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Schliessungsbögen von sehr grosser reducirter Länge und einer 2*4 beschränkten Anzahl von Verbindungsstellen verschiedener Metalle, die bei der Entladung entwickelte Wärme bis auf verschwindend kleine Theile von der Länge, Verzweigung und Zusammensetzung des Bogens unabhängig sei. Ist w die reducirte Länge des continuirlichen Theiles des verzweigten oder unverzweigten Leitungsdrahtes, & die in diesem Theile entwickelte Wärme, q die Quantität der Electricität in der Batterie, und s die Zahl der gleich construirten Leydener Flaschen, so ist nach Riess:

0 + w s

wo a und b Constanten sind. Wird nun bei wachsender Grösse von w nicht gleichzeitig die Zahl der Verbindungsstellen verschiedener Metalle vermehrt, so wird sich nach den obigen Voraussetzungen eine Grösse von w erreichen lassen, wo die Wärmeentwickelung in den Verbindungsstellen, im Funken, in den Belegen der Flaschen und andere Arbeits-Aequivalente gegen & verschwinden, & also bis auf unmerklich kleine Quantitäten die ganze entwickelte Wärme repräsentirt. Ferner wird sich w auch so gross machen lassen, dass b dagegen verschwindet, dann wird:

t

wie es das theoretische Gesetz verlangt.

Dagegen will ich Clausius gern zugeben, dass wir nicht durch thatsächliche Beweise entscheiden können, ob bei den Versuchen von Riess die gemachten Voraussetzungen erfüllt waren, weder ob die Theile der Arbeit verschwanden, welche nicht dem Gesetze der Wärmeentwickelung in linearen Leitern von constantem Widerstände folgen, noch auch ob die Grösse b wirklich, wenn von ihr die reducirten Längen der Constanten Theile des Schliessungsbogens ab und zu w hinzugerechnet wurden, gegen w verschwindend klein war. Setzen wir das theoretische Gesetz, das aus der Aequivalenz von Wärme und mechanischer Kraft hergeleitet ist, als richtig voraus, so folgt daraus allerdings, dass, soweit die Versuche von Riess sich 2*5 der von ihm daraus abgeleiteten Formel fügen, die gesammte

Arbeitsleistung in den nicht untersuchten Theilen der Leitung

äquivalent sein musste der Wärme, welche durch die Entladung

in der reducirten Länge b zu entwickeln war. Denn die ganze

zu leistende Arbeit ist:

7a a. —i i

die in den linearen Leitungen vom Widerstände w entwickelte:

aw j*

b + w s

also die Differenz beider:

ab g1

6 + 10 »

d. h. gleich der Wärme, welche in der reducirten Länge b zu entwickeln wäre. Wahrend also durch das aus den Versuchen hergeleitete Gesetz, wenigstens theilweise, für grosse Werthe von w, wo die etwa vorhandenen störenden Umstände verschwinden mussten, das allgemeine Princip bestätigt wird, macht letzteres wieder wahrscheinlich, dass unter den Bedingungen, wo jene Versuche angestellt sind, entweder keine unbekannten Umstände einen merklichen Einfluss hatten, oder dass sie, wenn sie wirksam waren, auch mit unter jenes empirische Gesetz fielen.

Clausius deutet in seinem Aufsatze an, dass eine solche Schlussfolgerung, wie ich sie eben gezogen habe, möglich sei; doch lässt er sich nicht darauf ein sie zu ziehen, weil ihm die Richtigkeit der empirischen Formel von Riess zweifelhaft erscheint. Er macht darauf aufmerksam, dass die allerdings kleinen Abweichungen zwischen der Formel und den Beobachtungen ein coustantes Gesetz zu befolgen scheinen. Indessen ist dies fast allgemein bei den Beobachtungsreihen von Riess mit dem electrischen Thermometer der Fall. Die stärkeren Erwärmungen sind fast immer kleiner gefunden, als sie nach der Rechnung sein sollten, was davon herrühren mag, dass der w« Wärmeverlust im Thermometer bei höheren Temperaturunterschieden verhältnissmässig stärker war. Indessen sind die Abweichungen überall so gering, dass wir bei der grossen Schwierigkeit dieser Versuche deshalb wohl noch keinen Verdacht gegen die Gesetze zu schöpfen brauchen. Mindestens sehe ich keinen Grund den einen Factor der Formel, welcher vom Widerstände abhängig ist, mehr zu bezweifeln, als den von der Ladung abhängigen, welchen Clausius für seine Folgerungen benutzt. Indessen wenn er geneigt ist die Uebereinstimmung der Versuche mit jenem ersten Theile des Gesetzes für einen blossen Zufall zu halten, so lässt sich darüber natürlich nicht weiter mit ihm rechten. Ich bin gern geneigt jeden Zweifel, der uns dazu führen kann die Thatsachen genauer festzustellen, zu ehren; aber wir müssen uns dadurch nicht verhindern lassen uns die Consequenzen solcher Gesetze klar zu machen, die durch eine lange Reihe von Thatsachen so weit erwiesen sind, als es zur Zeit möglich erscheint.

Clausius neigt sich in dieser Sache zu der Annahme, dass die bisher nicht untersuchten Theile der Arbeit einen beträchtlichen Theil der Gesammtwirkung bilden. Mir schien aus der Uebereinstimmung des theoretischen und empirischen Gesetzes das Gegentheil wahrscheinlicher. Indessen da es an factischen Entscheidungsmitteln ganz fehlt, ist es unnütz über die grössere oder geringere Wahrscheinlichkeit der einen oder der anderen Annahme zu streiten. Ich kann es deshalb wohl unterlassen, gegen die Wahrscheinlichkeitsgründe, welche Clausius vorgebracht hat Einwendungen zu machen und andere dagegen zu stellen, besonders da eine Entscheidung der Hauptpunkte durch Versuche nicht eben allzu schwer erscheint.

Der dritte Punkt, den Clausius angegriffen hat, betrifft den Beweis des folgenden allgemeinen Satzes: das Princip von der Erhaltung der lebendigen Kraft gilt nur da, wo die wirkenden Kräfte sich auflösen lassen in Kräfte materieller Punkte, welche in der Richtung der Verbindungslinie wirken, und deren Intensität nur von der Entfernung abhängt. Wir wollen auf 247 solche Kräfte allein den besonderen Namen Centralkräfte anwenden, wie es in meiner Schrift schon geschehen ist.

Ich gebe in meiner Schrift zuerst die bekannte analytische Folgerung, dass in einem solchen Falle Richtung und Grösse der auf einen der materiellen Punkte wirkenden Gesammtkraft nur Function von Raumgrössen (Coordinaten), nicht von Zeit, Geschwindigkeit u. s. w. sein können. Dieser Theil des Beweises lässt sich ausführen, ohne die auf den betrachteten Punkt wirkende Gesammtkraft in ihre einzelnen Theile aufzulösen, die den

Helmholtz, wisaensch. Abhandlungen. g

einzelnen wirkenden Punkten angehören. Der Grund, warum es nicht ganz unwichtig erscheint die Theile der Folgerungen besonders hinzustellen, welche eine solche Auflösung nicht erfordern, wird weiter unten erhellen. (Siehe vorher S. 70. Nr. 3.)

Um die Kräfte zu finden, mit denen zwei einzelne materielle Punkte gegeneinander wirken, muss ich natürüch das System aufgelöst denken, und zwei solche Punkte allein betrachten. Dieser Theil des Beweises kann übrigens von dem ersten ganz unabhängig gemacht werden, und auf ihn beziehen sich die Einwürfe von Clausius. Er behauptet nämüch, ich hätte ausser der Annahme, dass die Erhaltung der lebendigen Kraft stattfinde, noch eine zweite Annahme gemacht, die nämlich, dass die Grösse der Kraft Function der Entfernung sei, und daraus erst geschlossen, dass die Richtung der Kraft die der Verbindungslinie sei. Ich habe aber in der betreffenden Stelle die Behauptung über die Grösse der Kraft nicht als Annahme, sondern als Folgerung aus dem vorhergehenden Theile des Beweises hingestellt, und wenn ich ein neues Princip angewendet habe, so war es nur das Princip, wenn man es so nennen will, dass Stärke und Richtung reell vorhandener Naturkräfte nicht von der Lage bloss vorgestellter Coordinatsysteme, sondern nur von der Lage reell vorhandener physischer Objecte abhängig gemacht werden können.

Da dieser Theil des Beweises übrigens in meiner Schrift 248 durch die Verbindung mit dem ersten Theile schwerfälliger geworden ist, als nötliig war, und wie ich sehe auch in Beziehung der Gedankenverbindung schärfer sein könnte, so möge es mir wegen der Wichtigkeit des bestrittenen Punktes erlaubt sein ihn hier abgetrennt von dem ersten Theile und mit specieller Angabe aller seiner Vordersätze wieder anzuführen, damit man die Grundlagen, auf denen er ruht, klar übersehe. Das Princip von der Erhaltung der lebendigen Kraft ist gemäss der Formulirung auf S. 9 meiner Schrift, wenn wir es nur auf bewegliche Massenpunkte beziehen, folgendes: „Wenn in beliebiger Zahl bewegliche Massenpunkte sich nur unter dem Einflüsse solcher Kräfte bewegen, die sie selbst gegeneinander ausüben, so ist die Summe der lebendigen Kräfte aller zusammengenommen zu allen Zeitpunkten dieselbe, in welchen alle Punkte dieselben relativen Lagen gegeneinander einnehmen, wie auch ihre Bahnen und Geschwindigkeiten in der Zwischenzeit gewesen sein mögen." Ich muss hier besonders auf den Begriff der relativen Lage aufmerksam machen, der vielleicht nicht von allen Mechanikern in diesem Principe angewendet worden ist, der aber offenbar für die physikalische Anwendung des Principes durchaus wesentlich ist. Ich denke, es wird gegen folgende Definition dieses Begriffes nichts einzuwenden sein: „Gleiche relative Lage zu einander haben bewegliche Punkte, so oft ein Coordinatensystem zu construiren ist, in welchem alle ihre Coordinaten beziehungsweise dieselben Werthe wiederbekommen."

Aus dieser Definition folgt unmittelbar für zwei Punkte, dass sie dieselbe relative Lage zueinander haben, so oft sie sich in gleicher Entfernung von einander befinden; denn so oft dies der Fall ist, lässt sich nicht bloss ein, sondern es lassen sich durch Drehung dieses einen um die Verbindungslinie der Punkte unzählig viele Coordinatensysteme finden, in denen die Coordinaten beider Punkte beziehungsweise dieselben Werthe annehmen. Die Summe der lebendigen Kräfte soll nach der Annahme gleich sein bei gleicher relativer Lage der Punkte. Die relative Lage ist gleich bei gleicher Entfernung, folglich wird durch unsere Annahme auch bedingt, dass für zwei Punkte 2« die lebendige Kraft gleich sei bei gleicher Entfernung, also ihrer Grösse nach abhängig sei nur von der Entfernung. Hiervon geht der zweite Theil meines Beweises aus, der sich auf zwei einzelne Punkte bezieht. Nennen wir die ganze lebendige Kraft des Systemes L, welche Grösse also nach dem eben Gesagten Function der Entfernung r ist. Die Coordinaten der beiden beweglichen Punkte seien beziehlich xvyv zr und xvyv zv die Componenten der Kraft, welche auf den ersten Punkt ausgeübt wird, X, T, Z, und ihre Resultante R, so ist nach bekannten analytischen Sätzen:

X= 3— oder:

dL dr i

= , -t— oder:

dr axl

X— j— x* ~ *' und ebenso: (1)

dr r w

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