Um die nicht homogene Gleichung (31) zu integriren, suchen wir zunächst (indem wir uns der Methode von Lagrange bedienen) die Lösung der reducirten, d. h. der homogenen Differentialgleichung

wobei

log c - log (e + 1) + loga,

σ

eine vorläufig willkürliche und constante Grösse bedeutet; das allgemeine Integral der reducirten Gleichung (32) ist also:

Wir wollen nunmehr a als Function der unabhängigen Variabeln cauffassen und versuchen, durch (33) der ursprünglichen, nicht homogenen Differentialgleichung (31) zu genügen; wir erhalten dann:

also durch Substitution von (34) und (33) in (31):

folgt, wo eine vorläufig unbekannte und willkürliche Constante ist, die aber im Folgenden aus den physikalischen Bedingungen des Problems herausgerechnet werden wird. Substituirt man (36) in (33), so erhält man das allgemeine Integral der ursprünglichen nicht homogenen Differentialgleichung (31):

Diese Gleichung drückt die quantitative Abhängigkeit der Dielectricitätsconstanten k der Mischung von der Concentration c.

Für c 0, d. h. für das reine Dielectricum 1,

=

erhält

Um nun den Werth von ß zu finden, substituire man

weil aber c = ∞ der reinen Substanz A, entspricht (da ja C = m:m, ist), so hat man hiernach

oder auch symmetrisch in Bezug auf A1, A‚:

Bezeichnet man die Gesammtvolumina v, m1, v2 m2 der Bestandtheile der Mischung mit 1 bez. 2, so kann (40) geschrieben werden:

Fügt man zu einer homogenen Mischung der Dielectrica A1, A2 ein Quantum einer dritten dielectrischen Substanz A, welche sonst die gleichen Eigenschaften wie A1, A, und die Dielectricitätsconstante k, besitzt, und setzt diesen Process mit A, A, etc. fort, so erhält man zur theoretischen Berechnung der Dielectricitätsconstanten einer Mischung aus den Dielectricitätsconstanten der Bestandtheile das folgende

Gesetz: Die Dielectricitätsconstante k einer homogenen Mischung, welche aus V1, V2,... V cm3 vollkommen (oder sehr gut) isolirender dielectrischer Substanzen A, bez. Ag, A besteht, ist gleich

...

(wo k1, ką,...k, die Dielectricitätsconstanten von A1, A2,... „ An bei ein und derselben Temperatur und ein und demselben Drucke sind), vorausgesetzt, dass das Volumen der Mischung gleich der Summe der Volumina der Bestandtheile, d. h.

Bezeichnet man die Gesammtmassen der Mischung bez. ihrer Bestandtheile bez. mit m bez. m1, entsprechenden Dichtigkeiten mit d, d, d2,.

man dem Gesetz (I) die Form

m2,

m und die

da so kann

Experimenteller Theil.

Bei den Messungen der Dielectricitätsconstanten tropfbarflüssiger Körper bediente ich mich der neuen, sehr bequemen Methode von Nernst. Da diese Methode in der ,,Zeitschrift für physikalische Chemie" (1. c.) sehr ausführlich und ganz unzweideutig beschrieben worden, halte ich es für überflüssig, die theoretischen Principien, worauf dieselbe basirt,

und die Einrichtung der diesbezüglichen Experimente hier wiederzugeben. Einige kritische Bemerkungen über die Messung der Dielectricitätsconstanten von besser leitenden Flüssigkeiten werde ich in den folgenden Theilen der Berichte über die von mir unternommene Arbeit veröffentlichen. Hier aber sei mir gestattet, zur Erläuterung der weiter unten vorkommenden Tabelle, eine schematische Zeichnung des ganzen Apparates, dessen ich mich bediente, anzugeben (Fig. 2). Das Telephon 7, die beiden Messcondensatoren c1, c2, das dielectrische Gefäss a, die Compensationswiderstände ws, w1, die Verzweigungswiderstände w1, w2 und der Quecksilbercommutator K befanden

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sich sämmtlich in ein und demselben Zimmer, in kleinen Entfernungen voneinander. Die genannten Theile waren gut isolirt und mit Sorgfalt symmetrisch aufgestellt, was bekanntlich für die Zuverlässigkeit der Ergebnisse der in Frage stehenden Methode nicht ohne Belang ist. In einer Entfernung von ca. 9 m von den genannten Instrumenten befand sich im benachbarten, vom ersteren abgeschlossenen Zimmer (um nämlich das Geräusch des Neef'schen Hammers am Inductorium zu eliminiren) eine Inductionsspirale I und die mit ihr verbundene galvanische Batterie. Ein sehr gut isolirter Doppeldraht vermittelte die Verbindung der Pole des Inductoriums mit den beiden Punkten P1, P2. Die Gleichheit der Widerstände w1, w2 wurde vor jeder einzelnen Beobachtung mittels des Commutators K sorgfältig geprüft bez. justirt. Durch das Eintauchen des mit der inneren Belegung des Condensators a verbundenen Kupfergewichtes R in den Metallnapf 1 oder 3 des Commutators K (die mit Quecksilber gefüllt waren) konnte man mit grosser Bequemlichkeit die Capacität zur Capacität c, oder aber c2 addiren. Mit Hülfe zweier Nonien wurden C1 an den Scalen der Condensatoren c1, c2 Zehntel eines Millimeters abgelesen. Die Scala des Condensators c1, dessen ich mich bei den endgültigen Messungen bediente, habe ich auf folgende Weise calibrirt: die Glasscheibe von c2 wurde auf 0 mm eingestellt und dann a (mit Luft und natürlich immer bei ein und derselben Entfernung der kleinen Scheibe vom Gefässboden) einmal zu c1, dann aber zu c, addirt und jedesmal an c, die dem Minimum des Geräusches im Telephon entsprechende Zahl abgelesen1); ganz dasselbe wurde dann wiederholt, indem die Scheibe von c2 auf 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110 mm successive aufgestellt wurde. In dieser Weise erhielt ich (in Zehntel Millimeter) folgende Zahlen:

1) Bei diesen und den weiterfolgenden Beobachtungen waren die Minima (nach entsprechender Regulirung der Widerstände w ̧, w1) wenigstens subjectiv ganz deutliche Geräusch-Nullen; in den meisten Fällen war der Fehler bei Einstellung der Glasplatte des Condensators c1 nicht grösser, als 0,1 mm; in seltenen Fällen aber, in welchen die einzelnen Beobachtungen bis um 0,3-0,4 mm voneinander differirten, hatte ich das Minimum vier- bis sechsmal beobachtet und dann den Mittelwerth genommen.