zeugen. Da die Anziehungserscheinungen von Magneten vollständig herzuleiten sind aus der Annahme zweier Fluida, welche sich umgekehrt wie die Quadrate der Entfernung anziehen und abstossen, so folgt hieraus allein schon nach der im Anfang unserer Abhandlung gegebenen Herleitung, dass die Erhaltung der Kraft bei der Bewegung magnetischer Körper gegen einander stattfinden müsse. Der folgenden Theorie der Induction wegen müssen wir auf die Gesetze dieser Bewegungen etwas näher eingehen.1)

=

1) Sind m, und m,, zwei magnetische Massenelemente, 61 deren Einheit diejenige ist, welche eine gleiche in der Entfernung 1 mit der Kraft 1 abstösst, werden entgegengesetzte Magnetismen mit entgegengesetzten Vorzeichen der Massen bezeichnet, und ist r die Entfernung zwischen m, und m,,, so ist die Intensität ihrer Centralkraft:

Der Gewinn an lebendiger Kraft beim Uebergange aus unendlicher Entfernung in die r ist

m,m,,

2) Bezeichnen wir diese Grösse als Potential der beiden Elemente, und übertragen wir die Benennung Potential auf magnetische Körper wie bei den Electricitäten, so erhalten wir den Gewinn an lebendiger Kraft bei der Bewegung zweier Körper, deren Magnetismus sich nicht ändert, also von Stahlmagneten, wenn wir von dem Werth des Potentials am Ende der Bewegung den zu Anfang der Bewegung abziehen. Dagegen wird wie bei den Elektricitäten der Gewinn an lebendiger Kraft bei der Bewegung magnetischer Körper, deren Vertheilung sich ändert, gemessen durch die Veränderungen der Summe:

V + {(Wa + W2),

a

wo V das Potential der Körper gegen einander, W. und Wo das derselben auf sich selbst ist. Ist der Körper B ein unveränderlicher Stahlmagnet, so erzeugt die Annäherung eines

1) Verbesserungen hierzu im folgenden Aufsatz (1881).

Körpers von veränderlichem Magnetismus eine lebendige Kraft, gleich der Zunahme der Summe V+Wa.

3) Es ist bekannt, dass die Wirkungen eines Magneten nach aussen stets durch eine gewisse Vertheilung der magne62 tischen Fluida an seiner Oberfläche ersetzt werden können. Wir können also statt der Potentiale der Magneten die Potentiale solcher Oberflächen setzen. Dann finden wir wie bei den leitenden electrischen Oberflächen für ein vollkommen weiches Eisen A, welches durch Vertheilung von einem Magneten B magnetisirt ist, den Gewinn C an lebendiger Kraft für die Einheit der Quantität des als positiv bezeichneten Magnetismus bei dem Uebergange von der Oberfläche des Eisens in unendliche Entfernung gegeben durch die Gleichung:

Da nun jeder Magnet so viel nördlichen wie südlichen Magnetismus enthält, also Q in jedem gleich 0 ist, so folgt für ein solches Eisenstück oder für ein Stahlstück von derselben Form, Lage und Vertheilung des Magnetismus, dessen Magnetismus also vollständig durch den Magneten B gebunden ist, dass:

4) ist aber die lebendige Kraft, welche der Stahlmagnet bei seiner Annäherung bis zur Bindung seiner Magnetismen erzeugt; sie muss nach dieser Gleichung dieselbe sein, an welchen Magneten er sich auch annähern möge, sobald es nur bis zur vollständigen Bindung kommt, weil W. immer dasselbe bleibt. Dagegen ist die lebendige Kraft eines gleichen Eisenstückes, welches bis zu derselben Vertheilung des Magnetismus genähert wird, wie oben gezeigt ist:

a

stets

also nur halb so gross als die des schon magnetisirten Stückes; zu bedenken ist, dass W an sich negativ ist, also positiv.

63 Wird ein Stahlstück dem vertheilenden Magneten unmagnetisch genähert, und behält es beim Entfernen den erlangten Magnetismus, so wird dabei an mechanischer Arbeit verloren, dafür ist der nunmehrige Magnet auch im

Stande Arbeit mehr zu leisten, als es das Stahlstück vorher konnte.

Electromagnetismus. Die electrodynamischen Erscheinungen sind zurückgeführt worden von Ampère auf anziehende und abstossende Kräfte der Stromelemente, deren Intensität von der Geschwindigkeit und Richtung der Ströme abhängt. Seine Herleitung umfasst aber die Inductionserscheinungen nicht. Letztere sind dagegen zugleich mit den electrodynamischen von W. Weber zurückgeführt worden auf anziehende und abstossende Kräfte der electrischen Fluida selbst, deren Intensität abhängt von der Näherungs- oder Entfernungsgeschwindigkeit und der Zunahme derselben. Für jetzt ist noch keine Hypothese aufgefunden worden, vermöge deren man diese Erscheinungen auf constante Centralkräfte zurückführen könnte. Die Gesetze der inducirten Ströme sind von Neumann) entwickelt worden, indem er die experimentell für ganze Ströme gefundenen Gesetze von Lenz auf die kleinsten. Theilchen derselben übertrug, und dieselben stimmen bei geschlossenen Strömen mit den Entwickelungen von Weber überein. Ebenso stimmen die Gesetze von Ampère und Weber für die electrodynamischen Wirkungen geschlossener Ströme mit der Herleitung derselben aus Rotationskräften von Grassmann.) Weiter giebt uns auch die Erfahrung keine Aufschlüsse, weil bis jetzt nur mit geschlossenen oder beinahe 64 geschlossenen Strömen experimentirt worden ist. Wir wollen deshalb auch unser Princip nur auf geschlossene Ströme anwenden, und zeigen, dass daraus dieselben Gesetze herfolgen.

Es ist schon von Ampère gezeigt worden, dass die electrodynamischen Wirkungen eines geschlossenen Stromes stets ersetzt werden können durch eine gewisse Vertheilung der magnetischen Fluida an einer beliebigen von dem Strom begrenzten Fläche. Neumann hat daher den Begriff des Potentials auf die geschlossenen Ströme übertragen, indem er dafür das Potential einer solchen Fläche setzt.

Bewegt sich ein Magnet unter dem Einfluss eines Stromes,

1) Pogg. Ann. LXVII. 31.

2) Ann. LXIV. 1.

so muss die lebendige Kraft, die er dabei gewinnt, geliefert werden aus den Spannkräften, welche in dem Strome verbraucht werden. Diese sind während des Zeittheilchens dt nach der schon oben gebrauchten Bezeichnungsweise AJdt in Wärmeeinheiten, oder a AJdt in mechanischen, wenn a das mechanische Aequivalent der Wärmeeinheit ist. Die in der Strombahn erzeugte lebendige Kraft ist aJWdt, die vom Magneten gewonnene JdV/dt, wo V sein Potential gegen den von der Stromeinheit durchlaufenen Leiter ist. Also:

Wir können die Grösse (1/a). (d V/dt) als eine neue electromo65 torische Kraft bezeichnen, als die des Inductionsstromes. Sie wirkt stets der entgegen, welche den Magneten in der Richtung, die er hat, bewegen oder seine Geschwindigkeit vermehren würde. Da diese Kraft unabhängig ist von der Intensität des Stromes, muss sie auch dieselbe bleiben, wenn vor der Bewegung des Magneten gar kein Strom vorhanden war.

Ist die Intensität wechselnd, so ist der ganze während einer gewissen Zeit inducirte Strom:

wo V, das Potential zu Anfang und V,, zu Ende der Bewegung bedeutet. Kommt der Magnet aus sehr grosser Entfernung, so ist:

unabhängig von dem Wege und der Geschwindigkeit des Magneten.

Wir können das Gesetz so aussprechen: Die gesammte electromotorische Kraft des Inductionsstromes, den eine Lagenänderung eines Magneten gegen einen geschlossenen Stromleiter hervorbringt, ist gleich der Veränderung, die dabei in

dem Potentiale des Magneten gegen den Leiter vor sich geht, wenn letzterer von dem Strome 1/a durchflossen gedacht wird. Einheit der electromotorischen Kraft ist dabei die, durch welche die willkürliche Stromeinheit in der Widerstandseinheit hervorgebracht wird. Letztere aber diejenige, in welcher jene Stromeinheit in der Zeiteinheit die Wärmeeinheit entwickelt. Dasselbe Gesetz bei Neumann 1. c. § 9, nur hat 66 er statt 1/a eine unbestimmte Constante ɛ.

6) Bewegt sich ein Magnet unter dem Einflusse eines Leiters, gegen den sein Potential bei der Stromeinheit sei, und eines durch diesen Leiter magnetisirten Eisenstückes, gegen welches sein Potential für den durch die Stromeinheit erregten Magnetismus z sei, so ist wie vorher:

Die electromotorische Kraft des Inductionsstromes, welcher von der Anwesenheit des Eisenstückes herrührt, ist also:

1 dx.

a dt

Wird in dem Electromagneten durch den Strom n dieselbe Vertheilung des Magnetismus hervorgerufen, wie durch den genäherten Magneten, so muss nach dem in Nr. 4 gesagten das Potential desselben gegen den Magneten, ny, gleich sein seinem Potential gegen den Leitungsdraht n V, wenn V dasselbe für die Stromeinheit bedeutet. Es ist also z = V. Wird also ein Inductionsstrom hervorgerufen dadurch, dass das Eisenstück durch Vertheilung von dem Magneten magnetisirt wird, so ist die electromotorische Kraft (1/a). (dy/dt) — (1/a). (dV/dt), und wie in Nr. 7 der Gesammtstrom:

==

wo V, und V,, die Potentiale des magnetisirten Eisens gegen den Leitungsdraht vor und nach der Magnetisirung sind.

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