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Reihe der Vocale hat nur in einer Gegend der Tonleiter verstärkte Obertöne, und zwar ist diese Gegend dadurch bestimmt, dass die Mundhöhle für sie abgestimmt ist. Die verstärkten Töne des U liegen in der Gegend des f. Beim reinen O ist die Mundhöhle für hj abgestimmt, und die diesem Tone benachbarten Obertöne erscheinen verstärkt. Bei A entspricht die Abstimmung der Mundhöhle und Verstärkung der Töne dem h2.

4) Die zweite Reihe der Vocale hat zwei Gegenden der Scala mit verstärkten Tönen. Die oberen davon scheinen der Abstimmung der Mundhöhle zu entsprechen. Für A liegen diese Verstärkungen in der Gegend des c2 und e3, für E bei fj und g3, für I bei f und cv

5) Die dritte Reihe hat ebenfalls zwei Verstärkungsstellen. Für Ü fällt die untere mit der des U und der unteren des I auf f, die obere mit den oberen des E zusammen auf g3. Für Ö fällt die untere mit der des E und OU zusammen auf f,, die obere mit der des A auf e3.

6) Für weibliche Stimmen liegen die Verstärkungsstellen ebenso wie für männliche nur fallen die tiefen des U, I und A weg, weil diese ausserhalb oder an der Grenze des Stimmumfanges liegen.

Zusatz (1881).

Die weitere Entwickelung dieser Sätze ist in meinem Buche: „Die Lehre von den Tonempfindungen. Braunschweig. (1. Auflage 1863, 4. Auflage 1877) gegeben.

XXII.
Ueber die Bewegung der Violinsaiten.

Aus: Proceedings of the Glasgow Philosophical Society. Dec. 19, 1860. —
Phil. Magaz. 4 Series. T. 21 p. 393—396, zurück übersetzt.

Seit einiger Zeit bin ich beschäftigt, die Ursachen der verschiedenen Qualitäten des Klanges zu studiren; und da ich fand, dass diese Unterschiede hauptsächlich von der Zahl und Stärke der harmonischen Obertöne, die den Grundton begleiten, abhängen: so war ich genöthigt, die Formen der elastischen Schwingungen zu untersuchen, die von verschieden tönenden Körpern ausgeführt werden. Unter diesen Schwingungen, deren Formen noch nicht genau bekannt sind, erscheinen die durch einen Geigenbogen hervorgebrachten Schwingungen der Saiten besonders interessant. Th. Young bezeichnet sie als sehr unregelmässig; ich vermuthe jedoch, dass diese Aussage sich hauptsächlich nur auf die Bewegungen beziehe, welche zurückbleiben, nachdem der Bogen zu wirken aufgehört hat. Ich selbst wenigstens fand die Bewegung sehr regelmässig, so lange nur der Bogen an einem Ende der Saite in der richtigen Art und Weise, wie "Violinspieler es zu thun pflegen, angesetzt wird. Ich bediente mich einer Beobachtungsmethode, die derjenigen von Lissajous sehr ähnlich ist. Schon ohne alle Hülfe von Instrumenten kann man wahrnehmen, dass die durch den Bogen bewegte Saite nur in einer Ebene schwingt, nämlich derjenigen, in welcher die Saite selbst und die Haare des Bogens sich befinden. Diese Ebene war horizontal bei meinen Versuchen. Die Saite wurde mit Amylum bepudert und stark beleuchtet. Auf eines der kleinen Stärkekörnchen, das als heller Punkt erschien, wurde ein senkrecht gerichtetes Mikroskop eingestellt, dessen Objectivglas an einer Zinke einer Stimmgabel befestigt war. Die Stimmgabel, welche 120 Schwingungen in der Secunde macht, wurde zwischen die Enden eines hufeisenförmigen Elektromagnets gebracht, welcher durch einen unterbrochenen Strom magnetisirt wurde; die Zahl der Unterbrechungen betrug ebenfalls 120 pro Secunde. Auf diese Weise konnte die Stimmgabel so lange als ich es wünschte in Schwingung erhalten werden. Die Linse des Mikroskops vibrirte parallel zur Saite, demzufolge senkrecht zu der Schwingungsrichtung ihrer Theilchen. Die von mir benützte Saite war die zweite Violinsaite, welche die Note a' giebt; sie war aber etwas höher als gewöhnlich, auf 480 Schwingungen gestimmt, und vollzog also vier Schwingungen auf eine Schwingung der Stimmgabel. Durch das Mikroskop sah ich das Stärkekörnchen eine leuchtende Curve beschreiben, deren horizontale Abscissen den Elongationen der Stimmgabel und deren verticale den Elongationen der Saite entsprachen. Ich fand es sehr wichtig, hierbei eine Geige von bester Construction zu benützen, und war so glücklich, mir ein schönes Instrument von Guadanini für diese Versuche verschaffen zu können. Auf den gewöhnlichen Instrumenten von geringerer Güte konnte ich die Curve nicht constant genug erhalten, um die kleinen Einschnitte, die ich nachher beschreiben werde, zu zählen, obwohl der Gesammtcharakter der Curve derselbe blieb bei allen Instrumenten, die ich untersuchte: Die Curve pflegte sich sprungweise längs der Abscissenlinie zu verschieben, und jeder Sprung war von einem kratzenden Ton des Bogens begleitet. Dies geschah schnell hinter einander bei den schlechteren Instrumenten; bei dem italienischen Instrument dagegen gelang es mir nach einiger Uebung eine ganz ruhige Curve zu erzielen, so lange der Bogen sich in einer Richtung bewegte, und der Klang war sehr rein und frei von Kratzen.

Wir können uns die Bewegung der Saite als aus zwei verschiedenen Schwingungsarten zusammengesetzt denken; deren erste in Bezug auf Grösse der Amplitude bei weitem über

412 Schallbewegung.

wiegt. Ihre Periode entspricht der Periode des Grundtons der Saite, und sie ist unabhängig von der Stelle, an der der Bogen angesetzt wird. Die zweite Bewegung bringt nur ganz kleine Einschnitte in der Ourve hervor. Ihre Schwingungsperiode entspricht einem der höheren Obertöne der Saite. Es ist bekannt, dass eine Saite, wenn sie uns einen der höheren Obertöne hervorbringt, sich in verschiedene schwingende Abtheilungen von gleicher Länge theilt, welche durch ruhende Knotenpunkte von einander getrennt sind. In allen Knotenpunkten des Obertons der der kleineren hier erwähnten Bewegung der Saite entspricht, erscheint die Hauptbewegung allein; auch an anderen Stellen der Saite können die Einschnitte, welche der zweiten Bewegung entsprechen, leicht undeutlich werden, wenn die Lichtlinie zu breit ist

Die Hauptbewegung der Saite ist derartig, dass jeder Punkt derselben erst mit einer constanten Geschwindigkeit in der einen Richtung vorwärts geht und dann mit einer andern constanten Geschwindigkeit in die erste Lage zurückkehrt.

Figur 7 stellt vier solcher Schwingungen dar, welche einer Schwingung der Stimmgabel entsprechen. Die horizontalen

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Abscissen sind proportional der Zeit, die senkrechten Ordinaten sind proportional der Ablenkung des schwingenden Punktes. Jede Schwingung wird auf der Curve durch zwei gerade Linien gebildet. Die Curve wird nicht ganz in dieser Gestalt durch's Mikroskop gesehen, weil dieses ihre horizontalen Abscissen nicht der Zeit, sondern dem Sinus der Zeit proportional zeigt. Man muss sich vorstellen, dass die Curve (Fig. 7) um einen durchsichtigen Cylinder aufgewickelt sei, sodass die beiden Enden derselben zusammenstossen, und dass das Ganze perspektivisch aus grosser Entfernung gesehen werde; auf diese Weise giebt es das wirkliche Aussehen der Curve wieder, wie es in Figur 8

in zwei verschiedenen Ansichten dargestellt ist. Wenn die Zahl der Saitenschwingungen in gleicher Zeit genau viermal grösser ist, als die der Stimmgabelschwingungen, so verharrt die Curve ruhig in derselben Stellung. Wenn dagegen ein kleiner Unterschied in der Stimmung stattfindet, so sieht es aus, als ob der Cylinder sich langsam um seine Axe drehte, und durch die Bewegung der Curve erhält der Beobachter den lebhalten Eindruck einer cylindrischen Oberfläche mit darauf gezeichneten Linien, als ob er ein stereoskopisches Bild vor sich hätte. Derselbe Eindruck kann hervorgebracht werden, wenn man die beiden Zeichnungen Fig. 8 stereoskopisch vereinigt.

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Fig. 8.

Wir lernen demnach aus diesen Versuchen: 1) dass die Saiten einer Violine, wenn ein Bogen darüber geführt wird, in einer Ebene schwingen; 2) dass jeder Punkt der Saite in constanter Geschwindigkeit sich hin und her bewegt.

Diese beiden Daten genügen, um die vollständige Gleichung für die Bewegung der ganzen Saite zu finden. Es ist die folgende:

y = ASn j-^f Bm(-J?j-rin(~-j} (1)

y ist die Elongation des Punktes, dessen Entfernung von einem Ende der Saite mit .r bezeichnet ist, / die Länge der Saite; t die Zeit; T die Dauer einer Schwingung; A eine willkürliche Constante; n bezeichnet die Reihe der ganzen Zahlen, nach denen zu addiren ist, wie das Zeichen 2 anzeigt.

Eine anschauliche Vorstellung von der durch diese Gleichung ausgedrückten Bewegung kann auf folgende Weise gegeben werden:

Man lasse a b, Fig. 9 die Gleichgewichtsstellung der Saite sein. Während der Schwingung wird ihre Form a c b sein, zu

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