317 cirten elektromotorischen Kräfte bestehen könnten, welche dem Gesetze von der Erhaltung der Kraft genügen, ohne dass dabei die Wirkung geschlossener Ströme auf geschlossene, deren Uebereinstimmung mit dem Potentialgesetz durch die Versuche genügend festgestellt erscheint, verändert würde, und ohne dass die Analogie zwischen permanenten Magneten und geschlossenen Strömen in Bezug auf ihre elektrodynamische Wirkung dabei aufgehoben würde. Die Gleichung (6e), welche das Gesetz von der Erhaltung der Kraft ausdrückt, reducirt sich für zwei lineare Leiterstücke offenbar auf die Gleichung (4c). Bezeichnen wir also wie dort die inducirte elektromotorische Kraft, welche das Leiterstück Do in Ds hervorbringt, mit R. Ds. Do, diejenige dagegen, welche Ds in Do hervorbringt, mit R1. Do. Ds und die Arbeit, welche bei der Bewegung beider geleistet wird, mit 8. Ds. Do, die actuelle Energie der elektrischen Bewegungen mit P. Ds. Do, so muss sein: 1 SP=i.R.St+j. R1. St+SW. 1 (4c) Der Werth von P ist bestimmt durch die Energie, welche die in Ds und Do bestehenden Stromstärken durch die beim Schwinden ihrer Strömungen inducirten Ströme bei gegenseitiger Einwirkung noch hervorbringen können. Die allgemeine Form von P ist schon in meinem ersten Aufsatze (Bd. 72) discutirt worden. Zu P haben wir also keine Zusätze mehr zu machen; es enthält schon die bis jetzt unbestimmte Constante k. Die Zusätze zu R, R, und W, wollen wir beziehlich mit jr, ir, und ij. w bezeichnen. Unsere Gleichung (4c) ergiebt alsdann: 0 = r. dt + r1. dt + dw. (7) Diese Gleichung muss ungestört bleiben, wenn der Leiter s eine geschlossene Curve bildet, und seine Fernwirkung durch einen permanenten Magneten ersetzt wird. In einem solchen fällt die elektromotorische Kraft r fort, während r1 und wo unverändert bleiben. Daraus ergiebt sich, dass: so oft es über einen geschlossenen Stromkreis genommen wird. Einen solchen stellen wir her, wenn wir irgend zwei lineare Leiter s1 und sa so zusammenlegen, dass ihre Endpunkte a und $1 b zusammenfallen, und ein Strom von derselben Intensität i in s, von a nach b, in s2 von b nach a fliesst. $2 a Daraus folgt, dass die elektromotorische Zusatzkraft fr. Ds in der Richtung von a nach b wirkend für beide die gleiche sein muss, wenn ihre Endpunkte zusammenfallen, wie auch übrigens der Verlauf der beiden Curven s, und s2 sein mag, und dass also die Grösse dieser Zusatzkraft in einem ungeschlossenen linearen Leiter allein von der Lage und den Bewegungen seiner Endpunkte abhängt. Ferner, dass sie gleich Null ist, wenn diese Endpunkte unveränderte relative Lage gegen alle Theile des Leiters behalten, weil dann auch der Leiter s als vollkommen ruhend gegen σ gewählt werden könnte, und unter diesen Umständen in ihm keine Induction vorginge. Da nun der Werth der gesammten elektromotorischen Kraft in s durch eine Integration über die Längenelemente Ds gefunden wird, so muss der Werth dieses Integrals nur von der Lage der Endpunkte von s abhängen, nicht von dem Verlauf der Curve zwischen diesen Endpunkten, das heisst, die zu integrirende Function muss der nach s genommene Diffe- 318 rentialquotient einer Function sein, die nur von der relativen Lage der einzelnen Punkte von s gegen die Elemente do abhängt. Da bei der Lagenänderung Aenderungen in der Länge von vorkommen können, so ist es zweckmässiger, wie in § 15, die einzelnen Punkte von s und wieder durch zwei bei der Bewegung unverändert bleibende Parameter p und zu bestimmen. Wir werden dann zu setzen haben: w (7a) Die relative Lage von Do gegen einen Punkt von s ist gegeben, wenn die drei Seiten des Dreiecks zwischen diesem Punkte und den Endpunkten von Do gegeben sind. Diese w Es muss also . D eine Function dieser Grössen und ihrer Aenderungen sein, und zwar linear nach den letzteren, und selbst proportional D; es wird also von der Form sein: Hierin können, y, z Functionen sein von rund dr dø, da nur noch solche Verbindungen der Seiten des oben genannten Dreiecks vorkommen dürfen, deren Werthe frei von Da sind. Wenn nur von r abhängig ist, nicht von dr do, wenn ferner f und g Functionen von r bezeichnen und: so hätte jedes Glied in dem Werthe von j. entweder den Factor: oder : dr j. =-j.cos [r, Do] do j . 8 (dr) = − j . 8 cos[r, Da]. 319 Es käme also von der Strömung j, die nach Do gerichtet ist, nur die in Richtung von r fallende Componente in Betracht. Da nun diese Projection gleich der Summe der Projectionen der nach beliebigen Richtungen genommenen Componenten von j ist, so kann in diesem Falle j in dem Leiterelement ersetzt werden durch eine beliebige Anzahl beliebig gerichteter Componenten, deren Resultante gleich j ist. Dies kann aber nicht geschehen, wenn, und eine andere Art der Abhängigkeit von dr do hätten. Unter der genannten Annahme, deren Wahrscheinlichkeit wohl als sehr gross bezeichnet werden kann, und die auch von Hrn. C. Neumann seinen Deductionen zu Grunde gelegt wurde, würden also die Glei chungen (7a) bis (7 c) die allgemeinste Form des Werthes von r geben. 1) Für die speciellere Aufgabe jedoch eine Form des Inductionsgesetzes zu finden, welche unter Voraussetzung des Ampère'schen Gesetzes für die ponderomotorischen Kräfte, mit Ausschluss der auf die Enden der Leiter wirkenden Kräfte, giltig ist, genügt die Form (7b). Zunächst werden wir aus denselben Gründen für die in dem Leiter o inducirte elektromotorische Kraft r1 analoge Ausdrücke aufstellen dürfen: 1 Χι worin 1, und z1 Functionen von r und dr/ds sein müssen. Benutzen wir dann die Gleichung (7) so erhalten wir durch Integration über die Längen der beiden Leiter und mit ähnlicher Bezeichnung, wie in § 15: 1) Die hier gemachte Annahme verbunden mit der, dass das Potential zweier Leiter mit der Formel von Hrn. Neumann senior übereinstimmen müsse, wenn beide geschlossen sind, genügt die im 72. Bande dieses Journals in § 1 meiner Arbeit ausgeführte Verallgemeinerung der Potentialformel zu rechtfertigen, an Stelle der dort gemachten Voraussetzung, dass die Uebereinstimmung stattfinden müsse, wenn auch nur einer von beiden Leitern geschlossen sei, deren experimentelle Begründung zur Zeit vielleicht zu mangelhaft erscheinen könnte. 320 Die Summen sind hier für die einzelnen Stromenden zu nehmen. Die drei ersten Glieder dieses Ausdrucks entsprechen anziehenden oder abstossenden Kräften zwischen je zwei Stromenden, oder zwischen Stromenden und Stromelementen, wie wir dergleichen ähnlich aus dem Potentialgesetze hergeleitet haben. Die beiden letzten Glieder geben Kräftepaare, welche die Stromelemente zu dehnen und zu verkürzen streben, und in den Kräften des Potentialgesetzes kein Analogon finden. Es lassen sich daher die sechs noch unbekannten Functionen q, Y, X, 1, 41, X1 so bestimmen, dass die Kräfte, welche von den Stromenden ausgehen, gleich Null werden. Zu dem Ende müssen wir setzen: Die obige Gleichung (4a) für den Werth der nach dem Potentialgesetz inducirten Kraft lässt sich schreiben: und es wird also die gesammte Inductionskraft, welche das Element Do auf Ds ausübt, wenn nur die Ampère'schen Kräfte als ponderomotorische existiren: 321 Der erste mit dj multiplicirte Theil dieses Ausdrucks giebt die von der Stromesschwankung herrührende Induction, der zweite Theil dagegen die von der Bewegung herrührende. Wenn wir berücksichtigen, dass: |