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ihrer Phase, noch in ihrer relativen Stärke wesentlich von denen des erregenden Magnetismus abweichen, ob nun die Verbindung beider Telephone direct oder durch mehrere Zwischengeschäfte Spiralen hergestellt ist. Dagegen können die tieferen Töne in der Phase merklich verschoben und in der Stärke etwas benachtheiligt sein. Durch die Vermittelung der elektrischen Bewegungen wird also die Klangfarbe immer nur sehr unerheblich beeinflusst werden können. Viel mehr geschieht dies offenbar durch die mitschwingenden Eisenplatten, wie denn überhaupt die Klangfarbe durch die Telephone doch so weit verändert ist, dass man sich erst daran gewöhnen inuss, che man die gesprochenen Worte gut versteht.

XVII.

Ueber einige Gesetze der Vertheiluag elektrischer

Ströme in körperlichen Leitern mit Anwendung auf

die thierisch-elektrischen Versuche.

Poggendorff's Annalen Bd. 89, S. 211—233; S. 353—377. (1853.)

Die Grundsätze für die Lösung solcher Aufgaben, in denen die Vertheilung elektrischer Ströme in körperlichen Leitern in Betracht kommt, sind durch Smaasen und Kirchhoff hingestellt worden. Indessen reichen unsere mathematischen Hülf> mittel nur in wenigen der einfachsten Fälle aus, um mittels jener Grundsätze die Lösung der genannten Aufgaben wirklich vollständig durchführen zu können. Es stellen sich hier dieselben Schwierigkeiten in den Weg wie bei den Problemen der Vertheilung statischer Elektricität auf der Oberfläche leitender Körper, Problemen, welche in mathematischer Beziehung die nächste Verwandtschaft mit denen der Stromvertheilung haben. Dazu kommt, dass wir bisher noch nicht im Stande sind, die Stromintensitäten in anderen als linearen Leitern 212 praktisch zu messen, daher würden wir Ergebnisse der Theorie für das Innere der durchströmten körperlichen Leiter nicht einmal mit der Wirklichkeit vergleichen können. Desto grössere praktische Wichtigkeit haben in neuerer Zeit solche Aufgaben, bei denen die Stromintensität in Verbindungen von körperlichen und linearen Leitern zu bestimmen ist, namentlich durch die thierisch-elektrischen Versuche erhalten. Für sie lassen sich, auch wo die Vertheilung der Ströme im Innern des körperlichen Leiters unbekannt ist, mehrere sehr einfache Gesetze

nachweisen, die eine grosse Zahl der bei Versuchen in Betracht kommenden Fragen zu lösen geeignet sind. Ich werde im Folgenden zuerst die hierher gehörigen Theoreme, welche ich gefunden habe, erweisen, dann die Versuche berichten, durch welche ich sie, so weit es anging, zu bestätigen suchte, und endlich die Art ihrer Anwendung auf die thierisch-elektrischen Versuche kurz auseinander setzen.

I. Ich beginne mit einem Satze, den wir mit du BoisReymond das Princip der Superposition der elektrischen Ströme nennen können. Er ist nicht ganz neu; denn für lineare Leitersysteme kann man ihn unmittelbar aus Kirchhoff's allgemeinen Formeln herauslesen; für körperliche Leiter, in welche die Elektricität aus linearen einströmt, hat ihn Smaasen1) ausgesprochen, und du Bois-Reymond2) baut einige seiner Schlüsse auf die Einsicht, dass es ein solches Princip geben müsse. Aber da ich es nirgends in ganz allgemeiner Form bewiesen fand, und es in dem Folgenden vielfach gebrauchen werde, so hielt ich für nöthig, es hier zuvörderst in voller Allgemeinheit hinzustellen.

Man kann es folgendermaßen aussprechen:

Wenn in einem beliebigen Systeme von Leitern elektromotorische Kräfte an verschiedenen Stellen vorkommen, so ist die elektrische Spannung in jedem Punkte des durchströmten Systems gleich der alge213 braischen Summe derjenigen Spannungen, welche jede einzelne der elektromotorischen Kräfte unabhängig von den anderen hervorbringen würde. Und ebenso sind die mit drei rechtwinkeligen Axen parallelen Componenten der Stromintensität gleich der Summe der entsprechenden Componenten, welche den einzelnen Kräften zugehören.

Der Beweis ergiebt sich sehr leicht aus den drei Bedingungen, welche Kirchhoff3) für die Stromvcrtheilung in Systemen körperlicher Leiter als nothwendig und ausreichend

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erwiesen hat. Wir nehmen an, dass das System aus Stücken von verschiedenem Material zusammengesetzt sei, und bezeichnen innerhalb eines solchen Stückes die elektrische Spannung in dem Punkte, dessen Coordinaten x, y, z sind, mit u, die nach innen gerichtete Normale eines Punktes der Oberfläche oder der Berührungsfläche mit einem anderen Stücke des Systems mit », die Leitungsfälligkeit mit h, und dieselben Grössen für ein anstossendes Stück von anderem Material mit uv n^, klt so sind die drei Bedingungen für das dynamische Gleichgewicht der Elektricität:

1) für jeden Punkt im Innern:

d'u d'2u d'u ..

JJ" + ~dy* +dz°~

2) für jeden Punkt der Berührungsfläche zweier Stücke von verschiedenem Material:

JtJ*+if*ÜL=0.

an 'anl

Darin liegt gleichzeitig, dass an der freien Oberfläche, jenseits welcher wir kY = o setzen müssen,

an

3) für jeden Punkt einer Fläche, in welcher eine elektromotorische Kraft ihren Sitz hat:

u u' = U,

wo U die constante Spannungsdifferenz bezeichnet.

Denken wir uns nun die elektromotorischen Kräfte in zwei 211 Gruppen A und B gesondert, und nennen die Spannungen, welche unter dem Einflüsse der gleichzeitigen Wirkung der Kräfte aus der Gruppe A und derer aus B eintreten, wie bisher M, die von den Kräften A allein hervorgerufenen v, die von den Kräften B allein hervorgerufenen w, so behauptet unser Princip, dass:

u = v + w.

Ich will zunächst nachweisen, dass die Function (v + w) statt u in die obigen drei Bedingungsgleichungen gesetzt, dieselben identisch macht.

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Da v und w die elektrischen Spannungen sein sollen, welche bei der Durchströmung des Systems unter dem Einflusse der betreffenden elektrischen Kräfte aus der Gruppe A oder B eintreten, so muss ein jedes von ihnen einzeln genommen die drei obigen Bedingungen erfüllen. Wir haben also für jeden

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so erhält man sogleich durch Addition der Gleichungen (1a) und (1b) die Gleichung (1), durch Addition von (2a) und (2b) die Gleichung (2), durch Addition von (3a) und (3b) oder (4a) und (4b) die Gleichung (3). Somit sind alle Bedingungen der Stromvertheilung erfüllt, wenn wir u = v +w setzen, und da Kirchhoff nachgewiesen hat, dass nur eine Function existiren

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