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Was nun die Punkte betrifft, an denen Hr. Herwig Anstoss nimmt, so hat er erstens einen Versuch beschrieben, bei dessen Deutung ein ähnliches Uebersehen vorkommt, wie das oben besprochene. Er hat nämlich, um die nach Ampère direct auf den Bügel wirkenden Kräfte zu beseitigen, eine zweite Ableitung am unteren Ende des Bügels durch einen feinen in radialer Richtung geführten Draht (ch der Figur auf S. 265) angebracht. Geht nun der Strom durch def und ch, so bleibt die Wirkung des Magneten auf def unverändert, die auf den Bügel ca, falls eine solche vorhanden ist, fällt weg. Der Versuch ergab ihm nun in der That, dass die Rotationskraft auf einen kleinen Bruchtheil ihrer früheren Grösse vermindert wurde, und Hr. Herwig schliesst daraus, dass die Wirkung auf den Draht def unerheblich sei, die hauptsächlichste Drehkraft dagegen auf den Bügel abc ausgeübt werde.

Unser Autor hat dabei übersehen, dass er durch Einführung des beweglichen Drahtes ch eine Gegenkraft einführte, die vorher nicht bestand. Das Potential des Drahtes ch ist Null, so lange er streng radiale Richtung hat. Es wird dagegen von Null verschieden, sowie der Punkte der Drehung des Bügels folgt, während das entferntere Ende des Drahtes festgehalten wird; und zwar ist der Sinn dieser Wendung des Drahtes ch der Richtung entgegengesetzt, in welche die elektromagnetischen Kräfte ihn zu drehen streben. Hr. Herwig scheint die Wirkung dieses Drahtes für unbedeutend gehalten zu haben, da er sich auf kürzestem Wege vom Elektromagneten entfernt, und sehr dünn war. Eine leicht auszuführende Rechnung ergiebt dagegen, dass, wenn die Länge des Magneten sehr beträchtlich wäre im Vergleich mit der Länge dieser Drähte von f bis h, die elektromagnetischen Kräfte, die auf def und ch nach dem Potentialgesetze ausgeübt werden, sich gegenseitig vollständig im Gleichgewicht halten würden.

Rings um die Mitte eines sehr langen gleichmässig magnetisirten cylindrischen Magneten ist nämlich das elektromagnetische Potential eines Stromelements i. ds von der Form:

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wo M eine von der Stärke der Magnetisirung abhängige Constante bedeutet, y den Winkel, den die Richtung von i in ds mit der Tangente eines durch ds gehenden Kreises vom Radius g bildet, dessen Mittelpunkt in der Axe des Magneten liegt und dessen Ebene senkrecht zu dieser Axe ist. Denken wir uns durch die Axe des Magneten als Pollinie eine feste Meridianebene gelegt, und nennen wo den Winkel, welchen die Linie g mit dieser festen Meridianebene bildet, so ist g.deo = ds. cosy. Somit wird der obige Ausdruck gleich:

Mi. do

und der ganze Werth des Potentials des Drahtes: Mi(o – oo),

wo o, und oo die Werthe des Winkels o für Anfang und Ende der übrigens ganz beliebig zu führenden Drahtcurve bezeichnen Sind also diese Endpunkte fest, wie in Hrn. Herwig’s Versuch die Punkte fund h, so kann keinerlei Lagenänderung der dazwischen befindlichen Drahtleitung das Potential verändern, und also keine elektrodynamische Wirkung auf den Draht vorhanden sein. Dass Hr. Herwig doch noch einen kleinen Rest einer solchen gesehen hat, wird darauf zurückzuführen sein. dass die Länge seines Magneten verglichen mit den Längen der Drähte endlich war, und dadurch die nahen Theile des Drahtes in ein etwas günstigeres Verhältniss zum Magneten kamen als die entfernten. Ausserdem aber spricht Hr. Herwig die Meinung aus, dass so dünne Drähte, wie er sie zur Ueberleitung des Stromes auf den Bügel angewendet hat, keine für die Bewegung des schwer belasteten Bügels in Betracht kommende Wirkung auf diesen zu übertragen im Stande seien. Eines ist ohne weitere Ueberlegung einzusehen, dass wenn der Draht def vom Magneten abgestossen wurde, er, weil er sehr dünn und vollkommen biegsam war, durch die Abstossung gespannt werden und dann den drehbaren Bügel nach sich ziehen musste, wie er auch wirklich that. Zweifelhafter könnte die Sache aussehen, wenn der Draht angezogen wurde, wo er sich ohne erheblichen Widerstand in irgend eine Curve zusammenbiegen konnte. Wir dürfen aber wohl annehmen, dass er immer noch steif genug war, um durch die Anziehung des Magneten nicht bis zur Berührung an diesen herangezogen zu werden. Wäre letzteres eingetreten, würde es Hr. Herwig wohl erwähnt haben. Ueber einen solchen Fall nun giebt das Princip von den virtuellen Geschwindigkeiten ganz bestimmte Auskunft. Dieses sagt bekanntlich aus, dass, wenn ein System von Massenpunkten unter der gleichzeitigen Einwirkung von inneren und äusseren Kräften im Gleichgewicht ist, die äusseren Kräfte sich für sich im Gleichgewicht halten müssen, wenn man sich das System in seiner Gleichgewichtstellung erstarrt denkt. Das System ist hier der Draht, die inneren Kräfte sind diejenigen seiner Elasticität, die äusseren sind die elektrodynamischen Kräfte und diejenigen, welche an den Befestigungspunkten auf seine beiden Enden ausgeübt werden. Da möglichst grosse Beweglichkeit des Drahtes dem Zwecke des Versuches am besten entspricht, nehme ich an, der Draht sei um seine beiden Endpunkte vollkommen frei drehbar gewesen. Alsdann wird jedes der Enden längs der Horizontalebene nur von einer Kraft, nicht von einem Kräftepaar afficirt werden können. Da die Resultante der elektrodynamischen Kräfte in diesem Falle eine solche ist, die die Mitte des Bogens def zur Axe hintreibt, so wird an jedem Ende des Bogens eine halb so grosse Kraftcomponente in paralleler, aber entgegengesetzter Richtung angreifen müssen. Ist der Bogen ein Halbkreis, wie in den vorliegenden Versuchen, so ist diese Richtung die der Tangente an den Enden des Halbkreises, und es folgt daraus, dass der Draht seinerseits auf den drehbaren Bügel eine Kraft in Richtung der Rotation ausübt, welche dem halben Betrage sämmtlicher auf den Bogen def in Richtung dieser Tangente ausgeübten Kraftcomponenten gleich ist; und zwar ist der Bogen dabei in derjenigen Lage zu nehmen, die er unter der Anziehung des Magneten angenommen hat.

Da Ampère's Gesetz und das Potentialgesetz für alle

ponderomotorischen Wirkungen geschlossener Ströme gleiche 555

Consequenzen ergeben, so könnte es gleichgültig erscheinen, welches von beiden man acceptiren will, wenigstens so lange

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über die Frage, welches von ihnen bei ungeschlossenen Strömen gelte, noch nicht durch Versuche entschieden ist. Ich hoffe übrigens bald im Stande zu sein, Versuche dieser Art zu vollenden. Inzwischen spricht für das Potentialgesetz nur die grössere Einfachheit und das grössere Gebiet seiner Geltung. Das Potentialgesetz braucht einen und denselben, verhältnissmässig einfachen mathematischen Ausdruck, um das ganze bisher experimentell gekannte Gebiet der Elektrodynamik, pondero" motorische und elektromotorische Wirkungen, zu umfassen, und im Gebiete der ponderomotorischen Wirkungen bringt es dieselbe grosse Vereinfachung und Uebersichtlichkeit hervor, welche die Einführung des Potentialbegriffs in die Lehre von der Elektrostatik und vom Magnetismus gebracht hat. Ich selbst kann dafür Zeugniss ablegen, da ich seit nunmehr dreissig Jahren nie ein anderes Grundprincip als das Potentialgesetz angewendet und nie eines andern bedurft habe, um mich in ziemlich labyrinthischen Aufgaben der Elektrodynamik und zuweilen doch auch auf vorher unbetretenem Boden zurecht zu finden. Und selbst, wenn man das wohlbekannte Gebiet der Wirkungen geschlossener Ströme verlässt, und die Consequenzen des Gesetzes auf die Wirkungen der ungeschlossenen Ströme ausdehnt, trifft man auf Ergebnisse, die den bekannten Thatsachen sich anschliessen und keinen allgemeinen Naturgesetzen widersprechen. Namentlich lassen sich ohne Hülfshypothesen verhältnissmässig einfache Differentialgleichungen für die Bewegung der Elektricität in Leitern ableiten, von denen das zuletzt Gesagte gilt. Dagegen braucht Hr. C. Neumann ein besonderes, nämlich Ampère's Gesetz für die ponderomotorischen Wirkungen, ein zweites für die Induction durch Bewegung, ein drittes davon verschiedenes für die Induction durch Aenderung der Stromstärke; und versucht man Differentialgleichungen für die Bewegung der Elektricität aus diesen Gesetzen zu ziehen, so ergeben sie, wie Hrn. W. Weber's Hypothese, labiles Gleichgewicht der Elektricität in Leitern, das heisst, sie treten in Widerspruch mit der allerbekanntesten Thatsache, dass die Elektricität in Leitern ruhen kann, wenn keine bewegenden

Kräfte auf sie wirken. Günstigsten Falls (das giebt auch Hr. C. Neumann in seiner letzten, oben citirten Veröffentlichung der Hauptsache nach zu) wird durch Einführung von Molecularkräften (welche die Gleichungen viel verwickelter machen würden) die Stabilität des Gleichgewichts sich retten lassen für Leiter von mässigen Dimensionen, nicht für beliebig grosse. Das sind die Gründe, warum mir das Potentialgesetz eine überwiegend grosse Wahrscheinlichkeit für sich zu haben scheint, und ich es nach dem bisherigen Stande unserer Kenntnisse für den sichersten Führer im Gebiete der Elektrodynamik, seine Entdeckung aber durch Hrn. F. E. Neumann, den Vater, stets für einen der glücklichsten und fruchtbarsten Gedanken gehalten habe, welchen die neuere mathematische Physik aufzuweisen hat.

Zusatz 1881: Von Hrn. F. Zöllner ist noch eine weitere Erwiderung in Berichten der Sächs. Ges. der Wiss. Februar 1876 (auch in Poggendorff's Annalen Bd. 158. S. 106) gegeben worden, auf die ich nochmals zu antworten nicht nöthig gefunden habe. Wieder werden Experimente ähnlicher Art, wie die oben besprochenen, vorgeführt, deren Erfolg nicht nur in keinem Widerspruche mit der Potentialtheorie steht, sondern aus dieser sogar leicht vorausgesagt werden konnte. Ich habe vorausgesetzt, dass jeder hinreichend unterrichtete Leser, dem es um Einsicht in die Sache zu thun ist, dies von selbst erkennen würde, und sich auch über die damit zusammenhängende literarische Polemik sein Urtheil bilden würde.

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