= mit der halben Intensität des einfallenden, wenn ŋ=0o, 90°, 180°, 270°, während bei der linearen Polarisation für eben diese Werthe von das ganze Gesichtsfeld bei der gekreuzten Lage der Nicols die Intensität Null, und bei der parallelen die Intensität 1 hat. Setzt man in (8) (Seite 405) den Winkel ẞ=0°, fällt also die Polarisationsebene des polarisirenden Nicols mit der Reflexionsebene des Parallelepipedes zusammen, so wird, weil dann 0=B+a+na+n ist: 2π J=¿ [1+cos 2 n cos 2 (a+n)+sin 2 n sin 2 (a+n) cos 2,10], derselbe Ausdruck, der für das linear-polarisirte Licht gefunden wird '), und den man auch für ß=±90o aus (8) erhält, weil dann cos 26=1, cos 20 = cos [+180° +2(a+n)]= cos 2 (a+n), und sin20=sin [+180° +2(a+n)]=—sin2(α+n) ist. Für diese Werthe von ẞ müssen daher die Bilder sich so zeigen, als ob das Parallelepiped an den polarisirenden Nicol nicht angelegt wäre, wie diefs gleichfalls mit den Beobachtungen übereinstimmt. Da die vorstehende Formel ihren Werth nicht ändert, man mag entweder für negative Krystalle den Gangunterschied S positiv, oder für positive Krystalle negativ nehmen, so kann auch linear-polarisirtes Licht bei linearer Analyse in den positiven Krystallen keine anderen Farben, als in der negativen bewirken. Hat der Winkel andere Werthe, als 0° oder +90° oder 45°, so ist das auf die Krystalle fallende Licht elliptisch-polarisirt. Zweiter Fall. Linear-polarisirtes Licht wird nach seinem Durchgange durch die Krystalle circular analysirt. Zerlegt man die ursprüngliche Schwingung cd sin § in Fig. 18. Taf. II., in welcher die beiden Polarisationsebenen, der Hauptschnitt, die Reflexionsebene des Parallelepipedes 1) Diese Ann. Bd. 88, S. 200. und die Winkel zwischen diesen Ebenen mit denselben Buchstaben, wie in Fig. 14. bezeichnet sind, in diesem Falle zuerst gegen den Hauptschnitt Hh, weil jetzt das linear-polarisirte Licht erst den Krystall durchdringen muss, ehe es auf das Parallelepiped fällt, so erhält man für den gewöhnlichen Strahl: ce=cos (a+n) sin §, und für den ungewöhnlichen, dessen Phase für negative Kry Werden diese Schwingungen ferner gegen die Reflexionsebene Rr des Parallelepipedes zerlegt, ce in ef und cf, und cm in mn und cn, so hat man die auf Rr senkrechten Oscillationen, deren Phase um 90° gegen die mit Rr parallelen voreilt: (13) ef=ce.cos 0=cos (a+17) cos sin (§+90°), und (14) mn=cm.sin0=sin (a+ŋ) sin 0 sin (§+90°+2), und die mit Rr parallelen Oscillationen: (15) cf=ce.sin cos (a+n) sin 0 sin§, und (16) cn=—cm.cos0=— sin (a+n) cos ✪ sin (5+2). 0 (§+ Zerlegt man endlich noch diese Schwingungen gegen die Polarisationsebene P'p' des analysirenden Nicols, multiplicirt man also die beiden letzteren mit sin (a+ẞ), die beiden ersteren mit cos (a+ẞ), und setzt wieder cos (§+90°) = sin und cos=sin(+90°): so erhält man ganz dieselbe resultirende Schwingung S, wie im ersten Falle (Seite 404), mit dem einzigen Unterschiede, dass man hier a statt des dortigen ß, und an statt des dortigen n zu setzen hat. Durch dieselben Reductionen, wie im vorigen Falle, folgt dann hieraus die Summe der Quadrate der Coëfficienten von sing und sin (§+90°), d. h. die Intensität (17) J=[1+cos 2(a+ß3) cos 2 (a+n) cos 2 6 +cos 2 (a+ẞ) sin 2 (a+n) sin 20 cos — sin 2 (a+ß) sin 2 (a+n) sin 270], 2πδ 2πδ für rechts oder links-circulares Licht also, für welches der Winkel a+ß zwischen der Reflexionsebene Rr des Parallelepipedes und der Polarisationsebene P'p' des analysirenden Nicols =±45° gesetzt werden muss: (18) J J= 1⁄2 [1 + sin 2 (a + n) sin 27]. Im ersten Falle befand sich der Krystall mit seinem Hauptschnitte Hh unmittelbar vor der Polarisationsebene Pp', in diesem dagegen unmittelbar hinter der Polarisationsebene Pp. Der Winkel zwischen den Ebenen P'p' und Hh im vorigen Falle ist also in diesem der Winkel a✈n zwischen den Ebenen Pp und Hh. Die Intensitäten in (18) sind daher dieselben mit denen in (9) und (10) (Seite 405), so dafs die Farbenfigur hier keine andere Gestalt, als im vorigen Falle haben kann, wie diefs die Beobachtungen bestätigen. Da hier das Parallelepiped eine umgekehrte Lage, im Vergleiche mit dem ersten Falle, erhalten mufs, so wird dadurch aus der vorigen rechts-circularen Polarisation eine links - circulare oder umgekehrt, und deshalb zeigen sich hier die schwarzen Flecken oben rechts und unten links, wenn sie im vorigen Falle oben links und unten rechts erschienen, und umgekehrt. Man muss daher die Polarisationsebene des analysirenden Nicols erst unter +45° zur rechten Hand gegen die Reflexionsebene des Parallelepipedes stellen, wenn die schwarzen Flecken sich wieder oben links und unten rechts zeigen sollen. Weil hier die beiden Nicols, das Parallelepiped und der Krystall, im Vergleiche mit dem ersten Falle, in umgekehrter Ordnung folgen, so mufste deshalb die Oscillation cd in Fig. 18. nach einer Richtung zerlegt werden, die der in Fig. 14. entgegengesetzt ist. Dritter Fall. Das Licht ist auf beiden Seiten der Krystalle circular polarisirt. Bezeichnet man die Reflexionsebene des zweiten Parallelepipedes mit (Fig. 18. Taf. II.) R'c, und den Winkel R'CP' zwischen dieser Ebene und der Polarisationsebene P'p' des analysirenden Nicols mit P', so ergiebt sich die Intensität ohne Schwierigkeit, wenn man diesen dritten Fall als eine Verbindung des ersten mit dem zweiten ansieht. Nach dem ersten (Seite 403) hat man nämlich für die Schwingungen des gewöhnlichen Strahles: (19) cos ẞcos sin (§+90°) + sin ẞsin sin §, und für die des ungewöhnlichen: (20) cosẞsin @sin (§+90°+2)-sin cos sin (+25). Den ersteren Ausdruck mufs man also statt ce in (13), den letzteren statt cm in (14), und den Winkel R'cH=ẞ'+n statt RcH=0 in eben diesen Gleichungen nehmen, und erhält dann für die auf R'c senkrechten Oscillationen, denen ef und mn im vorigen Falle entsprechen: sin (§+90°) (21) + cos ẞcos ('+n) cos +90°+2x) +cos ẞsin (ß+n) sin ✪ sin (§+90°+ — sin ß sin (§+11) cos @ sin (§+2), und für die mit R'c parallelen Schwingungen, denen cf und cn in (15) und (16) entsprechen, wenn man wieder in diese beiden Gleichungen den Ausdruck (19) statt ce, (20) statt cm, 'n statt 0 setzt, und die Phasen in (19) und (20) um 90° verringert, weil sie in den vorstehenden auf R'c senkrechten Oscillationen ungeändert geblieben sind: Poggendorff's Annal. Bd. LXXXIX. 27 (22) + cosẞsin (ß' + n) cos 0 sin § +sinẞsin ('+n) sin 0 sin (§-90°) Nimmt man hier sin (§+90°) statt sin (§-90°) und 2πδ - 2πδ --sin(+ +90°) statt sin (§+ – 90°), ferner wie der sin statt cos (+90°) und sin (§+90°) statt cos§, multiplicirt endlich noch die mit R'c parallelen Oscillationen in (22) mit sin, und die auf R'c senkrechten in (21) mit cos', um sie auf die Polarisationsebene P'p' zu zerlegen: so ergiebt sich die aus allen jenen resultirende Schwingung S sin sin cos B' cos (ẞ'+n) sin ( +cosẞsin 'sin ('+ n) cos -sinẞcos 'sin ('+n) cos 0 cos cos sin cos('+n) sin 2πδ 2 2πδ cos +sin(+90) coscos 'cos ('+n) cos sin ẞsin 'sin ('+n) sin O 2πδ λ 2πι — cos ß sin ß' cos (§'+n) sin sin 270, und hieraus durch dieselben Reductionen, wie in den beiden vorigen Fällen, die Intensität, die Summe der Quadrate der Coëfficienten von sin§ und sin(§+90°), für beliebige Werthe von B und P: |
