets die lebendige Kraft um eine gleiche Grösse vermehren, dagegen wird eine Bewegung in der Fläche selbst die Geschwindigkeit des Theilchens nicht verändern. Es wird also die Resultante sämmtlicher electrischer Anziehungs- 41 kräfte für jeden einzelnen Punkt des Raumes auf der durch ihn gehenden Gleichgewichtsoberfläche senkrecht stehen müssen, und jede Fläche, auf der diese Resultanten senkrecht stehen, wird eine Gleichgewichtsoberfläche sein müssen.

Das electrische Gleichgewicht in einem Leiter wird nun nicht eher bestehen, als bis die Resultanten sämmtlicher Anziehungskräfte seiner eigenen Electricitäten und etwa noch

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