R (Dx, Dx1) = JJ, Dx Dx, f(r, 0°, 0°, 0o, R (Dy, Dy R(D2, D3, = JJ, Dy Dy, f (r, 90°, 90o, 0o), = JJ, Dz Dz, f (r, 90°, 90°, 0° Substituiren wir diese Werthe in (14.), und führen wir dabei die Bezeichnung ein: so folgt: f(r, 0, 0, 0) = ℗ (r), f(r, 90°, 90°, 0°) = P(r), (12., R(Ds, Ds1) = JJ, Dx Dax, Dr+ (Dy Dy, + Dz Dz, Pr oder was dasselbe ist: (13.) R(Ds, Ds,) = JJ, Ds Ds, [aa, D{r) + ßß, + 22,) P()}. }, Hier bezeichnen a, B, y und a,, B,, 7, die Richtungscosinus von Ds und Ds,; und es ist also: Durch Substitution dieser Ausdrücke in (13.) ergiebt sich, falls wir die Kraft R (Ds, Ds,) weiterhin kurzweg mit R bezeichnen, der Werth: (14.) R= JJ, Ds Ds, [cos 9 cos 9, Dr+cosecos 9 cos 9,TON, 1 oder schliesslich, falls man (r) Fr) mit Ar) bezeichnet: (15.) R = JJ, Ds Ds, [4(r) cos 9 cos 9, + P(r) cos ε]. § 5. Bestimmung der noch unbekannt gebliebenen Functionen. Denken wir uns die Kraft R (15.) repulsiv gerechnet, so wird die ponderomotorische Arbeit, welche die beiden Elemente JDS, J, Ds, während einer beliebigen Bewegung auf einander ausüben, dargestellt sein durch Rdr, wo dr den Zuwachs der Entfernung bezeichnet während des betrachteten Zeitelementes dt. Die ponderomotorische Arbeit dL, welche zwei gegebene Stromringe während der Zeit dt auf einander ausüben, hat daher den Werth: (16.) die Integration beiden Ringe. druckes (45.): dL = Σ Rdr, ausgedehnt über alle Elemente Ds, Ds, der Hieraus folgt durch Substitution des Aus 17.) dL=JJ, · XX [A(r) cos 9 cos 9, + P(r) cos ε] dr Ds Ds ̧ · Andererseits aber kann die ponderomotorische Arbeit dL auf Grund des früher besprochenen allgemeinen Gesetzes [vergl. (VI.) und (VIII.)] auch so ausgedrückt werden: Durch Gleichsetzung der beiden Ausdrücke (17.) und (19.) gelangen wir zu der Formel: 20.) x = {(4)r) — 3,4) cost cos 9, + (Hr)+ 42 COS dr Ds Ds1 =0. Aus dieser Formel aber, welche (ebenso wie die angestellten Betrachtungen) gültig ist für beliebige Bewegungen der beiden Ringe, erkennen wir mit Rücksicht auf den Satz (II.) sofort, dass die Functionen Ar), Fr folgende Werthe besitzen müssen: Somit gewinnt die Formel (15.) folgendes Aussehen : (22.) 3 cos 9 cos 91 2 cos & R = AJJ, Ds Ds, dies aber ist das Ampère'sche Gesetz. Somit ist dargethan, dass zur Ableitung dieses Gesetzes nur die Hypothesen (1.), (2.), (3.), (4.) erforderlich, die Hypothesen (5.), (6.) hingegen überflüssig sind. §. 6. Schlussbemerkung. Wollte man sämmtliche Hypothesen vermeiden (nicht blos (5.), (6.), sondern auch (1.), (2.), (3.), (4.)], so würde allerdings immer noch die Formel (VIII.): übrig bleiben, - als Ausdruck der Thatsache, dass geschlossene elektrische Ströme durch magnetische Flächen ersetzbar sind. Und auf Grund dieser Formel würde man behaupten können, die gegenseitige Einwirkung geschlossener Ströme sei von solcher Art, als ob die einzelnen Stromelemente mit einer Kraft aufeinander einwirkten. Dies ist das Verfahren von Heine 1), welches an und für sich vollständig correct ist, leicht aber zu 4) I. c. p. 744. Missverständnissen führen kann, wenn man dasselbe als eine ,,Ableitung" des Ampère'schen Gesetzes bezeichnet. Um solchen Missverständnissen vorzubeugen, mag es mir gestattet sein, noch folgende Bemerkung zuzufügen: Offenbar darf man aus der Formel (23.) nicht schliessen auf die Nothwendigkeit der Formel (24.), sondern nur auf ihre Möglichkeit. Oder was dasselbe ist: Aus der Thatsache der Ersetzbarkeit geschlossener elektrischer Ströme durch magnetische Flächen darf man nicht schliessen auf die Nothwendigkeit des Ampère'schen Gesetzes, sondern nur auf seine Möglichkeit. Oder noch schärfer ausgedrückt: Man darf nicht behaupten, dass das Ampère'sche Gesetz aus jener Thatsache ableitbar, sondern nur, dass es mit derselben verträglich sei. SITZUNG AM 23. APRIL 1876. M. W. Drobisch, Einige elementare Bemerkungen über den Raum von drei Dimensionen. Bekanntlich ist die Gleichung eines Kreises, dessen Halbmesser r, für rechtwinklige Coordinaten x, y, deren Abscissenaxe die Berührende des Kreises, und deren Anfang der Berührungspunkt, x2 + y2 und geht dieselbe, wenn r unendlich, also = setzt wird, über in die Gleichung x2 = und y = 0 ge (1) welche, da der rechte Theil derselben jeden positiven Werth von Null bis ins Unendliche bezeichnet, die Gleichung der Berührenden ist. Ebenso ist die Gleichung einer Kugelfläche vom Halbmesser r für rechtwinklige Coordinaten, x, y, z, deren xy-Ebene die Berührungsebene der Kugel, und deren Anfang der Berührungspunkt, |