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Zusatz (1881).

Hr. W. Weber hat am Schlusse seiner im XVIII. Bande der Königl. Sächs. Gesellschaft der Wissenschaften!) enthaltenen Abhandlung über: „Elektrodynamische Maassbestimmungen“ auch das von mir als Illustration gebrauchte Beispiel eines elektrischen Theilchens s discutirt, welches mit der trägen Masse u vereinigt sich im Inneren einer mit Elektricität oberflächlich beladenen Hohlkugel bewegt. Er bestätigt meine Rechnung, insofern auch er findet, dass ein solches Theilchen bei Ansammlung endlicher elektrischer Quanta und in endlichen Entfernungen von diesen unendliche Geschwindigkeit erhalten könnte, und dass bei noch weiter gesteigerter Ladung der Zustand eintritt, den ich kurz als „negative Trägheit“ bezeichnet habe, wo jede auf u wirkende beschleunigende Kraft, die nicht elektrischen Ursprungs ist, u in der ihr entgegengesetzten Richtung beschleunigen würde.

Hr. W. Weber glaubt annehmen zu dürfen, dass die unendliche Geschwindigkeit nur durch eine verschwindend kleine Weglänge existiren und dann schnell wieder abnehmen würde; hierbei tritt aber unendliche Geschwindigkeit unter unendlicher, erst positiver und dann negativer Beschleunigung ein, welcher Fall doch eine nähere Untersuchung erfordert, da oo – oo nicht nothwendig = 0 ist.

Die Gleichung der lebendigen Kraft, welche Hr. Weber für diesen Fall in Uebereinstimmung mit der von mir in § 12 der vorausgehenden Abhandlung angestellten Analyse aufstellt, ist:

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Darin ist u die träge Masse des elektrisirten Theilchens s, s ist die Dichtigkeit der elektrischen Belegung der Kugel, und wird als mit der Zeit wachsend angenommen, R ist der Radius der grossen Kugel, q die Geschwindigkeit von u in Richtung des Radius, V das Potential der äusseren, auf das Theilchen u wirkenden Kräfte, und Cist die Constante der lebendigen Kraft, in welche der hier nicht weiter in Betracht kommende Werth der im Inneren der Kugel constanten Potentialfunction ihrer elektrischen

1) Abgedruckt in Wiedemann's Annalen Bd. 4, S. 366–373.

Belegungsschicht eingeschlossen ist; c ist die Weber'sche Geschwindigkeit. Der Kürze wegen setzt Hr. Weber:

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wonach die obige Gleichung zu schreiben wäre: ( – )r – v= c

Nun kann man aus dieser Gleichung direct erkennen, dass wenn s bis zum Werthen und über diesen hinaus wachsen könnte, und vor dem Moment, wo s = " wird, q reell wäre, es in dem genannten Momente unendlich und nachher imaginär werden würde, wenn nicht gleichzeitig V– C durch Null geht, und sein Zeichen wechselt. Das könnte bei einem gewissen Werthe von C allerdings geschehen, aber der Werth von C ist bestimmt, wenn in irgend einem früheren Augenblicke der Bewegung der Werth von q gleichzeitig mit dem von s und V als gegeben angenommen worden ist. Der Werth von C muss also beliebig zu wählen sein, damit man ihn den verschiedenen Anfangsgeschwindigkeiten anpassen kann. Es ist klar, dass, wenn vor und nach dem Moment, wo s=", die Grösse q irgend welchen reellen Werth haben soll, die Grösse V– C von einem positiven Werthe, der jede endliche Grösse haben könnte, zu einem negativen Werthe springen müsste. Soll aber das Gesetz von der Constanz der Energie gewahrt werden, so muss die Constante C (abgesehen von dem in ihr steckenden Potentialwerthe, der so proportional ist) unverändert bleiben, und da Vjedenfalls, und so nach der Weberschen Annahme sich continuirlich ändern sollen, so kann die Grösse V– C keinen solchen Sprung machen. Man sieht, das von Hrn. Weber gewählte Beispiel ist noch gefährlicher für seine Theorie, als es die meinigen waren. Ich suchte nur unendliche Geschwindigkeiten nachzuweisen, er stösst auf imaginäre. Uebrigens können im Interesse meines Gegners Zweifel gegen die Zulässigkeit des von ihm gewählten Beispiels erhoben werden, da die von ihm angenommene fortschreitende Ladung der grossen Kugel eine zufliessende Bewegung der Elektricität verlangt, deren Wirkung auf das Theilchen u nicht berechnet ist.

Hr. Weber selbst hat aus der Gleichung der Energie eine Gleichung für die Beschleunigung abgeleitet, in der er dann s der Zeit proportional wachsend annimmt. Diese Gleichung enthält die Constante C nicht mehr, sodass deren Aenderung auch in der Lösung nicht unmittelbar sichtbar wird. Sie

ist von der Form:

, alt dl

deren Integral kann geschrieben werden: ?=-^log(A0,

wo A eine Integrationsconstante ist. Soll q reell sein, so muss h vor der Zeit t = 0 negativen Werth haben, naclüier positiven Werth, muss also nothwendig im Momente t = 0 seinen "Werth ändern. Aenderte es ihn nicht, so wäre q jedenfalls in dem einen Zeitabschnitte complex. Hr. W. Weber schreibt für positive und negative t gleichmässig:

, ( i.t \

?--vlogMr

d. h. er setzt voraus, dass der Werth A0 für positive und A, für negative Werthe von t der Gleichung genügen:

A0 + A, = 0, für welche Annahme ich einen zwingenden Grund nicht zu finden weiss. Allerdings wird aber dadurch der Sprung im Werthe der Integrationsconstante verdeckt. So lange t endlich ist, kann man allerdings statt dtjt auch schreiben t.dtjt.t, und als Integral statt log. t schreiben \ log (t. t). Aber für den Uebergang durch 0 wird dieser Factor t/t in seinem Werthe unbestimmt. Dass in diesem Falle in der That die spätere Bewegung nicht mehr die ungestörte Fortsetzung der früheren ist, zeigte sich ganz zweifellos aus der Gleichung der Energie, wie oben erörtert. Wenn andererseits in dem Augenblick, wo e' = >i, die erstere Grösse zu wachsen aufhört, müsste die unendliche Geschwindigkeit bestehen bleiben, und sogar unbestimmte Zeit hindurch bestehen bleiben, wenn der Punkt (i in einer Kreisbahn erhalten bleiben könnte.

Die negative Beschleunigung durch eine vorwärts treibende Kraft findet auch Hr. Weber, sobald e > »; geworden. Er lässt seinen bewegten Punkt auf geradliniger Bahn die Kugel verlassen, wobei der abnorme Zustand schnell aufhören würde. Aber dieselbe Art abnormer Beschleunigung würde auch in kreisförmiger Bewegung, die unter dem Widerstände einer rückwärts treibenden Kraft ausgeführt würde, eintreten müssen, und dann würde in der That gegen diese äussere Kraft Arbeit in das Unendliche und zwar mit steigender Geschwindigkeit geliefert werden müssen.

Ich bedauere, dass die Art, wie Schüler und Freunde von Hrn. W. "Weber von meinen Einwänden gegen die Zulässigkeit seiner Hypothese als von einer gänzlich abgethanen Sache reden, mich zu dieser Kritik gezwungen haben, der ich dem hochverdienten Manne gegenüber gern aus dem Wege gegangen wäre. Uebrigens erlaube ich mir noch zu bemerken, dass ich die (Konsequenzen seiner Hypothese nie als „ungereimt und absurd" bezeichnet habe.1)

1) Betreffs der in der Anmerkung zu S. 671 erwähnten Rechnung von Hrn. C. Neumann hat derselbe in seiner 1874 erschienenen Abhandlung: „Ueber das von Weber für die elektrischen Kräfte aufgestellte Gesetz" (Abhandl. d. Königl. Sächsischen Ges. d. Wiss. Math.-Phys. Classe Bd. XI. S. 162) geantwortet, dass die Kraft der der AVerth p.d'SIdC gleichgesetzt wird, auch Web er'sehe Kräfte enthalten solle, in denen selbst Glieder mit Coefficienten di(ldt'> vorkommen. Dadurch wird allerdings der Werth 0/0 beseitigt und die Gleichung behält bestimmten Sinn. Die sogenannte „Deduction" des „wichtigen und bisher gewöhnlich für selbstverständlich gehaltenen Satzes" wird dadurch meines Erachtens um kein Haar besser. Der Autor hat in seinen verschiedenen Aufsätzen verschiedene elektrodynamische Hypothesen discutirt. Diesmal wählt er solche, die ihm Werthe für die Beschleunigung der elektrischen trägen Masse p geben. Er findet, dass diese hypothetisch aufgestellten Gleichungen auch noch einen physikalisch zulässigen Sinn behalten, auch wenn die Masse p 0 gesetzt wird, also gar nicht existirt. Daraus folgt doch nur, dass der so gewonnene Satz richtig sein kann, aber nicht, dass er richtig ist. Ich bin in meinen Irrthum verfallen, weil ich einen so bescheidenen Sinn hinter dem, was der Autor „Deduction" nennt, nicht gesucht habe. — Ebenda S. 128—149 befinden sich die Auseinandersetzungen des Autors über das, was er in der Ableitung der Kirch hoff'sehen Differentialgleichungen als zweifelhaft betrachtet. Sie beruhen auf der Möglichkeit, dass nicht alle Elektricität in Bewegung sei, und dass der Uebergang ruhender in bewegte Elektricität vielleicht noch unbekannte Wirkungen habe.

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Vergleich des Ampère'schen und Neumann'schen Gesetzes für die elektrodynamischen Kräfte.

Aus: Monatsberichte der Berliner Akademie 1873, 6. Februar, S. 91–104. (Vorläufige Anzeige des folgenden Aufsatzes.)

91 Hr. F. E. Neumann (Vater) hat das ganze Gebiet: 1) der elektrodynamischen Bewegungskräfte, welche durch das Ampère'sche Gesetz umfasst werden, 2) der elektrodynamischen Induction, hervorgebracht durch Bewegung von Stromleitern, 3) der elektrodynamischen Induction, hervorgebracht durch Aenderungen der Stromintensität, unter ein einziges, relativ sehr einfaches Gesetz vereinigt. Dieses Gesetz ergiebt unmittelbar nicht die Kräfte, welche die durchströmten Leiter aus einer Lage in die andere zu führen 92 streben, sondern giebt das Potential, d. h. die Arbeit, welche durch die Ueberführung aus der einen in die andere Lage gewonnen werden kann. Für die unter 1) und 2) genannten Erscheinungen hätte sich allerdings der gesetzliche Ausdruck geben lassen, auch wenn die elektrodynamischen Kräfte nicht als die Variationscoéfficienten eines Potentials sich hätten darstellen lassen; die unter 3) genannten dagegen fordern die Existenz eines Potentials, wie ich in der Einleitung zu meiner Arbeit: „Ueber die Bewegungsgleichungen der Elektricität“ im 72. Bande von Borchardt's Journal für reine und angewandte Mathematik schon erörtert habe. Dieses Neumann'sche Potentialgesetz, welches in der allerglücklichsten Weise eines der verwickeltsten und verwir

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