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die Kräfte der beiden bewegten Punkte a und b, wenn sie sich allein befinden gilt, auch noch gelte, wenn sie sich verbunden mit einem grösseren Systeme materieller Punkte bewegen. Wenn wir die Richtigkeit dieses Principes anerkennen, wie es bisher in der Mechanik immer geschehen ist, so folgt daraus, dass die lebendige Kraft nicht eine ganz beliebige Function der Coordinaten des Systemes sein könne, sondern eine Function, welche gewisse particuläre Differentialgleichungen erfüllen müsse. Nennen wir L die lebendige Kraft, a, b, c, d u. s. w. die einzelnen materiellen Punkte, ra, ya, za, rt, yo, zz u. s. w. ihre Coordinaten, Xab die der r-Axe parallele Componente der Kraft, welche der Punkt b auf den Punkt a ausübt, so ist nach bekannten Sätzen: #= A + x + Xad + etc.

Die Kraft Xb würde nach dem eben ausgesprochenen Principe unabhängig sein von der Anwesenheit oder Lage sämmtlicher anderen materiellen Punkte mit Ausnahme von a und b, würde also auch nur Function von den Coordinaten dieser Punkte sein können, ebenso Xae nur Function der Coordinaten von a und von c. Daraus folgt, wenn wir nach y differenziren, dass:

d“L dA ab dra,dy - dy

Da der Ausdruck der rechten Seite nur noch Function der Coordinaten von a und b ist, kann auch der der linken nur eine eben solche Function sein. Es müssen also alle Differentialquotienten von der Form: d3 L dara, dy, dz

C (17

gleich Null sein.

Verbinden wir hiermit, was ich eben aus dem Begriffe der relativen Lage für die physikalische Anwendbarkeit hergeleitet habe, so folgt, dass die Function L eine Summe von Functionen sein muss, deren jede nur abhängig von der Entfernung zweier einzelnen Punkte ist, so wie ich sie in meiner Abhandlung hingestellt habe.

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oder dara, dar, da e

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Was endlich den vierten Punkt betrifft, der glücklicherweise nicht in wesentlicher Verbindung mit dem Hauptthema meines Buches steht, nämlich das, was ich über die Schrift von Holtzmann gesagt habe, so muss ich hier allerdings einen Irrthum eingestehen. Holtzmann spricht im Anfange sein Princip so aus, dass es wie eine Anerkennung der Aequivalenz von Wärme und Arbeit klingt, und der bei weitem grösste Theil der mathematischen Folgerungen, die er zieht, so weit sie ohne Integration zu erhalten sind, entsprechen dem auch. Die Integration ist aber, wie Clausius nachgewiesen hat, nicht in der Weise auszuführen, wie es Holtzmann gethan hat, wenn das Princip der Aequivalenz festgehalten werden soll.

In der Theorie des Galvanismus muss ich die Einwürfe von Clausius erwarten. Das Kapitel der Electrodynamik dagegen ist in meiner Schrift nur unter einer sehr beschränkenden Voraussetzung durchgeführt, weil ich damals von aller mathematisch physikalischen Literatur entblösst, fast auf das beschränkt war, was ich selbst zu erfinden wusste. Ich habe deshalb den Magnetismus des Eisens nur unter der Voraussetzung behandeln können, dass dasselbe vollkommen weich sei; d. h. der magnetischen Vertheilung gar kein Hinderniss entgegensetze, sodass diese Wertheilung genau dieselbe würde, wie die der Electricität an electrisirten Leitern. Unter der allgemeineren Voraussetzung jedoch, welche Poisson seinen Theoremen zu Grunde gelegt hat, dass die Stärke der Magnetisirung der magnetisirenden Kraft proportional sei, was für geringe Stärke der Magnetisirung jedenfalls mit der Erfahrung stimmt, mit Benutzung ferner der seit jener Zeit in Deutschland bekannt gewordenen Theoreme von Green und meiner eigenen Untersuchungen über den Verlauf der durch Stromesschwankungen inducirten Ströme, lässt sich das genannte Kapitel jetzt vollständiger und genügender als irgend ein anderes behandeln, und namentlich lässt sich das allgemeine Gesetz von Neumann für die inducirten Ströme jetzt viel vollständiger aus dem Principe von der Erhaltung der Kraft herleiten.

Da Clausius eine Arbeit über dies Kapitel ankündigt, will ich ihm nicht vorgreifen durch eine Veröffentlichung meiner eigenen weiteren Arbeiten hierüber. Ich kann es nur für einen Gewinn halten, wenn die Ideenverbindungen, welche ich in meiner Schrift damals zu einer Zeit, wo sie noch wenig Anklang unter den Physikern fanden, darzulegen suchte, jetzt von einem Andern in anderer Form wieder aufgenommen, und in so vollständiger und kritischer Weise durchgearbeitet werden, wie es bisher bei anderen Kapiteln der Theorie von der Erhaltung der Kraft durch Hrn. Clausius geschehen ist. Nur sei es mir vergönnt die Resultate, wie ich sie mit erweiterten Hülfsmitteln später gewonnen habe, hier kurz zusammenzustellen, damit ich mit meiner älteren Darstellung nicht in zu ungünstigem Lichte neben Hrn. Clausius stehen bleibe.

Die Voraussetzung ist demnach, dass das magnetische Moment eines jeden körperlichen Elementes innerhalb eines durch Vertheilung magnetisirten Körpers A der magnetischen Richtkraft an dieser Stelle proportional sei und dieselbe Richtung habe. Das Potential des vertheilten Körpers A gegen den vertheilenden Magneten B sei V, das von A auf sich selbst (nach Clausius Definition) sei W, so lassen sich folgende Sätze ableiten:

1) Wenn der vertheilende Magnet aus unendlicher Entfernung dem vertheilten Körper A genähert wird, so wird dabei mechanische Arbeit gewonnen gleich dem Werthe von 4 V am Ende des Weges. Dies ist ein, so viel ich weiss, neuer Satz in der mathematischen Theorie des Magnetismus. Wird der in A erzeugte Magnetismus nun fixirt und der Magnet in unendliche Entfernung gebracht, so wird dabei die mechanische Arbeit V aufgebraucht. Die erzeugte Magnetisirung von A hat also die mechanische Arbeit /, V erfordert. Nur wenn die magnetische Vertheilung im Eisen ganz unbehindert ist, wird entsprechend den electrisirten Körpern, wie ich es in meiner Schrift angenommen habe, die durch die Magnetisirung repräsentirte Arbeit gleich – W, d. h. gleich der Arbeit, welche durch die Anziehungskräfte der freigewordenen magnetischen Fluida verrichtet werden kann. Der Unterschied

V – (– W) repräsentirt also die Grösse der Moleculararbeit innerhalb des magnetisirten Körpers.

2) Aus meinen Untersuchungen über die durch Stromesschwankungen inducirten Ströme?) ergiebt sich, dass die Ansteigung eines galvanischen Stromes gegeben wird durch eine Gleichung von folgender Form:

i = 4 (1 - e-welp), Wo A die electromotorische Kraft, w der Widerstand, t die Zeit und p eine Constante ist, welche nur von der Form der Leitung abhängt (nach Neumann das doppelte Potential der Leitung auf sich selbst bei der Stromeseinheit, dividirt durch die Inductionsconstante). Der durch das Ansteigen des Stromes inducirte Integralstrom ist dann:

P. ), wo J den grössten Werth, welchen i erreicht, bezeichnet. Dabei wird durch den inducirten Strom die Wärmemenge:

apja vernichtet, wenn die Einheit von w diejenige ist, in der die willkürliche Einheit der Stromintensität in der Zeiteinheit die Wärmeeinheit entwickelt. Wird der Strom so unterbrochen, dass der dabei inducirte Extracurrent eine Leitung findet, so wird dieselbe Wärmemenge wieder erzeugt, ohne dass dafür

ein anderer Arbeitsverbrauch stattfände. Der galvanische 269 Strom J repräsentirt uns also, so lange er besteht, eine ge

leistete Arbeit, äquivalent der Wärmemenge:

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3) Wenn demnach ein Stromleiter von unveränderlicher Form mit unveränderlichen Stahlmagneten und Eisenmassen in Wechselwirkung tritt, welche letzteren theils durch ihn selbst, theils durch die Magnete magnetisirt werden, so muss in jedem Augenblicke durch den inducirten Strom so viel Wärme in der Stromleitung entwickelt oder vernichtet werden, als an Arbeit bei den stattfindenden Bewegungen, bei der Magnetisirung der Eisenmassen und Veränderung der Stromintensität verloren oder gewonnen wird. Daraus lässt sich

1) Diese Annalen Bd. LXXXIII, S. 505.

jetzt für die Induction durch Magnete ganz allgemein das Gesetz von Neumann ableiten, dass die inducirte electromotorische Kraft gleich ist den Veränderungen des Potentials der vorhandenen Magnete auf die von der Stromeinheit durchflossene Stromleitung, multiplicirt mit einer Constanten, und ferner, dass diese Constante bei der angegebenen Einheit des Widerstandes gleich dem reciproken Werthe des mechanischen Aequivalents der Wärmeeinheit ist. Diese Ableitung konnte ich in meiner früheren Schrift vollständig nur durchführen für die Induction durch Bewegung eines unveränderlichen Magneten.

4) W. Weber) hat die Induction bei der Bewegung eines Stromleiters gegen einen anderen experimentell verglichen mit der bei Bewegung des Stromleiters gegen einen Magneten, und gefunden, dass beide gleich sind, unter Umständen wo die Veränderungen des Potentials auf den von der Stromeinheit durchflossenen Leiter gleich sind. Wenn also das Inductionsgesetz von Neumann für Magnetinduction vollständig gilt, erscheint es gerechtfertigt, dasselbe auch auf Induction durch Bewegung von Stromleitern zu übertragen. Dann lässt sich weiter aus dem Principe von der Erhaltung der Kraft folgern, dass auch in dem einen Leiter durch Stromesschwankungen des anderen inducirten Ströme demselben Gesetze folgen. Für 260 einen einzelnen Stromeskreis ist es mir noch nicht gelungen zu beweisen, dass die oben mit p bezeichnete Constante gleich dem doppelten Potentiale sein müsse, so wahrscheinlich dies auch nach der Analogie der übrigen Fälle sein mag.

Die in meiner früheren Schrift gegebene Gleichung für die Induction zweier bewegten Stromleiter aufeinander, ist nur für den Fall richtig, wo der eine Strom gegen den anderen verschwindend klein ist, weil ich damals noch nicht den Einfluss der Induction bei Unterbrechungen der Stromleitungen zu berücksichtigen wusste.

Eine zweite Erwiderung von Hrn. Clausius ist hierauf erfolgt in Poggendorff's Annalen Bd. 91. S. 601-604.

1) Electrodynamische Maassbestimmungen. Leipzig, 1846, S. 171.

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