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und abnehmen. Bewegt sich /i in einer Richtung, welche der von V repräsentirten Kraft entgegengesetzt ist, so wächst I', und die Geschwindigkeit q muss zunehmen. Bewegt sich (i dagegen in Richtung der Kraft, so nimmt im Gregentheil die Geschwindigkeit ah. Bewegt sich fi auf vorgeschriebener Bahn gegen eine Kraft, die ihm immer widersteht, zum Beispiel gegen eine Reibung, so muss seine Geschwindigkeit fortdauernd und in das Unendliche zunehmen, womit auch Wärmeerzeugung in das Unendliche verbunden wäre. Stös8t die Masse auf ihrem Wege immer von neuem gegen eine ihr in den Weg gelegte grössere träge elastische Masse, so wird sie diese fortstossen und selbst bei jedem Stosse an Geschwindigkeit zunehmen, um den nächsten Stoss noch kräftiger zu vollführen. Dadurch wäre offenbar ein Perpetuum mobile gegeben.

Ich bemerke hierbei, dass, wenn man die linearen Dimensionen der elektrischen Kugelschicht auf das n-fache wachsen lässt, aber die Dichtigkeit unverändert erhält, die Grösse p auf das /«-fache steigt, sodass wir sie trotz immer steigender Entfernung der wirkenden Masse behebig gross werden lassen können. Es handelt sich hierbei also keineswegs um Wirkungen in molecularen Distanzen, sondern um Fernwirkungen der Weber'sehen Kräfte.

Der von mir früher nachgewiesene FalL in welchem die Masse (i unendliche Geschwindigkeit erhält, beruhte darauf, dass dies immer geschehen muss, so oft sie unter Wirkung einer beschleunigenden Kraft irgendwo hinkommt, wo der die 2M Masse vertretende Coefficient (p pe) = 0 wird, weil die Masse Null durch eine endliche Kraft eine unendliche Beschleunigung erhält. Uebrigens ist in meiner gegenwärtigen Arbeit nachgewiesen, dass dies weder nothwendig nur in molecularen Distanzen geschieht, noch unendliche Anfangsgeschwindigkeit erfordert, wenn nur die elektrischen Massen hinreichend gross gewählt werden, und auf dem ganzen Wege der beiden Massen eine äussere Kraft einwirkt, die sie gegen einander treibt, und welche stark genug ist ihre elektrostatische Abstossung zu überwinden.

Dadurch werden die Einwände beseitigt, welche Hr. W. Weber gegen die Ableitung einer der in meiner früheren Arbeit aus seiner Theorie gezogenen physikalisch unmöglichen Consequenzen erhoben hatte.

Hr. C. Neumann hat in seinen neuesten elektrodynamischen Untersuchungen seine Zustimmung zu den Weber'sehen Einwänden ausgesprochen, und seinerseits die von mir nachgewiesenen Unzulänglichkeiten der Theorie zu beseitigen gesucht, indem er eine Aenderung des Weber'sehen Ausdruckes für sehr kleine Distanzen eingeführt hat. Dass eine solche die besprochenen physikalischen Unmöglichkeiten nicht beseitigen kann, ist aus dem eben Gesagten leicht ersichtlich.

Auch für die elektrischen Ströme kann die Einführung irgend welcher molecularen Vorgänge, Bewegungen oder Kräfte das labile Gleichgewicht nicht beseitigen, weil bei n-facher Vergrösserung der Dimensionen und ungeänderten elektrischen Dichtigkeiten das Arbeitsäquivalent der Molecularprocesse nur wie «8, das der Potentiale aber wie n* oder n5 wächst, je nachdem sie von Flächen oder .Räumen herrühren, sodass letztere, wenn sie eine Arbeitsgrösse repräsentiren, welche kleiner ist, als die dem Gleichgewichte der Elektricität entsprechende, bei genügender Vergrösserung immer das Uebergewicht erhalten. Wenn sich überall gleich grosse Quanta positiver und negativer Elektricität in entgegengesetzten Richtungen bewegen, heben sich die Grössen pn weg, aber das elektrodynamische Potential (— Q) kann kleiner als Null werden. Dass aber eine solche Vertheilung der elektrischen Dichtigkeiten und Ströme vorkommen kann, zeigt ganz unabhängig von den Differentialgleichungen, die den Ablauf dieser Ströme reguliren, schon meine frühere Arbeit.

Sobald eine Stromvertheilung gegeben ist, welche eine sse Arbeitsgrösse repräsentirt, die kleiner als die des elektrischen Gleichgewichts ist, so kann eine solche Strömung nur durch Aufwendung äusserer Arbeit zur Ruhe gebracht werden, und muss andererseits durch Entziehung von Arbeit, wie sie durch die Wärmeentwickelung im durchströmten Leiter stattfindet, in das Unendliche gesteigert werden.

Es wird auf diese Weise an einem Beispiele klar, von welcher Wichtigkeit es ist, dass der analytische Ausdruck der lebendigen Kraft nur positive Glieder enthalte, und dass diese Bedingung durch die Fernwirkungen des "Weber'schen Gesetzes nicht erfüllt ist, zeigt sich hier als der letzte Grund der physikalisch unmöglichen Consequenzen, zu welchen es führt. Diese können jedenfalls nicht ohne sehr eingreifende neue Hilfshypothesen, die nicht nur die Wirkungen in molecularen Abständen, sondern auch die in die Ferne verändern müssten, beseitigt werden.

Schliesslich habe ich in der vorgelegten Arbeit noch die Bedenken aufzuklären gesucht, welche Hr. J. Bertrand gegen die Bildung der Differentialgleichungen der Bewegung der Elektricität geäussert hatte.')

1) Comptea rendns de l'Acad. des Sciences. T. 73 p. 968.

XXXV.
Ueber die Theorie der Elektrodynamik.

Zweite Abhandlung. Kritisches.

Aua: Borchardt's Journal für reine und angewandte Mathematik.
Bd. 75. S. 35—66; 1873.

Gegen meinen Aufsatz: „Ueber die Bewegungsgleichungen 35 der Elektricität für ruhende leitende Körper" sind von den HHrn. W. Weher, J. Bertrand und C. Neumann Einwände verschiedener Art erhoben worden, die theils gegen die von Hrn. Kirchhoff und mir bei der Bildung jener Bewegungsgleichungen angewendeten Grundlagen gerichtet sind, theils die physikalisch unzulässigen Folgerungen, welche ich als Consequenzen der Web er'sehen Hypothese nachgewiesen hatte, durch neue Hilfshypothesen zu beseitigen suchen. Bei der grossen Wichtigkeit, welche der genannte Gegenstand nicht blos für das besondere Kapitel, sondern auch für die allgemeinen Grundprincipien der theoretischen Physik und Mechanik überhaupt hat, erlaube ich mir noch einmal darauf zurück zu kommen.

Die Weber'sche Hypothese über die elektrischen Kräfte ist der erste, bis zu einem gewissen Grade erfolgreiche Versuch gewesen, die Erklärung einer Classe von Erscheinungen, die noch nicht auf Elementarkräfte hatten zurückgeführt werden können, auf die Annahme von Kräften zu gründen, welche nicht blos von der Lage der wirkenden Massenpunkte, sondern auch von ihrer Bewegungsart abhängen sollten. Zwar hat man schon längst die Theorie der Beibung so dargestellt, als wäre diese hervorgebracht durch Kräfte, die von den relativen Geschwindigkeiten der reibenden Körper abhängen. Indessen war es klar, dass diese Reibungskräfte keine elementaren Kräfte sein konnten, sondern nur das mechanische Resultat eines ziemlich complicirten Processes, der sich noch durch andere Wirkungen, wie durch Entwickelung von Wärme, Elektricität u. s. w., zu erkennen gab, kurz zusammenfassend ausdrücken sollten.

Schon in meiner Schrift: „Ueber die Erhaltung der Kraft'hatte ich nachgewiesen, dass elementare Kräfte zweier Massenpunkte, die ausser von der Entfernung auch von den Geschwindigkeiten abhängig wären, das Gesetz von der Erhaltung der Energie wurden verletzen müssen. Hr. Weber hatte nun die von ihm angenommene Kraft zweier elektrischer Massen1 punkte abhängig gemacht nicht blos von den Geschwindigkeiten, sondern auch von den Beschleunigungen, und unter diesen Umständen besteht allerdings die Möglichkeit für ein behebiges System von materiellen Punkten, welche sich unter Einwirkung theils von Web er'sehen Kräften, theils von gewöhnlichen, dem Gesetze von der Erhaltung der Energie genügenden Kräften bewegen, eine Integration der Bewegungsgleichungen auszuführen, die derjenigen entspricht, durch welche man für die Wirkungen der gewöhnlichen mechanischen Kräfte die Gleichung von der Erhaltung der Energie herstellt. Diese Integralgleichung enthält auch in diesem Falle eine homogene Function zweiten Grades der Geschwindigkeiten, und setzt sie einer Function der Coordinaten gleich. Aus ihr ist, wie die Herren W. Weber und C. Neumann (junior) hervorgehoben haben, zu schliessen, dass durch keinen Cirkelprocess, der irgend ein Massensystem aus irgend einem Anfangszustande schliesslich in denselben Zustand, und zwar nicht blos in Beziehung auf die relative Lage, sondern auch auf die relativen Geschwindigkeitscomponenten aller einzelnen Punkte des Systems, zurückführt, mehr Arbeit erzeugt und nach aussen hin abgegeben werden könne, als andererseits dabei von aussen eingenommen und zerstört wird. — Die Summe der positiv und negativ abgegebenen Arbeit des Systems muss immer Null sein. Es kann also auch unter Mitwirkung der Weber'schen Kräfte durch Wiederholung eines solchen in sich immer wieder zurück

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