Page images
PDF
EPUB

1) einen Druck, der überall in Richtung der nach aussen gewendeten Normale jeder Grenzfläche wirkt im Betrage von:

ilf>— W + n' + ^l

2) einer in Richtung der Kraftlinien wirkenden Spannung im Betrage von:

1 + in»

[ocr errors]
[ocr errors]

wobei mit >; der spitze Winkel bezeichnet ist, den die Richtung der elektrischen Kraft mit der Normale der Oberfläche macht.

Bezeichnen wir die Resultante der elektrischen Kraft mit Ä:

R'^-pW + f + v*),

so ist die hier erwähnte Spannung auch zu setzen gleich:

l + in» R dif
in 'K'dN

und fällt in die Richtung der in das Innere eintretenden Kraftlinie.

In der Form, wie die Werthe der Kräfte hier gefunden *oi sind, passen sie auch ohne Schwierigkeit für den Fall, dass an Grenzflächen der Körper der Uebergang in den Werthen der & discontinuirlich wird, oder daselbst zusammengedrängte Flächenschichten von Elektricität liegen, da in den Werthen der A, B, C weder die Grösse e, noch Differentialquotienten von t9- nach den Coordinaten vorkommen. Will man jedoch zur Controle der Richtigkeit des Verfahrens die an der Grenze verschiedener Substanzen eintretenden Discontiuuitäten im Werthe von & gleich von vornherein als solche berücksichtigen, so ist bei der Ausführung der Rechnung zu beachten, dass die oben gebildete Gleichung:

<?,2S = 0

sich nur auf die Variation ersten Grades bezieht. Dem gesammten Betrage der Veränderung von W entspricht dieser Werth von 8 W aber nur, wenn die Quadrate und Producta der variirten Grössen gegen die Glieder ersten Grades vernachlässigt werden dürfen. Wenn nun eine Körpergrenze, wo zwei Medien zusammenstossen, deren dielektrische Constanten »9-j und &0 sind, und die mit der Flächendichtigkeit <? belegt ist, in Richtung der Normale 2V0 so weit vorrückt, dass eine Schicht von der Dicke dN, welche bisher die Constante &0 hatte, den Werth &x bekommt, so entsteht zunächst bei unveränderten Werthen von cp dadurch eine Aenderung von 353, welche beträgt:

_/,„..Ur{Äia[(k)'+ (£)'+ (JjJI—Ä}.

Bezeichnen wir den grössten Differentialquotienten, den tp in Richtung der Fläche hat, mit dipjds, so lässt sich dies auch schreiben:

[ocr errors][ocr errors]

Denn zunächst, ehe die Werthe von q> auf den neuen Gleichgewichtszustand zurückgeführt sind, herrscht in der betreffenden Schicht noch der alte Werth des dortigen d(pjdN0. Wenn nun dieser Uebergang in den Gleichgewichtszustand vor sich geht, tritt in dieser Schicht der Werth des Differentialquotienten dcp/dNj ein, der der anderen Seite der Fläche entspricht und von jenem wegen der Gleichung:

- 4»«-(l + 4n&0)fgr + (1 + n&J . ||- (4f) m

endlich unterschieden ist. Setzen wir nun:

\8N~J - lö.Y, ) £ 6 N,' dN + V BN)' wo annähernd:

~d~N ~ öat7'

so ist diese Variation des Differentialquotienten in der Schicht von der Dicke dN endlich, und also ihr Quadrat nicht zu vernachlässigen. Die Glieder ersten Grades werden, wenn man von einer Gleichgewichtslage ausgeht, natürlich auch in diesem Falle gleich Null, ob die Scp verschwindend klein oder endlieh sind. Wenn wir aber das quadratische Glied der Variation fortnehmen, wird der Werth der Variation Ton SB. der von dieser Lagenänderung der Fläche herrührt, nunmehr verändert in:

Mit Benutzung der Gleichung (4f) für den Werth von e reducirt sich dies auf:

Der von 0 unabhängige Theil der nach dem Innern hin normal zur Grenzfläche wirkenden Kraft ergiebt sich hieraus gleich:

übereinstimmend mit den in (4e) für die Coordinatenebenen gegebenen Werthen. Tangentiale Kräfte ergeben sich ebenfalls, wenn man nachträglich auch noch Verschiebungen der Schicht e in Richtung der Fläche voraussetzt.

In der von Cl. Maxwell gegebenen Darstellung') dieses Kraftsystems fehlt das mit 6 multiplicirte Glied. Es ist in unsere von Poisson's Voraussetzungen ausgehende Analyse eingetreten, da wir die Möglichkeit der Dehnung ponderabler 403 Dielectrica mit in Betracht zogen. Für das zwischen den bewegten Körpern liegende Vacuum aber, beziehlich den Luftraum, ist & nach Poisson's Voraussetzungen, denen wir hier gefolgt sind, überhaupt gleich Null und bleibt gleich Null, wie auch die Form und das Volumen des Vacuums sich verändern möge. Diese Voraussetzungen impliciren also für das Vacuum auch den Werth 6 = 0. In der That ergiebt sich bei Untersuchung dieses Punktes, dass nur in Medien, in denen entweder 0 = 0, oder die incompressibel sind, die ponderomotorischen Kräfte genau dieselbe Vertheilung zeigen, wie sie es im Vacuum nach Coulomb's Hypothese thun wurden.

[ocr errors]

Wenn wir nämlich das Medium als eine homogene Flüssigkeit betrachten, die kein eingeleitetes s enthält, deren Druck p, deren Dichtigkeit g sei, während P das Potential der äusseren auf die Masseneinheit der Flüssigkeit wirkenden ponderomotorischen Kräfte (z. B. Schwere) darstellt, so sind die Bedingungen des Gleichgewichts: 6 P

[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]
[ocr errors]

so erhalten wir aus den drei obigen Gleichungen des Gleichgewichts die eine Integralgleichung:

2 2

w+ P+ c-)--()+()" (4) welche anzeigt, dass unter Einwirkung der gefundenen Kräfte auch flüssige Medien im Gleichgewicht sein können; ferner, dass wenn 6 = 0, Druckunterschiede innerhalb der Flüssigkeit durch die elektrischen Kräfte überhaupt nicht hervor

gebracht werden.

Ist die Flüssigkeit incompressibel, so ist:

P

[ocr errors]

und die elektrische Polarisirung bringt dann also neben den sonst schon bestehenden Druckunterschieden den Druck:

[ocr errors][merged small]

hervor. An der Grenze des Mediums tritt diesem aber de: ebenso grosse, von 0 abhängige Theil der Oberflächenkraft entgegen, den die Gleichungen (4c) anzeigen. Auf die jenseits der Grenze gelegenen Körper hat der von 6 abhängend? Druck also unter diesen Bedingungen gar keinen Einfluss. Es ist dies das folgerichtige Ergebniss der Betrachtung, durch welche 6 eingeführt wurde. Dies geschah in der Voraussetzung, dass die Substanz durch DichtigkeitsänderungeL Aenderungen ihrer dielektrischen Constaute erleiden könnte. Ist sie incompressibel, so ist diese Möglichkeit wirkungslos. Nur in einem Medium, in welchem & constant, in welchem also entweder 0 = 0 oder er constant ist, ergiebt die Gleichung (4c) für t = 0 auch:

J<p = 0,

wie es nach Coulomb's Theorie im leeren Räume stattfinden muss. In einem anders beschaffenen Medium, für welches beide genannte Annahmen nicht zuträfen, würde auch die Differentialgleichung für <p sich ändern.

Auf temporär magnetisirte Substanzen sind die hier vorgetragenen Sätze ebenfalls zu übertragen, aber mit Ausschluss der Formänderungen permanenter Magnete, da wir nicht wissen, ob die Gleichung (3a) auf das Verhalten von solchen anwendbar ist.

In der Form (4 c) sind die Fernkräfte ganz verschwunden und ersetzt durch die Beactionen des polarisirten Mediums. Es ist dies die Anschauungsweise von Faraday und Cl. Maxwell, die auch in dem von ponderabler Substanz «06 leeren Baume den Aether als Träger dieser Spannungen betrachten.

Man kann aber auch die zweierlei Ursachen nebeneinander bestehen lassen, wenn man die directen Fernwirkungen nicht aufgeben will. Da nänüich die Dichtigkeit der freien Elektricität im Baume dargestellt werden kann durch:

« ՆախորդըՇարունակել »