Zur Bildung einer Fläche von der Spannung und der Grösse ist die Arbeit to erforderlich, daher entspricht der Ueberführung der Schichte dn einer Arbeit:

s Odn gibt das Gewicht der entfernten Schicht, also auch das des condensirten Dampfes an, wenn s das specifische Gewicht des niedergeschlagenen Wassers ist. Nun muss noch aus Wasser von der Temperatur Dampf vom Anfangszustand hergestellt werden.

Bezeichnen p und v Druck und Volumen des bei der Temperatur gesättigten Dampfes, so wird bei Bildung der Gewichtseinheit desselben die Arbeit

abgegeben.

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Während der Condensation des Dampfes an der Fläche, dann bei der Ueberführung des flüssigen Wassers und bei der Verdampfung des letzteren bleibt die Temperatur constant = 9 und sei eine Wärme λ zugeführt worden. Schliesslich ist noch der Dampf zu transformiren von pv zum Anfangszustand Povo zu bringen.

Für die isotherme Verwandlung gibt dies eine Arbeit:

und eine gleich grosse Wärmemenge von der Temperatur ; und für die adiabatische Veränderung eine Arbeit:

Durch Anwendung der beiden Hauptsätze gelangt man dann zu den folgenden zwei Gleichungen:

Durch diesen Ausdruck ist die Thautemperatur in ihrer Abhängigkeit von den Capillarconstanten gegeben, denn p ist als Druck des gesättigten Dampfes nur Function derselben. Ist z. B. auch im Anfangszustande, welcher durch po v charakterisirt wurde, der Dampf gesättigt, und benutzt man für die Expansion des Dampfes eine der bekannten Formeln, etwa die von Bertrand, nach welcher

worin ausser den Capillargrössen nur noch die Thautemperatur vorkommt.

Für die hier zu ziehenden Schlüsse eignet sich indess der Ausdruck

In demselben sind die Grössen sp von der Dicke der condensirten Schicht n abhängig.

Durch Integration nach n erhält man

12

Aus dem Begriff der Wirkungssphäre folgt, dass für n=7 die Wasserschicht dieselben Eigenschaften annimmt, wie Wasser in beliebig dicken Schichten. Daher hat t1+12 an der oberen Grenze den Werth T1+T12, wo T, die Spannung einer freien Wasserfläche, T12 die an der Berührungsfläche der beiden Flüssigkeiten bedeutet.

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Für n=0 aber wird t1+ t12 übergehen in die Spannung der freien Quecksilberoberfläche.

Dieser Ausdruck soll nun für den Fall, wo auch im Anfangszustande der Dampf gesättigt ist, angewendet werden.

Da s, 9, 1 wesentlich positive Grössen sind, log(p/P.) in dem Integrationsintervall sein Zeichen nicht ändert, p und Po aber mit den zugehörigen Temperaturen wachsen und abnehmen, so folgt daraus, wenn

T1 + T12 − T2 = 0 entscheidet aber, ob die eine Flüssigkeit sich auf der anderen ausbreitet oder nicht. Wir können daher den Satz aussprechen:

Die Thautemperatur an Flächen, auf welchen sich die den Dampf aussendende Flüssigkeit ausbreitet, ist höher, an Flächen, auf welchen sich jene ausbreitet, aber tiefer als die Sättigungstemperatur.

kann dazu dienen, um zu bestimmen. Zwar sollte zur exacten Berechnung die Abhängigkeit der Grössen sp von n gegeben sein, während diese nicht bekannt ist. Indess kann in erster Annäherung die Function unter dem Integral in eine Potenzreihe nach n entwickelt werden, von welcher nur das lineare Glied beibehalten werden soll.

wo durch den Index 1 die Werthe der betreffenden Grössen unmittelbar an der Fläche, an welcher die Condensation stattfindet, bezeichnet sind.

Ann. d. Phys. u. Chem. N. F. 56.

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Für n=1 soll die Schicht die Dicke erreichen, bei welcher der Einfluss der Fläche verschwindet, daher wird dann

Hierin bedeutet 1 die Temperatur, bei welcher die Condensation eben beginnt, p1 den Sättigungsdruck des Dampfes bei dieser Temperatur, po den bei der Temperatur 9.

s, ist streng genommen unbestimmt, man wird aber dafür $1 wohl das gewöhnliche specifische Gewicht einsetzen dürfen, insbesondere, wenn, wie in dem experimentell untersuchten Fall, die specifischen Gewichte der zwei Flüssigkeiten nicht sehr voneinander abweichen. Sind demnach die Capillarconstanten bekannt, so braucht nur noch die Thautemperatur 9, beobachtet zu werden, um 7 berechnen zu können.

§ 5. Bei der experimentellen Ausführung hat man indess noch auf einen Umstand zu achten. Kühlt man eine Fläche in Berührung mit einem Dampf ab, so wird die Condensation des letzteren erst sichtbar, wenn der Beschlag eine verhältnissmässig grosse Dicke erreicht hat. Nun würde schon eine auf der Fläche befindliche Schicht von der Dicke der Wirkungsweite genügen, um die Thautemperatur der Sättigungstemperatur gleich zu machen; schon diese äusserst dünne Schicht würde den Einfluss der Substanz, an welcher die Condensation stattfindet, verdecken.

Dies Verhalten wird indess nur in dem Fall stören, wenn die Condensation an einer Fläche stattfindet, auf welcher sich die Flüssigkeit, welche den Dampf aussendet, ausbreitet. Denn dann wird die Thautemperatur höher liegen als die

Sättigungstemperatur, mit der fortschreitenden Condensation die Schichtdicke wachsen, die Thautemperatur daher abnehmen und sobald die Dicke der Schicht gleich dem Wirkungsradius geworden ist, würde oberhalb der Sättigungstemperatur die Condensation nicht fortschreiten können. Oberhalb der Sättigungstemperatur kann demnach die Schicht nur eine Dicke gleich dem Wirkungsradius erreichen und die Beobachtung derselben wird jedenfalls bedeutende Schwierigkeiten verursachen. Ganz anders aber verhält es sich, wenn die den Dampf aussendende Flüssigkeit sich nicht auf der Fläche ausbreitet. Denn dann liegt die Thautemperatur tiefer als die Sättigungstemperatur, man wird die Fläche abkühlen müssen, um an ihr Condensation zu bewirken. Mit der wachsenden Dicke der Schicht wird auch die Thautemperatur wachsen und infolgedessen wird die Condensation an der bis zu einer tieferen Temperatur abgekühlten Fläche weiter fortschreiten. Ist daher einmal die Condensation eingeleitet, so werden sich bei constanter Temperatur Schichten von wahrnehmbarer Dicke abscheiden.

Die nunmehr zu beschreibenden Versuche bestätigen das, was im Vorstehenden über die Condensation der Dämpfe entwickelt worden ist.

Die Condensation eines Dampfes an einer Fläche, auf welcher sich die condensirte Flüssigkeit nicht ausbreitet, wurde direct untersucht, und zwar Wasserdampf auf Petroleum.

Aus der beobachteten Thautemperatur wurde in der angegebenen Weise der Radius der Wirkungssphäre berechnet. Es ergab sich Uebereinstimmung mit den Werthen, welche für diese Grösse nach ganz anderen Methoden gefunden worden sind.

Wenn sich die condensirte Flüssigkeit auf der Fläche ausbreitet, steht der directen Beobachtung die oben erwähnte Schwierigkeit entgegen.

Dagegen lässt sich eine andere Folgerung der Theorie leicht prüfen. Die Spannung der Oberfläche muss in diesem Fall durch die condensirte Schichte vermindert werden. Es wurde nun die Capillarconstante des Quecksilbers bestimmt, erst in Luft, dann in Dämpfen von Flüssigkeiten, welche sich auf dem Quecksilber ausbreiten.

Obgleich die Temperatur des Quecksilbers um einige