und 8) zeigen aufs Deutlichste, dafs durch Einen der Winkel a, B, B', a' die drei übrigen jedesmal unzweideutig bestimmt sind. Hiernach können wir A auch als Function von allein ansehen, und die Entscheidung über Maxima und Minima derselben wird sich mit Hülfe der Ausdrücke für dẞ

dA

d2 A und treffen lassen. Wir erhalten nun zunächst aus 8):

Durch Differentiation dieser Gleichung nach ß und abermalige Anwendung von 12) erhält man noch entsprechend:

tuirung der Winkel sich ergeben. Wegen 2) und 3) kön

nen wir hiernach sogleich schreiben:

d' A
= 2m2
dp2

sin do

welcher Ausdruck stets positiv ist und daher beweist, dafs es sich im vorliegenden Falle nur um ein Minimum von A handeln kann.

III.

Hat der brechende Winkel b des Prismas den besondern Werth Null, so folgt hieraus successive ßß, (l== · c', 'A= 0, d. h. wenn ein Lichtstrahl ein zwischen parallelen Ebenen eingeschlossenes, von dem umgebenden verschiedenes, Mittel passirt, so erleidet er keine Richtungsänderung, ein Satz, den man auch sehr leicht direct ableitet. Wohl aber bewirkt die Brechung in diesem Falle eine Verschiebung v des Strahls parallel zu dessen Einfallsrichtung, und zwar ist die Gröfse derselben bekanntlich gegeben durch

wenn die Distanz der parallelen Begränzungsebenen bedeutet. Hiefür kann man auch schreiben:

oder wenn man sich der in 4) angegebenen Ausdrücke bedient:

v = d sinß (n — V1 — m2 tg2 ß) = d sina (1 — 1 : Vn2 + m2 tg2 a);

und jetzt erkennt man klar, dafs die Verschiebung v gleichzeitig mit den Gröfsen S, a, ß, n wächst. Es ist also keineswegs nöthig, sich zur Erlangung dieses Resultates nach Mousson mit dem ungenügenden Näherungswerthe

Schliefslich wird man noch wahrgenommen haben, dafs die Verschiebung v in einer gewissen Beziehung zu dem Differentialquotienten steht, indem die Gleichung satt

findet:

dß da

v = 8 sin a (1 — de) = 8 sin a

d (a - ß)
da

Karlsruhe, im Januar 1867.

XI. Beitrag zur mechanischen Theorie des
elektrischen Stromes;

von Dr. H. Gerlach in Parchim.

Der Grundsatz der mechanischen Wärmetheorie, dafs bei Verwandlung von Wärme in Arbeit, oder von Arbeit in Wärme, die Wärmeeinheit jedesmal einer bestimmten Arbeitsgröfse entspreché, hat für die elektrodynamische Erwärmung theoretisch und experimentell seine Bestätigung gefunden, in Folge davon die Hypothese, dafs die Elektricität eine Bewegungserscheinung sey, eine neue Stütze. Es läfst sich daher auch von vorn herein erwarten, dafs die elektrodynamischen Gesetze und die der Bewegung fester Körper in mancher Beziehung übereinstimmen werden. Die vorliegende Arbeit hat den Zweck, auf eine derartige Uebereinstimmung aufmerksam zu machen. Zu Anfang derselben werde ich um des Zusammenhangs willen ein Problem, welches durch die Arbeiten der HH. Thomson, Clausius, Holtzmann, v. Quintus-Icilius u. A. längst erledigt ist, nochmals, wenngleich auf anderem Wege, zu lösen suchen.

Wenn ein hydro-elektrischer Strom constant geworden ist, so mufs zur Erhaltung desselben eine constante Compensation im Motor stattfinden, und wenn der Strom keine äufsere und auch keine bleibende innere Arbeit verrichtet, sondern nur Wärme entwickelt, so ist diese Wärme der jedesmaligen Compensation aequivalent. In gleichartigen Batterien, d. h. solchen, die sich nur in der Zahl und Gröfse der verbundenen Elemente unterscheiden, wiederholt sich bei der Auflösung eines jeden Zinkatoms (oder bei Veränderung des Zustandes für jedes Atom des elektro-positiven Körpers) der nämliche Vorgang. Es ist daher die Compensation, wie die Wärmeentwicklung, dem Zinkverbrauch proportional, und es ist

W: W1 = Z: Z1.

In ungleichartigen Batterien finden ungleiche Vorgänge bei der Auflösung eines jeden Zinkatoms statt, und für diese ist also

wobei

W: W1 = x Z: x, Z1,

und x, näher zu bestimmende Constanten sind. Die Gröfse des Zinkverbrauchs ist aber leicht nachzuweisen. Es bezeichne e die elektromotorische Kraft eines Elements, r=1+ den Gesammtwiderstand desselben, pdie Stromstärke, z den Zinkverbrauch, während diese Gröfsen für eine Batterie durch die entsprechenden grofsen Buchstaben (oder Funktionen der kleinen) bezeichnet werden sollen. Eine Batterie bestehe jedesmal aus mn Elementen, die zu m Zellen mit je n Plattenpaaren combinirt sind, und sey constant.

Zunächst ist also in gleichartigen Batterien

e: E1: m.

Der Zink verbrauch z ist proportional der Stromstärke p hingegen ist Z proportional m P. Folglich ist

Verbindet man diese Gleichung mit der Gleichung (1), so erhält man durch eine leichte Rechnung die Proportion

2

eZ:e, Z, = R P2 : R1 P ̧2

(2)

Der Ausdruck RP2 bezeichnet aber nach dem von Joule und Lenz gefundenen Gesetze die relative Wärmemenge, welche eine Batterie entwickelt; bedeutet daher C die Compensation, so ist

=

eZ: e, Z, RP2: R, P12 W: W1: C: C1. Poggendorff's Annal. Bd. CXXXI.

31

Da in dem Folgenden nur von Verhältnissen der Wärmemengen die Rede seyn wird, so ist es nicht nöthig, zu den Ausdrücken e Z und RP2 noch Constanten hinzuzufügen. Es sey daher jedesmal e Z die Compensation, RP2 die entwickelte Wärme, und ebenso soll der Zinkverbrauch durch den Ausdruck bezeichnet werden, dem er proportional ist.

Sieht man in dem Strom eine Bewegungserscheinung, so ist offenbar RP (E) seiner Form nach analog der Bewegungsquantität, RP2 analog der lebendigen Kraft eines sich bewegenden Körpers. Letzteren Namen werde ich daher für R P2= L gebrauchen, wenn er auch weiter nichts seyn sollte, als eine ähnliche Benennung für ähnliche analytische Ausdrücke.

Schliefst man dieselbe ohne Zwischenleiter durch unmittelbare Verbindung der beiden Pole, so ist λ=0, folglich Hierbei ist mn constant, ebenso daher L.

L

=

mne2

Eine Anzahl Elemente, in beliebiger Art zu einer Batterie verbunden (oder eine gegebene Zinkoberfläche), repräsentirt bei Ausschlufs eines Zwischenleiters eine constante Menge von lebendiger Kraft, die erst durch Einschaltung eines Widerstandes modificirt wird. In jedem einzelnen Elemente wird dabei die Zinkmengeverbraucht, also genau dieselbe, wie in einem isolirten, ohne Zwischenleiter geschlossenen Elemente. Bei Einschaltung eines Leiters (2) ist der Zinkverbrauch eines ein

m2 ne ml + ni

der gesammte,

zelnen Elementes. Der Zinkverbrauch eines isolirten Ele

mentes mit dem Leitungswiderstande & wäre

e

Es ist