Die Verification unserer acht Bedingungen wird uns nun einen Blick auf die Sicherheit in der Feststellung der Farben und ihrer Gränzen im Spectrum gestatten. Man findet nämlich:

1. Braun fällt auf 388,2, A auf 391,8, also Differenz =+3,7.

2. Roth fällt auf 436,7, B auf 433,9, also —— 2,8. 3. Orange liegt bei 485,2, die Mitte zwischen C und D bei 480, also 4-5,2.

4. Die rothe Gränze von Orange fällt auf 461,0, die grüne Gränze von Gelb auf 558,0. C liegt bei 454,1, E bei 565,6, also 4 509,9509,5 +0,4.

=

von

=

=

5. Die Mitte von Gelb liegt bei 533,8, die Mitte von

555, und = 560 fällt auf 557,5, welchem Werthe

6. Die braune Gränze von Roth liegt bei 412,5, die Lavendelgränze von Violett bei 752,1. Die Fraunhofer'sche Gruppe a liegt bei 413,1, H' bei 757,9. Also = 585,5 · 582,3 +3,2.

=

7. Die Gränze zwischen Cyan und Indigo liegt bei 655,1, die Mitte zwischen F und G bei 652,6, also = 2,5.

8. Die Lavendelgränze von Violett fällt auf 752,1, die Mitte zwischen H und H auf 754,5, also

Die gefundenen Abweichungen von sind also:

+ 2,4.

Die Quadratwurzel aus der durch 8 dividirten Summe der Quadrate dieser Abweichungen ergiebt die mittlere Unsicherheit für die einzelnen der acht Feststellungen =+3,020 und die mittlere Unsicherheit in der Fixirung der Farben

=

und ihrer Gränzen durch die Gesammtheit aller 8 Bedingungen 1,068, und somit also die wahrscheinliche Unsicherheit in den Werthen von n unserer Farbenscala +0,751, etwa 1 mal so grofs als das Intervall der beiden Linien D.

=

Das Gesetz der neun Zahlen 8, 9, 10 bis 16 für die Oscillationsfrequenzen der einfachen Farben im weifsen Lichte, wo der Einheit der absolute Werth 48524. 109 zukommt, mag im Vorstehenden seine hinreichende Begründung gefunden haben.

Es könnte überflüssig erscheinen, zumal nach der verdienstlichen Kritik von Drobis ch1), bei dieser Gelegenheit noch einmal auf die Newton'sche Formel zur Abgränzung der Farben im Spectrum zurück zukommen, welche, obschon besonders von Biot noch geraume Zeit vor der Vergessenheit geschützt, gegenwärtig so gut wie keine Beachtung mehr findet. Wohl aber mufs des aus der Untersuchung von Drobisch hervorgegangenen Resultates bier Erwähnung geschehen, dafs die von Fresnel herrührenden, in zahlreichen Schriften wiederholten Angaben über die Vertheilung der Farben im Spectrum nicht, wie es meistens geglaubt worden ist, Ergebnisse eigener vollständiger Messungen unter Anwendung des nach ihm benannten Interferenzversuches, sondern wesentlich nur Rechnungsresultate sind, denen eben die Newton'sche Formel zum Grunde liegt. Zu einer Zeit, ehe die Fraunhofer'schen Linien und das Normalspectrum bekannt waren, wurde bekanntlich von Newton auf Grund mehrfacher Schätzungen eines Andern 2) das, was wir heute die Wellenlänge nennen, für die Gränzen der sieben einfachen Farben des prismatischen Spectrums den Cubikwurzeln aus den Quadraten einer Reihe von Zahlen proportional gesetzt, welche einer Art diatonischer MollTonleiter entsprechen. Die Tonleiter entspringt aus der 1) Pogg. Ann. Bd. LXXXVIII, S. 519.

2) Newton sagt: »>whilst an Assistant, whose Eyes for distinguishing Colours were more critical than mine." Clarke übersetzt: »jussi ut amicus qui interfuit et cujus oculi coloribus discernendis acriores quam mei essent, notaret«< cet. Optice Lib. I. Pars II, Propos. III, Exp. VII.

natürlichen Dur- Scala durch Verschiebung des dritten und siebenten Tons mittelst Vertauschung ihrer Nachbarintervalle, und heifst

Die aus der Potenzirung mit dem Exponenten entspringenden Werthe stellt Newton in den Zahlen

10000, 9243, 8855, 8255, 6631, 7114, 6814, 6300 dar1) und diese sind es, aus welchen durch Hinzunahme der Newton'schen Messung der Länge einer Anwandlung (Viertelwellenlänge) für Licht von der Gränze zwischen Orange und Gelb von Biot die Anwandelungen für die sämmtlichen Gränzstellen der Farbenscala berechnet worden sind. Diese in englischen Zollen gegebenen Werthe von Biot aber geben durch Reduction auf Millimeter genau die bekannten Fresnel'schen Zahlen. Unter Beibehaltung der von Newton zum Grunde gelegten musikalischen Intervalle würden sich, wie Drobisch gezeigt hat, die auffallendsten Unzuträglichkeiten dieser Newton-Fresnel'-. schen Zahlen, nämlich dass B und C aufserhalb der rothen, H aufserhalb der violetten Gränze des Spectrums und G in die violette Region fallen, durch Anwendung des Exponenten statt des beseitigen lassen, ohne jedoch eine leidliche Annäherung an die von uns ermittelten Werthe zu erzielen, wodurch eben die Unhaltbarkeit der Newton'schen Regel evident wird.

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Die Zusammenstellung der drei Zahlenreihen, der Newton-Fresnel'schen (N. F.), der verbesserten von Drobisch (D.) und der unsrigen (L.) in Werthen von 2 wird die Vergleichung erleichtern.

Die Zahlen Herschel's') sind von Young') entnommen, der dieselben gleichfalls aus Newton's Angaben ableitet, durch einen Fehler in der Ableitungsrechnung aber zu Werthen für die Farbengränzen gelangt, die von den Fresnel'schen verschieden, nicht mindere Widersprüche mit den Plätzen der Fraunhofer'schen Linien enthalten.

Es mag noch erwähnt werden, dass die von Newton gegebene Tafel für die Dicke farbengebender Schichten von Luft, Wasser und Glas, auf demselben Algorithmus beruht, und somit die Farben der sogenannten Newton'schen Scala, welche bei allen Interferenzerscheinungen eine so wichtige Rolle spielt, einer neuen Berechnung bedürfen, was jedoch einer andern Gelegenheit vorbehalten bleiben muss.

Zum Schlusse mögen noch einige allgemeinere Bemerkungen hier Platz finden, zu welchen das oben aufgestellte chromatische Gesetz Veranlassung giebt..

Die Reihe der Spectralfarben von Braun durch Roth, Orange usw. bis Violett und Lavendelgrau, bildet mit ihren Frequenzzahlen n eine arithmetische Reihe, deren constante Differenz=48,524 ist. Eine Reihe von Tönen, deren Frequenzzahlen eine arithmetische Reihe bilden, würde zum grofsen Theil dissonirende, in keiner musikalischen Scala auffindbare Glieder enthalten. Eine Reihe von Tönen durch gleiche Stufen fortschreitend ist nur durch eine geometrische Progression ihrer Frequenzzahlen, wo also nicht die Differenz, sondern das Verhältnifs der Nachbarglieder constant ist, darstellbar. Da nun aber die Schwingungsdauer, sowie die Wellenlänge dem Reciprok der Frequenzzahl n proportional ist, so bildet in der Tonscala λ sowohl als n eine geometrische Reihe, in der Farbenscala dagegen n eine arithmetische, à eine sogenannte harmonische Reihe, welche Benennung indefs keinen unmittelbaren Zusammenhang mit akustischen Verhältnissen involvirt, sondern sich nur auf eine Folge von Zahlen bezieht, deren Reciproca eine arithmetische Progression bilden. Diese, wie mir scheint, sehr vitale Dis1) On light pag. 453 in Schmidt's Uebersetzung S. 307. 2) Phil. Tr. 1802.

congruenz zwischen Ton- und Farbenscala läfst sich kurz so ausdrücken: in der (chromatischen gleichschwebenden) Tonleiter schreiten die Logarithmen der Töne, in der Farbenscala die Farben selbst arithmetisch fort.

Im prismatischen Spectrum erscheinen die Farbenräume von Roth bis Violett wachsend, im normalen abnehmend. Der Gedanke liegt nahe ein Spectrum mit gleichen Farbenräumen darzustellen, welches also seinem geometrischen Habitus nach zwischen dem dispersiven und dem normalen stehen würde. In diesem idealen Spectrum bilden die Frequenzzahlen n den Mafsstab, während die Wellenlängen λ in harmonischer Progression abnehmen. Im Normalspectrum bilden die arithmetisch abnehmenden Wellenlängen 2 den Mafsstab.

In der angefügten Taf. V stellt Fig. 1 das dispersive Spectrum (nach Fraunhofer's Zeichnung), Fig. 2 das ideale gleichstufige und Fig. 3 das normale Spectrum mit gleichförmig abnehmenden Wellenlängen und harmonisch zunehmenden Frequenzzahlen dar. Ueber jedem Spectrum ist die Intensitätscurve in punktirter Linie angegeben.

VI. Ueber die Fortpflanzung der Elektricität in elastischen Flüssigkeiten, besonders über die Schichtung des Lichts bei dieser Fortpflanzung; von A. de la Rive.

(Schluss von S. 463).

3. Eigenthümliche Erscheinungen, welche die verschiedenen Theile der geschichteten elektrischen Entladung darbieten.

Die ie von der Elektricität durchflossene Gassäule besteht, wie schon gesagt, wenn sie auf einen gewissen Grad von Verdünnung gebracht worden, aus abwechselnd verdünnten und verdichteten Schichten mit einem verdünnten dunklen Raum in der Nähe der negativen Elektrode. Diejenigen Poggendorff's Annal. Bd. CXXXI.

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