gänge, welche zwar immer noch zwischen Körpern von einer endlichen Temperaturverschiedenheit stattfinden, deren Unterschiede aber bei weitem nicht mehr so grofs sind als dort, wo die Wärme wie bei Dampfmaschinen unmittelbar von dem Heerde an den Kessel oder von dem Dampfe an den Condensator oder an die Atmosphäre tritt. Bei Dampfmaschinen ist es nun wegen der Verschiedenheit der Aggregatzustände, welche hier auftreten, nicht möglich einen Apparat wie den Regenerator anzubringen, da man nie mit Dampf von der Temperatur des Feuers arbeiten kann, daher immer durch den Uebergang der Wärme des Feuers an den bei weitem kälteren Kessel ein grofser Verlust von lebendiger Kraft stattfinden mufs; es läfst sich nur mittelst des Condensators die freie Wärme des Dampfes, welcher nach verrichteter Arbeit aus dem Cylinder an die Atmosphäre tritt, wiedergewinnen. Bei den Luftexpansionsmaschinen hingegen läfst sich auf die oben angedeutete Weise durch allmälige Erwärmung und Erkaltung der atmosphärischen Luft ein jeder Verlust von lebendiger Kraft, welcher durch unmittelbare Berührung von Körpern von verschiedener Temperatur entsteht, verhüten, und zwar dürfen wir voraussetzen, dass, je allmäliger der Uebergang der Wärme des Feuers an die Luft und ebenso der Wärme der austretenden Luft an die Atmosphäre bewerkstelligt wird, auch der Wärmeverbrauch desto geringer seyn werde und die ganze Einrichtung der Maschine desto vollkommner in ökonomischer Beziehung.

Die folgende einfache mathematische Betrachtung wird leicht hiervon überzeugen. Sey AB der Durchschnitt ei

a

A

B

nes solchen Regenerators; B das Ende, wo die heifse Luft mit der Temperatur aus dem Cylinder nach verrich

teter Arbeit einströmt; A das Ende, wo die atmosphärische vorher comprimirte Luft mit der Temperatur der Atmosphäre to einströmt; es bezeichnen die verticalen Li

nien a a' die Durchschnitte der einzelnen Drahtnetze, von denen jedes in einer Entfernung vom Ende B liegt. Wenn die Maschine in eine gleichmässige Bewegung gekommen, so mufs auch die Temperatur jedes einzelnen Drahtnetzes z. B. in aa' zu Ende jedes Kolbenhubes dieselbe wieder seyn wie zu Anfang des Kolbenhubes; sie wird aber in jedem einzelnen Drahtnetze im Allgemeinen eine verschiedene seyn; auch wird sie, wie leicht zu sehen, zwischen t und liegen müssen. Nennen wir diese Temperatur in irgend einem Theile des Systemes von Drahtnetzen, welches in der Entfernung vom Ende B liegt T, so ist T für jeden einzelnen Querschnitt des Regenerators constant; im Allgemeinen aber eine Function von x. Denken wir uns nun, dafs eine Luftschicht von kleiner aber endlicher Dicke mit der Temperatur t bei B in den Regenerator und bei A wieder hinausströme, so wird ihre Temperatur, wenn wir dieselbe als gleichmässig in der ganzen Dicke der Luftschicht voraussetzen, in jedem Querschnitte des Regenerators eine andere seyn, je nachdem sie vorher mit wärmeren oder kälteren Drahtnetzen in Berührung gekommen; im Allgemeinen wird sie immer ebenfalls zwischen t und to liegen und gleichfalls eine Function der jedesmaligen Entfernung x seyn, welche die Luftschicht seit ihrem Eintritt in den Regenerator zurückgelegt hat, die wir mit T'F(x) bezeichnen wollen. Denken wir uns ferner die Anzahl der in dem Regenerator befindlichen Drahtnetze unendlich grofs, jedes einzelne Netz aber nur von der unendlich kleinen Dicke dæ, so wird durch den Durchgang der endlichen Luftschicht von der Temperatur T' durch das unendlich dünne Netz von der Temperatur T, welches in der Entfernung von der Einströmungsöffnung B liegt, das letztere auf eine Temperatur gebracht werden, die nach den bekannten Gesetzen über die Mischungswärme von der Temperatur 7" der Luftschicht nur um ein unendlich Kleines abweicht; die Erwärmung des Netzes wird also T'—T Grade betragen; ebenso wird die Abkühlung der Luftschicht, nachdem sie den Weg da durch die

Dicke des Netzes zurückgelegt hat, eine unendlich kleine Gröfse seyn, die nach denselben Gesetzen durch (T'-T) dx.s ausgedrückt werden kann, wo s ein constanter Coëfficient ist, der auf die bekannte Weise aus dem Verhältnisse der specifischen Wärmen und der specifischen Gewichte der beiden Substanzen des Gases und des Metalles erhalten wird. Da aber die Zunahme der Temperatur der Luftschicht, indem diese den kleinen Weg da zurücklegt, auch dT' genannt werden kann, indem T'' immer eine Function von x ist, so haben wir die Gleichung

dT'-(TT)dx.s... (1).] Diese Gleichung kann aber erst dann integrirt werden, wenn eine Relation zwischen T' und T allein gegeben ist.

Die Erwärmung eines einzelnen Netzes betrug (T'—T) Grade; nachdem also die Luftschicht durch den ganzen Regenerator hindurchgeströmt, wird jetzt die Temperatur jeder einzelnen Netzschicht durch T+(T'-T) also durch T' dargestellt werden können. Tritt jetzt am Ende A eine andere Luftschicht von derselben Masse und Dicke wie die vorige, aber mit der atmosphärischen Temperatur to, in den Regenerator ein, so wird die Temperatur, welche sie auf den verschiedenen Punkten ihres Weges annimmt, ebenfalls durch eine Function von x darstellbar seyn, die wir T, nennen wollen, und es wird, einer ähnlichen Schlufsfolge gemäfs, wie oben

2

2

2

2

(2)

seyn, und aus denselben Gründen wird nach dem Durchströmen dieser zweiten Luftschicht die in jedem Theile des Regenerators stattfindende Temperatur eines einzelnen Drahtnetzes gleich T, oder vielmehr nur um eine unendlich kleine Gröfse von T2 unterschieden seyn. Wir haben aber vorausgesetzt, dafs die Maschine in einen Beharrungszustand der Bewegung gekommen, mithin nach jedem vollführten Kolbenhube, also nach jedem zweimaligen Durchströmen der Luft durch den Regenerator, auch die Temperatur in allen Theilen desselben wieder dieselbe geworden sey, also mufs T, dieselbe Function von x seyn wie T

2

und jedes einzelne Netz ist durch den zweiten Luftstrom um dieselbe Anzahl von Graden abgekühlt worden, als es durch den ersten Luftstrom erwärmt wurde; setzt man nun in die Gleichungen (1) und (2) T, = T und dT2 = d T, so ergiebt sich dTdT,, also T,T+C, wo C eine später zu bestimmende Constante, als die verlangte Relation zwischen T, und T, mittelst welcher nun die Integration der Gleichung (1) vollzogen werden kann.

Diefs giebt

Tt-C.s.x,

da für x=0 T, t ist; ferner auch

T=T1—C=t−C(1+sx).

Bezeichnet L die ganze Länge des Regenerators, so mufs für x=L, die Temperatur der bei A einströmenden Luft, mithin auch die daselbst stattfindende Temperatur des Regenerators nach dem Durchströmen der zweiten Luftschicht gleich to seyn, woraus

t-to

to=t-C(1+s.L) und C= 1+8L

sich ergiebt; dieser Werth der Constanten C in die Ausdrücke für T und T, eingesetzt, giebt

wodurch T und T, vollständig als Functionen von x bestimmt sind, sobald man die Länge L des ganzen Regenerators kennt. Man sieht, dafs nur in dem Falle, wo L unendlich grofs ist, die ganze überschüssige Wärme abgegeben wird und die Luft aus dem Cylinder in die Atmosphäre bei A mit der Temperatur der letzteren selbst einströmt, ebenfalls: dafs die in den Cylinder einströmende Luft in diesem Falle bei B schon die Temperatur T=t erlangt hat, daher im Ganzen nicht die geringste Wärmemenge verloren geht; dieser Fall kann in der Wirklichkeit nur näherungsweise stattfinden, so dafs bei einer guten Construction des Regenerators die Temperatur der bei A in die Atmosphäre strö

menden Luft nur um weniges höher ist als die der letzteren; ebenso braucht dann die einströmende Luft bei B nur noch eine geringe Wärmemenge von den Wänden des Cylinders aufzunehmen, um die Temperatur des Feuers zu erreichen. Zur Erreichung dieses Resultats ist, wie man sieht, aufser der gehörigen Länge L des Regenerators noch erforderlich, dafs die Constante s so grofs wie möglich gewählt werde; diese Gröfse ist aber hauptsächlich proportional der specifischen Wärme des Metalles, aus welchem die Netze des Regenerators bestehen; dieser Stoff mufs daher demgemäfs gewählt werden.

t-to 1+8L

Wenn sL so grofs ist, dafs die ein- und ausströmenden Luftmassen an den Enden A und B des Regenerators resp. nahe die Temperaturen t。 und t haben, so sieht man aus dem Ausdrucke C= dafs die Differenz der Temperaturen T und T der Luftschicht in irgend einem Querschnitte des Regenerators und des Regenerators selbst in demselben Querschnitte verschwindend klein ist; dass also überall und auf ihrem ganzen Wege durch den Regenerator, sowohl aus der Atmosphäre in den Cylinder als umgekehrt, die durchströmende Luft nur mit Temgeraturquellen in Berührung tritt, die eine um ein unendlich oder wenigstens sehr Kleines höhere oder niedere Temperatur haben als sie selbst; in diesem Falle geht zugleich nicht die geringste Wärmemenge verloren. Diefs ist aber gerade der von Carnot ausgesprochene Satz, dafs nämlich eine bestimmte Wärmemenge bei ihrem Uebergange von Einem Körper zu einem anderen dann das Maximum von Arbeit leistet, wenn bei diesem Uebergange immer nur Körper von gleicher Temperatur mit einander in Berührung kommen.

Allein wir sehen zugleich, dafs die Carnot'sche Theorie von der bewegenden Kraft der Wärme, nach welcher allemal, wenn durch Wärme mechanische Arbeit geleistet werden soll, ein Uebergang der Wärme von einem warmen zu einem kalten Körper stattfinden mufs, einer bedeutenden Modification fähig ist, indem der Uebergang der Wärme