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Dp.Do.. [umele ) = slave Ds.do],

het. Dp.Dardering Do]. Ds, so ergiebt sich der Werth der durch Bewegung inducirten elektromotorischen Kraft P im Elemente Ds gleich: P.Ds. Do.dt= AP.; {-. cos 4.8 [cos 4,. Do] Ds

- [cos 4.cos 4, cos e] Ds. Do } (8b) +1+38 (1. (cos 4.cos I, - cos e) Ds. Do}

Dieser Ausdruck verwandelt sich in den von Hrn. C. Neumann gefundenen, wenn man k= -1 setzt, welche Annahme übrigens nach den in meinem früheren Aufsatze im 72. Bande gemachten Auseinandersetzungen unzulässig ist, da die Stabilität des Gleichgewichts der ruhenden Elektricitat fordert, dass k keinen negativen Werth habe. Der hier gefundene Werth der inducirten elektromotorischen Kraft genügt übrigens, wie ich schon in der Einleitung bemerkt habe, den sämmtlichen von Hrn. C. Neumann an die Spitze seiner Deduction (Abh. der Königl. Sächs. Ges. d. Wiss. Bd. X. S. 419 u. 420, sowie S. 468-470) gestellten Forderungen. Er genügt aber nicht der Annahme, die derselbe auf S. 481 u. 482 seiner Arbeit eingeführt hat, wonach die Verlängerung eines Stromelements in der Weise inducirend wirken soll, als wenn in dem hinzukommenden Theile seiner Länge der Strom neu einsetzte, und die Induction nach dem Gesetze der durch Aenderungen der Intensität inducirten Ströme geschähe.

Ich habe in der vorliegenden Entwickelung keine einschränkende Hypothese über die Art, wie Verlängerung der Stromelemente wirkt, gemacht. Deshalb ist die Constante k mit unbestimmtem Werthe stehen geblieben, und es geht daher aus dieser Untersuchung hervor, dass das Ampère'sche Gesetz der ponderomotorischen Kräfte in der That mit dem Gesetze von der Erhaltung der Kraft, wie mit der Stabilität des elektrischen Gleichgewichts vereinbar wäre. Aber freilich

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322 wird eine solche elektrodynamische Theorie viel complicirter,

als die auf das einfache Potentialgesetz gegründete. Die Entscheidung kann also nur durch Versuche, nicht durch theoretische Betrachtungen gewonnen werden.

Der erwähnte Unterschied zwischen der Induction durch Stromsteigerung und der durch Bewegung bei Verlängerung eines Elementes hängt in dem von uns gegebenen Ausdrucke davon ab, dass das mit 1 + k multiplicirte Glied im ersteren Fall die Factoren 3.Ds. Do.dj, im letzteren aber tj 8(Ds. Do) enthält.

Zu bemerken ist noch, dass, wenn wir k= -1 setzen, nach den hier entwickelten Formeln sich ergiebt: (R + r) Ds. Do.dt= – A2.CO$.D8.8[jr cos 4,. Do]

+ A’.j.cose... Ds.Do, während nach der von Hrn. C. Neumann 1. c. auf S. 503, Gleichung (132) gegebenen Formulirung das Do aus der mit 8 behafteten Parenthese herausbleiben würde. Die letztere Formulirung nimmt keine Rücksicht auf Induction durch Ver. längerung der Leiterelemente. Wenn sie diese nähme, so würde der letzterwähnte Unterschied verschwinden, falls ich den Sinn der Neumann'schen Deduction richtig verstehe.

Endlich ist hier noch zu bemerken, dass in dem mit dem Factor 1-k behafteten Gliede bei allen diesen Entwickelungen statt dar/ds.do auch dag(r)/ds.do gesetzt werden könnte. worin irgend eine eindeutige und continuirliche Function von r bedeutet. Diese ist in meinem Aufsatze im 72. Bande dieses Journals nur deshalb gleich r gesetzt worden, weil es wahrscheinlich erschien, dass die noch unbekannten Theile der Wirkung eines Stromelements dasselbe Gesetz der Wirkung in die Ferne zeigen würden, wie die bekannten. Dabei wäre aber noch besonders zu untersuchen, ob ein solches y geeignet wäre, den Bedingungen der Stabilität des Gleichgewichts zu genügen.

Was die möglicher Weise experimentell zu beobachtenden Unterschiede zwischen den beiden Inductionsgesetzen betrifft, die aus dem Potentialgesetze einerseits und aus dem Ampère

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schen andererseits folgen, so zeigt unsere Darstellung, dass die in geschlossenen Kreisen inducirten Kräfte überhaupt keinen Unterschied zeigen werden, sondern nur die in geöffneten Kreisen. In letzteren werden verhältnissmässig die stärksten Wirkungen hervorzubringen sein, wenn der inducirende Kreis o 323 geschlossen ist. Er kann dann viele Windungen haben, oder durch starke Magnete ersetzt werden. In diesem Falle fällt das mit dem Factor 1+ k behaftete Glied durch die Integration über den Leiter o aus, und der Unterschied zwischen beiden Gesetzen reducirt sich auf das Glied:

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Bezeichnen wir die Längenelemente der Linien, in denen sich die Endpunkte des Leiters s bewegen, für den höchsten und niedersten Werth von s beziehlich mit do, und do2, so können wir setzen:

dr = 17.del, beziehlich dr = 16.802 Dann wird:

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worin für r und drdo die den entsprechenden Endpunkten des Leiters zugehörigen Werthe zu nehmen sind.

Die nach dem Potentialgesetze stattfindende elektrodynamische Kraft reducirt sich dagegen bei geschlossenem o auf:

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Denken wir Wweiten Lage roberen Endpun

Denken wir uns also einen Stromkreisę zusammengesetzt aus:

1) der zweiten Lage von s, positiv durchlaufen,

2) der Bahn do, des oberen Endpunktes von s, gegen die Richtung der Bewegung durchlaufen,

3) der ersten Lage von s, negativ durchlaufen,

4) der Bahn de, des unteren Endpunktes von s, in Richtung der Bewegung durchlaufen, so würde die vom Element j.do inducirte Kraft nach dem Ampère’schen Gesetze sein müssen:

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Das wäre gleich der elektromotorischen Kraft, die der Strom j beim Entstehen in dem ganzen beschriebenen Umkreise g erzeugen würde. 324 Diese Formulirung hatte Hr. Neumann sen.) vor der

Aufstellung des Potentialgesetzes aus dem Ampère'schen Gesetze abgeleitet.

Wenn das Potentialgesetz gilt, fallen dagegen diejenigen Theile des letzten Integrals fort, welche sich nicht auf die beiden Lagen des Leiters s, sondern auf die Bahn seiner Endpunkte beziehen.

Denken wir uns eine drehrunde Metallscheibe, schnell um ihre Axe rotirend, und von magnetischen Kraftlinien durchzogen, die der Axe parallel, und rings um die Axe symmetrisch vertheilt sind, so wird der Rand der Scheibe nach dem Ampère'schen Gesetze elektrisch werden, nach dem Potentialgesetze nicht.

Berlin, im April 1874.

1) Allgemeine Gesetze der inducirten elektrischen Ströme. Abhandl. d. Berliner Akademie d. Wiss. 1845.

XXXVIII.

Kritisches zur Elektrodynamik.
Aus: Poggendorff's Annalen Bd. CLIII. S. 545–556. (1874).

Auf S. 138 ff. dieses Bandes sind von Hrn. Zöllner, und 545

S. 262 von Hrn. Herwig elektrodynamische Versuche beschrieben worden, welche nach Ansicht ihrer Urheber geeignet sein sollen, das von Hrn. F. E. Neumann (dem Vater) aufgestellte und von mir in erweiterter Anwendung durchgeführte Grundgesetz der elektrodynamischen Erscheinungen als unvereinbar mit den experimentellen Erfahrungen darzustellen. Dieses Gesetz, welches wir kurzweg als das elektrodynamische Potentialgesetz, oder so weit es noch nicht durch die Versuche bestätigt ist, als die Potentialhypothese bezeichnen wollen, sagt aus, dass die elektrodynamischen Kräfte ein Potential haben, und dass dessen Werth derselbe sei, mögen die Kräfte nun als ponderomotorische (nach Hrn. C. Neumann's zweckmässiger Bezeichnung) die Leiter selbst bewegen, oder als elektromotorische die Elektricität in den Leitern bewegen.

Hr. Neumann senior hatte schon im Jahre 1848!) zunächst für den Fall, dass die Stromleiter linear sind und unveränderliche starre Form besitzen, nachgewiesen, dass das von ihm aufgestellte Gesetz gerade dieselben ponderomotorischen Kräfte ergebe, wie das von Ampère. Ich habe diesen Be

1) Ueber ein allgemeines Princip der mathematischen Theorie inducirter elektrischer Ströme. Berlin, Reimer.

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