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als Anhaltspunkt für die Anschauung gleich vorweg bemerken, dass zur Verwirklichung der aufgestellten Bedingungen gar nicht so sehr grosse Drahtmassen nothwendig sind. Für eine möglichst eng gewickelte Spirale von 2 Pfund Kupferdraht, wie ich sie in den unten beschriebenen Versuchen gebraucht habe, ist die Grösse PW 0,00497 Secunden, während die Fortpflanzungszeit der Elektricität in dem etwa 64 m langen Drahte nach der Bestimmung von Fize au und Gounelle über 10,000 mal kleiner sein würde.

Wenden wir also nach diesen Vorbemerkungen das Ohm'sche Gesetz auf den bisher betrachteten Fall der Schliessungsinduction in einer einfachen Leitung an. Es sei J die ganze in derselben vorhandene Stromintensität, A die elektromotorische Kraft der Volta'schen Elemente; die übrigen Buchstaben behalten ihre Bedeutung. ductionskraft wird P dJ dt sein, welche wir vorläufig machen und prüfen werden, dass diese Kraft mit der inducirenden Stromesschwankung vollkommen gleichzeitig sei, oder wenigstens nur verschwindend kleine Zeiträume hinter ihr zurückbleibe. Dann ist:

Die elektromotorische Inunter der Voraussetzung, später noch experimentell

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Dadurch ist der Verlauf der Induction vollständig bestimmt; ihre Dauer ist keine begrenzte, sondern die Intensität des ganzen vorhandenen Stromes nähert sich asymptotisch demjenigen Werthe A/W, welcher ihr ohne Berücksichtigung der Induction nach dem Ohm'schen Gesetze zukommt.

In derselben Weise kann der Verlauf der inducirten Ströme in einer beliebigen Anzahl von beliebig verzweigten Leitungen mit einer beliebigen Anzahl aufeinander einwirkender Spiralen bestimmt werden, wenn nur keine Intensitätsänderung von so grosser Schnelligkeit vorkommt, dass das Ohm'sche Gesetz seine Anwendbarkeit verliert. Es gehören hierher sämmtliche Inductionen durch Schliessung von Leitungen, und von den Oeffnungsinductionen wenigstens diejenigen Stromtheile, welche den Funken überdauern. Ich werde späterhin Versuche beschreiben, aus denen sich ergiebt, dass auch die Oeffnungsschläge die ersten vielleicht unregelmässigen Nachwirkungen der plötzlichen Unterbrechung des inducirenden Stromes an Dauer bedeutend übertreffen. Um die Aufgabe ganz allgemein zu lösen, denke man die verzweigten Leitungen in die möglichst geringe Zahl einfacher Umgänge zerlegt.') Es gehöre dem Umgange a die Intensität ; sein ganzer Widerstand sei wa, der Widerstand desjenigen Stückes der Leitung, welches ihm und dem Umgange b gemeinschaftlich zukommt sei wab, welches man positiv setze, wenn ia und dieselbe, negativ, wenn sie entgegengesetzte Richtung haben; die Summe der constanten in ihm vorhandenen elektromotorischen Kräfte sei da, sein 512 Potential auf sich selbst Pa, das gegen den Umgang b sei Qab Die Intensitäten in den einzelnen Zweigen der Leitung, welche Kirchhoff als unbekannte Grössen gebraucht hat, sind bei dieser Art der Zerlegung zu ersetzen durch die algebraische Summe der Intensitäten aller derjenigen Umgänge, denen der betreffende Zweig angehört. Die von Kirchhoff aus den Ohm'schen Principien hergeleiteten Gleichungen, welche aussprechen, dass in jedem Umgange die Summe der elektromotorischen Kräfte gleich sei der Summe aus den Producten der Intensitäten der zugehörigen Zweige und ihrer Widerstände, nimmt dabei folgende Form an, wenn Ka die gesammte elektromotorische Kraft ist, d. h. der Volta'schen Elemente und der Induction zusammen genommen:

Ka = ia wa + i1 w1.a + i,w2.a + izw3.a + etc.

1) Kirchhoff in Pogg. Ann. Bd. LXXII, S. 497.

Ersetzt man Ka durch seine einzelnen Summanden, so erhält man bei n Umgängen folgendes System von Gleichungen:

A1 = ¿¡ w1 + i1⁄2 w1.3 + iz w1.3 + etc. + inw1.

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..

din

dt

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dt

A2 = i̟ w1.2 + iz wą + iz w2.3 + etc. + inw2.n

di

dia

dis

din

+ Q1.2 at + P2 at + Q2.3 at + etc. + Q2.n at

dt

dt

A3 = i1 w1.3 + i2 w2.3 + i3 w3 + etc. + in w3.n

dt

(4)

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An = i1 w1.n + iz wz
2. n + iz w3.n + etc. + inwn

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+ Q1.n + Q2.n + Q3.ndt

dt

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Das zweite System der von Kirchhoff aufgestellten Gleichungen, welche aussprechen, dass die algebraische Summe sämmtlicher in einem Kreuzungspunkt der Zweige zusammen513 fliessender Intensitäten gleich sei, wird bei der angegebenen Zerlegung von selbst identisch, weil bei jedem Kreuzungspunkt jede Intensität der zugehörigen Umgänge einmal positiv als zuführend, und einmal negativ als abführend vorkommt. Das System der Gleichungen (4) genügt also für sich allein. Seine Integrale sind:

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i2 = J2 + C2.1
east + etc. + C2, neant
i3 = √3 + C3. 1 eœ1t + C3. 2 eα2t + C3. 3 eαzł + etc. + Cz. neant..

(5)

Die Grössen J sind hierin diejenigen Werthe von i, welche bei fehlender Induction eintreten würden; man erhält sie, wenn man in den Gleichungen (4) die P und Q gleich Null setzt, und die Werthe der i sucht. Die n Grössen a und die n2 Grössen c sind Constanten, deren Werthe sich in folgender Weise bestimmen: Man substituire die Werthe der i und der di dt aus den Gleichungen (5) in die (4), und setze in jeder der n Gleichungen welche für jeden Werth von t gelten müssen,

die Coëfficienten von eat, von est u. s. w. einzeln gleich Null. Dadurch erhält man n2 Gleichungen zwischen den Constanten von der Form:

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0 = w1.3 c1.a + W2.3 C2.a + 103 C3.a + etc.

+αa [1.3 1.a + Q2.3 C2.a + P3C3.a + etc.].

(6)

Ausserdem erhält man noch n Bestimmungsgleichungen, wenn man in den Gleichungen (5) die Zeit t=0 setzt, und für bis ia die entsprechenden Anfangswerthe derselben. Dann hat man zur Bestimmung der (n2+ n) Constanten ebenso viele Bedingungsgleichungen, wodurch die Lösung der Aufgabe vollständig bedingt wird. Die Eliminationsgleichung, welche man zur Bestimmung von da aus den n Gleichungen des Systems (6), welche an und c.a bis cn.a enthalten, durch Elimination der Grössen e bekommt, ist vom nten Grade, ihre n Wurzeln 514 entsprechen den n Grössen «. Dass alle diese Wurzeln stets reell sind, lässt sich beweisen. Da der Beweis aber sehr weitläufig ist, genüge es hier auf einen ähnlichen zu verweisen, den Cauchy in den Exerc. de Mathém. Tome IV. p. 140 (Sur l'équation à l'aide de laquelle on détermine les inégalités séculaires des mouvements des planètes) für ein etwas einfacheres System als unser (6) führt. Doch lässt sich letzteres auf das von Cauchy zurückführen. Die Frage, ob wohl alle Wurzeln reell sind, ist deshalb von Interesse, weil imaginären Exponenten eine Wellenbewegung der Elektricität entsprechen würde. Sie müssen ausserdem immer negativ sein, weil sonst für to auch die Grössen i unendlich gross werden würden.

Die Zerlegung der vorhandenen Strömungen in die Einzelströme der Umgänge war im allgemeinen nöthig, weil nur geschlossenen Strömen ein Potential zukommt. Liegen aber die Verzweigungen der Leitung nicht innerhalb der Spiralen, sondern ausserhalb, so kann man jede Spirale als einen geschlos

senen Umgang ansehen, dem ein Potential zukommt, und die Inductionskräfte der ausgestreckten Stromtheile dagegen vernachlässigen. Man braucht alsdann die Ströme nicht nach den Umgängen zu zerlegen, sondern kann unmittelbar die Formeln von Kirchhoff für die Intensitäten in den einzelnen Zweigen anwenden, indem man nur die Spiralen als den Sitz der inducirten elektromotorischen Kräfte ansieht, und diese in die Rechnung einführt.

Ich gehe jetzt zur Beschreibung der Versuche über, durch. welche ich die Anwendbarkeit der gegebenen theoretischen Ableitungen geprüft habe. Bei diesen Versuchen wird die Zeit nicht direct gemessen, sondern aus den Wirkungen der Ströme auf einen Magnet nach einer hier nöthig gewordenen Modification der Methode von Pouillet berechnet. Das Princip der meisten meiner Versuche ist folgendes. Ich bestimme die Wirkung, welche der ansteigende Strom während einer 515 gewissen vorläufig noch unbekannten Zeitdauer hervorbringt, und dann die Intensität, welche er im Augenblicke der Unterbrechung erlangt hatte. Aus einer Reihe von solchen zusammengehörigen Werthen der Intensität und ihres Integrals nach der Zeit lässt sich dann bestimmen, welche Function der Zeit die Intensität sei.

Für die Versuche habe ich eine neue Art von galvanischer Wippe gebraucht, welche bezweckt verschiedene Stromleitungen in sehr kurz auf einander folgenden Augenblicken zu schliessen oder zu öffnen. Dieselbe ist dargestellt in Fig. 2 Taf. I. von oben gesehen, in Fig. 1 der Querschnitt AB. Auf dem Brettchen CCDD (0,126 m lang, 0,197 m breit) sind drei horizontale zweiarmige in Spitzen drehbare Hebel angebracht, welche ihrer Hauptmasse nach aus Elfenbein bestehen. In den Figuren ist Elfenbein durch die feine Punktirung angedeutet. Der grösste und oberste der Hebel aabb hat seine Axe bei oo; die beiden anderen cd stehen rechtwinkelig gegen ihn, sodass sich ihre Enden c unterhalb des Endes aa von jenem befinden, und haben ihre Axen bei ee. Jeder der beiden trägt je zwei von einander isolirte Metallstücke, welche verschiedenen Stromleitungen angehören. Ihre nach aussen gewendeten Hälften tragen nämlich zunächst der Axe die Drahtklemme g, welche durch

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