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nien a a' die Durchschnitte der einzelnen Drahtnetze, von denen jedes in einer Entfernung & vom Ende B liegt. Wenn die Maschine in eine gleichmässige Bewegung gekommen, so muss auch die Temperatur jedes einzelnen Drahtnetzes z. B. in aa' zu Ende jedes Kolbenhubes dieselbe wieder seyn wie zu Anfang des Kolbenhubes; sie wird aber in jedem einzelnen Drahtnetze iin Allgemeinen eine verschiedene seyn; auch wird sie, wie leicht zu sehen, zwischen t und to liegen müssen. Nennen wir diese Temperatur in irgend einem Theile des Systemes von Drahtnetzen, welches in der Entfernung x vom Ende B liegt T', so ist T für jeden einzelnen Querschnitt des Regenerators constant; im Allgemeinen aber eine Function von x. Denken wir uns nun, dass eine Luftschicht von kleiner aber endlicher Dicke mit der Temperatur t bei B in den Regenerator und bei A wieder hinausströme, so wird ihre Temperatur, wenn wir dieselbe als gleichmässig in der ganzen Dicke der Luftschicht voraussetzen, in jedem Querschnitte des Regenerators eine andere seyn, je nachdem sie vorher mit wärmeren oder kälteren Drahtnetzen in Berührung gekommen; im Allgemeinen wird sie immer ebenfalls zwischen t und t, liegen und gleichfalls eine Function der jedesmaligen Entfernung x seyn, welche die Luftschicht seit ihrem Eintritt in den Regenerator zurückgelegt hat, die wir mit T'EF (2) bezeichnen wollen. Denken wir uns ferner die Anzahl der in dem Regenerator befindlichen Drahtnetze unendlich gross, jedes einzelne Netz aber nur von der unendlich kleinen Dicke dx, so wird durch den Durchgang der endlichen Luftschicht von der Temperatur T'' durch das unendlich dünne Netz von der Temperatur T, welches in der Entfernung x von der Einströmungsöffnung B liegt, das letztere auf eine Temperatur gebracht werden, die nach den bekannten Gesetzen über die Miscbungswärme von der Temperatur T'' der Luftschicht nur um ein unendlich Kleines abweicht; die Erwärmung des Netzes wird also l'— T Grade betragen; ebenso wird die Abkühlung der Luftschicht, nachdem sie den Weg dx durch die Dicke des Netzes zurückgelegt hat, eine unendlich kleine Grösse seyn, die nach denselben Gesetzen durch (T_T)dx.s ausgedrückt werden kann, wo s ein constanter Coëfficient ist, der auf die bekannte Weise aus dem Verhältnisse der specifischen Wärmen und der specifischen Gewichte der beiden Substanzen des Gases und des Metalles erhalten wird. Da aber die Zunahme der Temperatur der Luftschicht, indem diese den kleinen Weg dx zurücklegt, auch dT' genannt werden kann, indem T' immer eine Function. von ist, so haben wir die Gleichung

dT=-(T' T')dx.s ... (1). I Diese Gleichung kann aber erst dann integrirt werden, wenn eine Relation zwischen T' und T allein gegeben ist.

Die Erwärmung eines einzelnen Netzes betrug (T"T') Grade; nachdem also die Luftschicht durch den ganzen Regenerator hindurchgeströmt, wird jetzt die Temperatur jeder einzelnen Netzschicht durch T+(T'— T) also durch T' dargestellt werden können. Tritt jetzt am Ende A eine andere Luftschicht von derselben Masse und Dicke wie die vorige, aber mit der atmosphärischen Temperatur to, in den Regenerator ein, so wird die Temperatur, welche sie auf den verschiedenen Punkten ihres Weges annimmt, ebenfalls durch eine Function von x darstellbar seyn, die wir T, nennen wollen, und es wird, einer ähnlichen Schlussfolge geinäss, wie oben

dT,=-(.-T,)dx.s ... (2) seyn, und aus denselben Gründen wird nach dem Durchströmen dieser zweiten Luftschicht die in jedem Theile des Regenerators stattfindende Temperatur eines einzelnen Drahtnetzes gleich T, oder vielmehr nur um eine unendlich kleine Grösse von T, unterschieden seyn. Wir haben aber vorausgesetzt, dass die Maschine in einen Beharrungszustand der Bewegung gekommen, mitbin nach jedem vollführten Kolbenhube, also nach jedem zweimaligen Durchströmen der Luft durch den Regenerator, auch die Temperatur in allen Theilen desselben wieder dieselbe geworden sey, also muss T, dieselbe Function von x seyn wie T

und jedes einzelne Netz ist durch den zweiten Luftstrom um dieselbe Anzahl von Graden abgekühlt worden, als es durch den ersten Luftstrom erwärmt wurde; setzt man nun in die Gleichungen (1) und (2) T, = T und dT,=dT, so ergiebt sich dT=dT,, also T,=T+C, wo C eine später zu bestiminende Constante, als die verlangte Relation zwischen T', und T, mittelst welcher nun die Integration der Gleichung (1) vollzogen werden kann. Diess giebt

T,=t-C.s.x, da für x=0 T,=t ist; ferner auch

T=T,-C=t-C(1+sx). Bezeichnet L die ganze Länge des Regenerators, so muss für x=L, die Temperatur der bei A einströmenden Luft, mithin auch die daselbst stattfindende Temperatur des Regenerators nach dem Durchströmen der zweiten Luftschicht gleich to seyn, woraus

to=t-C(1+s.L) und C= ; sich ergiebt; dieser Werth der Constanten C in die Ausdrücke für T und T, eingesetzt, giebt

T,=i-5248

T=t-(1+sx) * =,) wodurch T und T, vollständig als Functionen von x bestimmt sind, sobald man die Länge L des ganzen Regenerators kennt. Man sieht, dass nur in dem Falle, wo L unendlich gross ist, die ganze überschüssige Wärme abgegeben wird und die Luft aus dem Cylinder in die Atmosphäre bei A mit der Temperatur der letzteren selbst einströmt, ebenfalls: dass die in den Cylinder einströmende Luft in diesem Falle bei B schon die Temperatur T=t erlangt hat, daher im Ganzen nicht die geringste Wärmemenge verloren geht; dieser Fall kann in der Wirklichkeit nur näherungsweise stattfinden, so dass bei einer guten Construction des Regenerators die Temperatur der bei A in die Atmosphäre strö

menden Luft nur um weniges höher ist als die der letzteren; ebenso braucht dann die einströmende Luft bei B nur noch eine geringe Wärmemenge von den Wänden des Cylinders aufzunehmen, um die Temperatur des Feuers zu erreichen. Zur Erreichung dieses Resultats ist, wie man sieht, ausser der gehörigen Länge L des Regenerators noch erforderlich, dass die Constante s so gross wie möglich gewählt werde; diese Grösse ist aber hauptsächlich proportional der specifischen Wärme des Metalles, aus welchem die Netze des Regenerators bestehen; dieser Stoff muss daher demgemäss gewählt werden.

Wenn sL so gross ist, dass die ein- und ausströmenden Luftmassen an den Enden A und B des Regenerators resp. nahe die Temperaturen to und t haben, so sieht man aus dem Ausdrucke C=; A d oben

t-to

o dass die Differenz der Temperaturen T und T der Luftschicht in irgend einem Querschnitte des Regenerators und des Regenerators selbst in demselben Querschnitte verschwindend klein ist; dass also überall und auf ihrem ganzen Wege durch den Regenerator, sowohl aus der Atmosphäre in den Cylinder als umgekehrt, die durchströmende Luft nur mit Temgeraturquellen in Berührung tritt, die eine um ein unendlich oder wenigstens sehr Kleines höhere oder niedere Temperatur haben als sie selbst; in diesem Falle geht zugleich nicht die geringste Wärmemenge verloren. Diefs ist aber gerade der von Carnot ausgesprochene Satz, dass nämlich eine bestimite Wärmemenge bei ihrein Vebergange von Einem Körper zu einem anderen dann das Maximum von Arbeit leistet, wenn bei diesem Uebergange immer nur Körper von gleicher Temperatur mit einander in Berührung kommen.

Allein wir sehen zugleich, dass die Carnot'sche Theorie von der bewegenden Kraft der Wärme, nach welcher allemal, wenn durch Wärme mechanische Arbeit geleistet werden soll, ein Uebergang der Wärme von einem warmen zu einem kalten Körper stattfinden muss, ciner bedeutenden Modification fähig ist, indem der Uebergang der Wärme in der mit einem Regenerator verbundenen Luftmaschine in der Art stattfindet, dass die von dem warmen an den kalten Körper abgegebene Wärmemenge unverändert in ihrer Menge wieder an den ersten Körper zurückgeht. Diese Erscheinung, von der wir bisher kein Beispiel kannten, nämlich der Uebergang einer gewissen Wärmemenge von einem Körper A an einen andern B und der Rückgang derselben Wärmemenge wiederum von B an A, ersetzt daher vollkommen den von Carnot für nöthig erachteten Uebergang von einem warmen zu einem kalten Körper. Ebenso wenig kann noch von einem Aequivalente der übergegangenen Wärme für die geleistete Arbeit die Rede seyn, denn der Wärmeübergang im Regenerator hat augenscheinlich nichts mit der im Cylinder geleisteten Arbeit zu thun, da man auch mit dem Regenerator ganz allein und ohne die Expansionsmaschine, also auch ohne Leistung mechanischer Arbeit überhaupt, den eben beschriebenen Vorgang nachahmen kann, indem man ein Luftquantum successive in entgegengesetzter Richtung durch den Regenerator ströinen lässt, in dessen einzelnen Theilen jedoch vorher die Temperaturen in einer der Function T entsprechenden Weise angeordnet seyn müssen; dann wird die in der Einen Richtung bindurchströmende Luft bei hinreichender Länge des Apparats immer um nahezu ebenso viel Grade erwärmt werden, als sie, wenn sie wieder zurückströmt, Abkühlung erfährt. Man kann bier aber nicht mehr, wie bei der Carnot’schen Vorstellungsweise, sagen, dass hier Wärme von einem warmen zu einem kalten Körper übergehe, sondern nur, dass, wenn ein Körper mit einer grossen Anzahl verschiedener Temperaturquellen, welche nach einem gewissen Gesetze angeordnet sind, in successive Berührung kommt, er erwärmt wird, und dass er durch dieselben Temperaturquellen, wenn sie eine andere Anordnung erlangt haben, um dieselbe Temperaturgrösse abgekühlt wird. Damit aber die im Cylinder der Maschine enthaltene Luft, während sie durch ihre Ausdehnung Arbeit verrichtet, auf der constanten Temperatur t erhalten bleibe, mit der sie alsdann

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