der der rechten Seite, welche y enthalten, können durch eine partielle Integration mit Rücksicht auf (20d) umgeformt werden, und man erhält endlich: d Π ¶ SSS { 1 + 4 x 3 · [ ¿2 + μ2 + v3] + 177 [x2 + y2 +33] dt 8 = − SSS 4.72 [x2 + y2 + 32]•dx•dy•dz Απ 2.82 − SSS×[už +v2+w?]•dx•dy.dz. Aus dieser Gleichung sind entsprechende Folgerungen, wie aus der früheren (5a) zu ziehen. Bezeichnen wir das Integral, dessen nach der Zeit genommener Differentialquotient die linke Seite der Gleichung (20h) bildet, mit P, so ist nothwendig immer positiv, wenn k positiv ist. Sein Werth muss aber während des Ablaufs der Bewegung nothwendig immer kleiner werden. Ist derselbe Null, so muss er Null bleiben. Daraus folgt, dass, wenn ausser den Kräften X, Y und 3 die Anfangswerthe von: dp durch den ganzen Raum gegeben sind, die Gleichungen (20 c) bis (201) die Bewegung eindeutig bestimmen. Ist k = 0, so fällt do/dt aus diesen Bestimmungsstücken weg. Um die Art der durch diese Gleichungen angezeigten Bewegungszustände anschaulicher zu machen, wollen wir sie auf einen Körper S anwenden, in dessen Innerem & und con127 stant sind und x ist; ferner == 30. Wir er Wenn wir aus (21) neue Gleichungen bilden, nach der Weise wie (20 a) aus (20) gebildet ist, so erhalten wir: d2 q dy Απ' (21b) dy.dt dt d2 dz.dt dz dt Die entsprechenden Gleichungen für indem man in (21 c) x und x beziehlich mit 3 und z vertauscht. In ähnlicher Weise erhält man für die magnetischen und 3 erhält man, und y, oder mit In den Gleichungen (21 c) sind die elektrischen Verschiebungen in einem dielektrischen Isolator durch ganz dieselben Gleichungen gegeben, wie die Verschiebungen der wägbaren Theilchen in einem festen elastischen Körper, in wel- 127 chem die Fortpflanzungsgeschwindigkeit beträgt: Die Gleichungen (21d) dagegen für die magnetischen Verschiebungen entsprechen denen im Inneren eines incompressiblen elastischen Körpers, in welchem die Geschwindigkeit der Transversalwellen dieselbe ist, wie die angegebene der elektrischen Verschiebungen, die Geschwindigkeit der longitudinalen Schwingungen dagegen unendlich gross. Es ergeben diese Gleichungen, wie schon Hr. Maxwell für den von ihm behandelten Grenzfall (k = 0, ɛ und unendlich gross) gezeigt hat, dass bei den Transversalwellen die elektrische Oscillation in der einen Polarisationsebene, die magnetische in der darauf senkrechten geschieht. Um zu ermitteln, was unter Annahme eines diëlektrischen Raumes der gemessene Werth der Constante A bedeute, müssen wir noch den Fall der gut leitenden Körper untersuchen, wenn z so klein ist, dass die durch die Polarisation entstehende Geschwindigkeit dy/dt gegen die von der Leitung abhängende / zε verschwindet. Unter dieser Annahme ergeben die Gleichungen (20 c) bis (20 e) bei eben solcher Behandlung, wie für den Isolator: Die beiden anderen erhält man, indem man u und x mit v und y, oder mit w und z vertauscht. Vergleicht man diese mit denen, welche durch die Operation 4 aus (3b) gebildet werden: so sieht man, dass nur die Constanten verschieden sind. Statt A der letzteren steht in der ersten A2 (1+479), und statt k der letzteren steht: hc in der ersteren. Ist also das Medium magnetisirbar, so erscheint der Werth der Constante k darin verkleinert in dem angegebenen Verhältniss. Andererseits erscheint die Constante A2, wenn in einem 128 magnetisirbaren Medium experimentirt wird, vergrössert durch ihre Multiplication mit dem Factor (1+479). Da wir nun durch alle statischen Versuche über magnetische Vertheilung nur immer das Verhältniss der Werthe von (1 +479) für verschiedene Stoffe zu einander, oder zu dem nur mit Lichtäther gefüllten sogenannten Vacuum ermitteln können, so finden wir durch Versuche im Luftraum oder Vacuum immer nur das Product der Constante 42 mit dem Factor (1+47), wenn wir mit den unbekannten Werth dieses Coëfficienten für den Luftraum bezeichnen. 0 Ferner ist schon oben nachgewiesen worden, dass die Quantitäten Elektricität, welche strömen, nach elektrostatischen Einheiten bestimmt im Verhältniss V1 + 47: 1 verkleinert erscheinen, und ebenso alle nach elektrostatischer Einheit gemessenen Stromeinheiten. Dagegen erscheint der Widerstand x im Verhältniss 1: (1+47) vergrössert und ebenso die Constante A2. Ist also A der im Luftraume gefundene, der Lichtgeschwindigkeit nahe gleiche Werth von 1/A, so ist der wahre Werth: und der Werth der Fortpflanzungsgeschwindigkeiten in einem isolirenden Medium wird: Für die elektrodynamische Induction erweist es sich also nicht als gleichgültig, wie es bei den elektrostatischen Phänomenen der Fall war, ob der Luftraum ein Diëlektricum ist oder nicht, sondern es hängt die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der indu cirenden Wirkung von der absoluten Grösse von ab, und Ευ würde durch experimentelle Bestimmung dieser Fortpflanzungsgeschwindigkeit der elektrischen Transversalwellen im Luftraume. bestimmt werden können. Diese Geschwindigkeit müsste 129 der vorliegenden Theorie nach grösser sein, als die aus Herrn W. Weber's Versuchen bestimmte Geschwindigkeit A, und dieser nur gleich werden können, wenn die diëlektrische Polarisationsconstante der Luft & unendlich gross gegen 1/47 wäre. Es geht daraus hervor, dass die bisher vorliegenden Erfahrungen auch ohne wesentliche Aenderungen in den Grundzügen der acceptirten Theorie der Elektrodynamik eine Ausbreitung der elektrischen Fernwirkungen mit endlichen Geschwindigkeiten als möglich erscheinen lassen; und zwar würden sich die elektromagnetischen Wirkungen dabei mit einer der Lichtgeschwindigkeit gleichen oder grösseren Geschwindigkeit ausbreiten, während die Ausbreitung der elektrostatischen von der unbekannten Constante k abhängig bliebe. Heidelberg, 1870. |