2) für die Endpunkte von s, deren freie Elektricität mit e bezeichnet werden mag: X= Ajde de do. dt 1 rdw (2b) Die analogen Ausdrücke für die Y und Z Kräfte sind hiernach leicht zu bilden. Die Kräfte X für das Innere sind übereinstimmend mit Grassmann's Form, die X für die Enden von s untercheiden die Potentialtheorie von der Grassmann'schen. In diesen Ausdrücken kann nun, da Verschiebungen der Leiterelemente in der weiteren Rechnung nicht mehr zu berücksichtigen sind, statt der unbestimmten Variablen p und auch wieder s und σ eingeführt werden. 1 Wenn man die aus dem zweiten Integrale im Werthe von SP1 entstandenen Glieder, welche alle dğ da als Factor enthalten, noch einmal partiell integrirt, sodass de/da fortgeschafft und dafür dessen Integral (-) eingeführt wird, so kann man den Werth von X setzen: wo Xa die von der partiellen Integration herrührenden auf die Enden von o bezüglichen Theile des Ausdruckes sind. Die X; ergeben sich aber hierbei als die Componenten der Ampère'schen Kräfte, nämlich: 98 Indem man dieselbe partielle Integration an der Gleichung (2b) vollzieht, kommt diese auf die Form: Endlich kommen noch hinzu die Kräfte, welche von dem in (1c) gegebenen zweiten Theile P2 des Potentials P herrühren. Dessen Werth lässt sich aber durch Integration über s und σ auf die Form bringen: wo sich die Summirung auf die Werthe bezieht, die den verschiedenen Combinationen aus je zwei Enden von s und o entsprechen. Dieses P ist nicht mehr von den Richtungen der Leiterelemente abhängig, sondern nur von der Entfernung ihrer Endpunkte von einander, und zeigt also die Existenz abstossender Kräfte zwischen ihnen an von der Intensität: 421-k de de 2 dt dt deren Componenten sich zu den unter X angegebenen hinzuaddiren. Die Summe beider abstossender Kräfte ist: Die Uebertragung dieser Rechnung auf verzweigte lineare Leitungen, auf Leitungen, die nach drei Dimensionen ausgedehnt sind, und auf die Wirkungen eines Leiters auf sich selbst, ist ohne principielle Schwierigkeiten. Zusammenstellung der Resultate dieser Rechnung. Das Ampère'sche und Grassmann'sche Gesetz kennen nur Kräfte, welche von Stromelement auf Stromelement 99 wirken, keine zwischen Stromelementen und Stromenden oder von Stromenden unter einander. In Bezug auf die erste Classe von Wirkungen, nämlich der Stromelemente auf Stromelemente, ist das Potentialgesetz mit jenen beiden in vollkommenster Uebereinstimmung für jede beliebige Art der Verschiebung eines vollkommen biegsamen, dehnbaren oder flüssigen Leiters. Die Fälle der Gleitstellen sind bei richtiger und genauer Anwendung der obigen Principien mit einbegriffen. Das Potentialgesetz ergiebt aber ausser den Kräften von Stromelement auf Stromelement noch weiter: a) Kräfte zwischen Stromelementen und Stromenden, 100 Die Berechnung derselben fällt etwas verschieden aus, je nachdem man die Berechnung der Kräfte zwischen Stromelementen auf das Grassmann'sche oder Ampère'sche Gesetz zurückführt; denn diese beiden unterscheiden sich selbst wieder, im Falle der eine Strom ungeschlossen ist, durch eine Wirkung seiner Stromenden auf die Stromelemente des anderen. Wir können, wie es durch Ampère geschehen ist, alle diese Kräfte zurückführen auf anziehende oder abstossende, die alle nur in Richtung der Verbindungslinie der betreffenden Linienelemente und Endpunkte wirken. Das Gesetz der Wirkung zweier Stromelemente aufeinander nach Ampère ist bekannt und in Gleichung (3a) ausgedrückt. Nach dem Potentialgesetz kommt dann hinzu: a) eine abstossende Kraft zwischen dem Stromelement jDo und der am Ende des Stromfadens s freiwerdenden Elektricität e von der Grösse: Diese ist, wie man sieht, jedem Potentialgesetz eigen und unabhängig von dem besonderen Werth der Constante k. b) eine abstossende Kraft zwischen je zwei Stromenden mit den elektrischen Quantis e und ɛ von der Grösse 1+k de de Diese ist von k abhängig und unabhängig von r. Zu bemerken ist, dass nach dem Potentialgesetz wie nach dem Grassmann'schen Gesetz die gesammte elektrodynamische Resultante aller vorhandenen Stromelemente und Stromenden zusammengenommen immer senkrecht zur Strömungsrichtung ist. Nach dem Ampère'schen Gesetz ist dies nur für die Wirkungen geschlossener Ströme der Fall. Daraus folgt, dass eine sich ändernde Vertheilung der ponderablen Masse längs des Stromfadens, zu dem sie gehört, nach dem Potentialgesetz gar keinen Einfluss auf die Arbeit der elektrodynamischen Kräfte hat, was also auch den Grenzfall mit ein schliesst, wo aus einem Leiterelement die ponderablen Theilchen ganz verschwinden, vorausgesetzt, dass nur noch die Elektricitäten in Richtung desselben übergehen. 4) Gleitstellen. Stellt man sich die Gleitung eines Leiterstückes längs der Oberfläche des anderen als eine Bewegung zweier absolut fester Körper vor, so könnte die Anwendbarkeit des sub 2 aufgestellten Gesetzes auf den Fall, wo ein elektrischer Strom durch eine solche Gleitstelle geleitet wird, zweifelhaft erscheinen. Denn hierbei würde in der Gleitstelle jeder Stromfaden, soweit er aus einer continuirlichen Reihe ponderabler Theile besteht, nothwendig zerrissen werden. Da übrigens thatsächlich die Elektricität sich an den zerrissenen Enden nicht anhäuft, sondern durch neu gebildete Schliessungen übergeht, so müssten wir in der Rechnung die beiden Enden des ponderablen Theiles des Stromfadens nicht als Enden der Leitung überhaupt betrachten, sondern als verbunden durch ein unendlich kleines, von ponderablen Theilen freies Linienelement. In diesem Sinne wären dann alle unsere bisher angestellten Rechnungen und Resultate auch auf einen solchen Fall anwendbar. Es ist dies einer der Fälle, wo die Voraussetzung absoluter Festigkeit der betreffenden Körper und absoluter Discontinuiät der Bewegung diesseits und jenseits der Gleitfläche physikalisch nicht zulässig ist, sondern nur als Grenze hingestellt werden kann, der sich die wirklichen Vorgänge unter Umständen bis zum Ununterscheidbaren annähern. Um zu ermitteln, wie wir in einem solchen Falle das Potentialgesetz anzuwenden haben, werden wir untersuchen müssen, wie die aus ihm gezogenen Folgerungen im Grenzfall bei allmäliger Annäherung einer continuirlichen Bewegung an die discontinuirliche ausfallen würden. In der That ist nun in den Fällen, wo wir die Wirkung 191 elektrodynamischer Kräfte an Leitern mit sogenannten Gleitstellen beobachten können, gar keine Discontinuität der Bewegung vorhanden. Denn da die bewegenden Kräfte verhältnissmässig schwach sind und gute Leitung gefordert wird, so müssen wir bei der Ausführung der Versuche immer eine lei tende Flüssigkeit, Quecksilber oder einen Elektrolyten, zwischen die Enden der metallischen Leiter bringen, um gute Leitung bei leichter Beweglichkeit zu haben. Dann geschieht in der That die Bewegung unter continuirlicher Verschiebung der Flüssigkeitsschichten gegen einander, während die äussersten Schichten der Flüssigkeit an den metallischen Zuleitern haften. Brauchen wir trockene Metalle, die aufeinander schleifen, so müssen wir bekanntlich harte Reibung, die die Oberflächen verändert, unter starkem Druck herstellen, um Ströme von schwachen elektromotorischen Kräften durchzuleiten, und bei starken elektromotorischen Kräften blitzen Funken, das heisst Ströme glühenden Metalldampfes fast in jedem Augenblick an den schleifenden Theilen auf. Dadurch wird factisch immer eine dünne Uebergangsschicht hergestellt, in der der Uebergang von dem ruhenden zu dem bewegten Theile des Leiters continuirlich erfolgen kann. Sowie aber eine noch so dünne Uebergangsschicht da ist, welche die Continuität der Verschiebungen herstellt, so unterliegt die Anwendung aller oben hingestellten Sätze gar keiner Schwierigkeit, und es bleiben die Folgerungen des Potentialgesetzes für geschlossene Ströme mit solchen Gleitstellen in vollkommener Uebereinstimmung mit dem Ampère'schen Gesetze und mit der Erfahrung. Will man den Erfolg in Fällen dieser Art direkt aus dem Potentialgesetz berechnen, so kommt hier in Betracht, dass die Stromfäden in der Uebergangsschicht Winkeldrehungen machen, die bei gleicher Geschwindigkeit der Gleitung desto schneller werden, je kürzer diese sich drehenden Abschnitte der Fäden sind, und dass daher die bei ihrer Drehung zu leistende elektrodynamische Arbeit unabhängig von ihrer Länge wird, also unabhängig von der Dicke der Uebergangsschicht. Will man bei einer solchen Betrachtung von der Existenz der unendlich dünnen Uebergangsschicht absehen, so muss man doch das Kräftepaar an den Gleitflächen hinzusetzen, welches auf diese vernachlässigten Stromelemente ds wirkt. Die Inten102 sität seiner beiden Kräfte aber ist unabhängig von der Länge ds, wie schon soeben bemerkt wurde. Wenn, wie in dem Beispiel von Hrn. Riecke, ein Radius eines Kreises den Strom vom Mittelpunkte desselben, um den |