Inhalt und Methode des planimetrischen Unterrichts: Eine vergleichende Planimetrie, Հատոր 1B.G. Teubner, 1890 - 370 էջ |
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Inhalt und Methode des planimetrischen Unterrichts: Eine ..., Հատոր 1 Heinrich Schotten Ամբողջությամբ դիտվող - 1890 |
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Absolute Geometrie Anmerkung anschauliche Anschauung aufser Ausdehnung Ausdruck Ausführungen ausgedehnt Axiome Becker begrenzt Begriff der Geraden Begriff der Richtung beiden beliebige besonders Besprochen in H. Z. Betrachtung Bewegung Beweis blofs Crelle dafs daher daſs Definition der Ebene Definition der Geraden denken diejenige Dimensionen Drehung drei ebene Fläche ebenen Geometrie Eigenschaften einfachste Elementargeometrie Elemente der Geometrie Erklärung der geraden ersten Euklid Euklidischen Geometrie Euklids Elementen Figur Flächen und Linien folgende gedacht gegeben geht Geometrie der Lage geometrischer Körper gerade Linie Gestalt giebt gleich Grenzen Gröfse Grundbegriffe Grunde Grundgebilde Grundsatz H. Z. VII heifsen irgend Kober kongruent Kongruenzsatz körperlichen Raum kürzeste läfst Länge Lehrsatz lichen liegt Mathematik Methode metrie möglich mufs Parallelenaxioms planimetr priori Proklos Pseudosphäre Punkte bestimmt Raumgebilde Raumgröfsen räumlichen sagt Satz schneidende Gerade Schüler Seiten soll Stelle Teil des Raumes übrigen unendlich viele unserer Unterricht unterscheiden Vergl vergleiche verschiedenen Vorstellung Winkel Wissenschaft wohl Zitat zwei Geraden zwei Punkte
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Էջ 291 - Das Wesen, als das durch die Negativität seiner selbst sich mit sich vermittelnde Sein, ist die Beziehung auf sich selbst, nur indem sie Beziehung auf Anderes ist, das aber unmittelbar nicht als Seiendes, sondern als ein Gesetztes und Vermitteltes ist.
Էջ 97 - Anschauung, die immer intellektual, nie nur sensual ist, ist nicht nur die Quelle aller Erkenntnis, sondern „sie selbst ist die Erkenntnis xat i£oxV, ^ allein die unbedingt wahre, die echte, die ihres Namens vollkommen würdige Erkenntnis: denn sie allein erteilt eigentliche Einsicht, sie allein wird vom Menschen wirklich assimiliert, geht in sein Wesen über und kann mit vollem Grunde sein heißen, während die Begriffe ihm bloß ankleben...
Էջ 180 - Es ist klar, dass die Wesen auf der Kugel bei denselben logischen Fähigkeiten, wie die auf der Ebene, doch ein ganz anderes System geometrischer Axiome aufstellen müssten, als jene und wir selbst in unserem Raume von drei Dimensionen.
Էջ 172 - sich vorstellen" oder „sich denken können, wie etwas geschieht" verstehe ich — und ich sehe nicht, wie man etwas Anderes darunter verstehen kann, ohne allen Sinn des Ausdrucks aufzugeben — , dass man sich die Reihe der sinnlichen Eindrücke ausmalen könne, die man haben würde, wenn so etwas in einem einzelnen Falle vor sich ginge. Ist nun gar kein sinnlicher Eindruck bekannt, der sich auf einen solchen nie beobachteten Vorgang bezöge...
Էջ 120 - Außenwelt angewandt wird, nach welcher in jedem Augenblicke das Gebiet der wirklichen Wahrnehmungen ergänzt und die möglichen Orte eines gesuchten Gegenstandes konstruiert werden und welche sich bei diesen Anwendungen fortwährend bestätigt. Die Unbegrenztheit des Raumes besitzt daher eine größere empirische Gewißheit als irgendeine äußere Erfahrung.
Էջ 182 - Dinge befasse, die uns äußerlich erscheinen mögen, aber nicht alle Dinge an sich selbst, sie mögen nun angeschaut werden oder nicht, oder auch, von welchem Subjekt man wolle. Denn wir können von den Anschauungen anderer denkenden Wesen gar nicht urteilen, ob sie an die nämlichen Bedingungen gebunden sein', welche unsere Anschauung einschränken und für uns allgemein gültig sind.
Էջ 156 - Die analytische Behandlung der Frage, wodurch sich der Raum unterscheide von anderen abmessbaren, mehrfach ausgedehnten und continuirlichen Größen empfiehlt sich in diesem Falle gerade durch den Umstand, dass sie der Anschaulichkeit ermangelt, und deshalb den auf diesem Gebiete so schwer zu vermeidenden Täuschungen durch die besondere Begrenztheit unserer Anschauungen nicht ausgesezt ist. Daneben hat sie den Vortheil die Möglichkeit folgerichtiger Durchführung eines abweichenden Systems von...
Էջ 84 - Mathematik zu verbessern, wird vorzüglich erfordert, daß man das Vorurteil aufgebe, die bewiesene Wahrheit habe irgend einen Vorzug vor der anschaulich erkannten, oder die logische, auf dem Satz vom Widerspruch beruhende, vor der metaphysischen, welche unmittelbar evident ist und zu der auch die reine Anschauung des Raumes gehört.
Էջ 82 - Nachdem ich etwas erfahren hatte, kam es mir erst vor, als ob ich gar nichts wisse, und ich hatte recht : denn es fehlte mir der Zusammenhang, und darauf kommt doch eigentlich alles an.
Էջ 172 - Gebilden zu tun haben, deren körperliche Darstellung in der Wirklichkeit immer nur eine Annäherung an die Forderungen des Begriffes ist, und wir darüber, ob ein Körper fest, ob seine Flächen eben, seine Kanten gerade sind, erst mittels derselben Sätze entscheiden, deren tatsächliche Richtigkeit durch die Prüfung zu erweisen wäre2).